Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1089] medvecukor

2005-10-24 21:54:52

Sziasztok, van egy matekfeladat, amin 1.5 órát törtem a fejemet de szinte sehova se jutottam, légyszi segítsetek megoldani!

4.6) Egy egyenes körkúp alakú, m=24 cm magasságú zárt edényben víz van. Ha a kúpot "fejre" állítjuk, akkor kétszer olyan magasan áll a víz a kúpban. Milyen magasan állt a víz a kúpban eredetileg?

Ez egy feladat az "Egyenes út az egyetemre" című kötetből.

Segítségeteket előre is köszönöm: medvecukor

[1090] xviktor

2005-10-24 22:29:34

Szia!

A kup magassaga legyen M. A kiskup magassaga 2m, a csonkakup magassaga m. A kis kup alapkorenek sugara r₁, a csonkakup fedokorenek sugara r₂, alapkorenek sugara r₃. Irjuk fel a terfogatokat:

$V=\frac{r_1^2\cdot\pi\cdot 2m}{3}$ $V=\frac{(r_3^2-r_2^2)\cdot\pi\cdot m}{3}$

Mivel a viz terfogata nem valtozik: $V=\frac{r_1^2\cdot\pi\cdot 2m}{3}=\frac{(r_3^2-r_2^2)\cdot\pi\cdot m}{3}$

(1) Ebbol kapjuk, hogy: r₃²-r₂²=2^.r₁²

Megfigyelheto, hogy kupok hasonlosaga miatt: $\frac{2\cdot m}{r_1}=\frac{M-m}{r_2}=\frac{M}{r_3}$ .

A fentibol kijon, hogy: $r_2=\frac{(M-m)\cdot r_1}{2m}$ , $r_3=\frac{M\cdot r_1}{2m}$ , amit behelyettesitunk az (1)es egyenletbe:

$\left(\frac{M\cdot r_1}{2m}\right)^2-\left(\frac{(M-m)\cdot r_1}{2m}\right)^2=2r_1^2$

Ebbol ha minden igaz kijon r₁² kiesese utan egy elsofoku egyenlet m-re: 9m-48=0, amibol m $\approx$ 5,33cm jon ki.

Remelem nem szamoltam el semmit, azert erdemes megegyszer atszamolnod.

Udv: Viktor

Előzmény: [1089] medvecukor, 2005-10-24 21:54:52

[1091] Lóczi Lajos

2005-10-24 22:46:41

Nekem más jött ki, az első esetben én a kúpot az alapján fekvőnek vettem, más jelölésekkel ekkor

a víz aljánál az eredeti kúp sugara legyen R, a víz tetejénél a kúp sugara r, a víz magassága x. Ekkor hasonló háromszögekből r=R(24-x)/24.

A fordított szituációban a nagykúp a csúcsán áll, a víz tetejénél a kúpsugár legyen $\rho$ , ami =R^.(2x)/24. Persze R itt is az eredeti kúp sugara.

A víz térfogata azonos a két esetben, azaz

R² $\pi$ /3^.24-r² $\pi$ /3(24-x)= $\rho$ ² $\pi$ /3^.2x.

Ezt x-re megoldva 3 megoldás adódik: 0 illetve

$\frac{12\left( -3 \pm {\sqrt{93}} \right) }{7},$

ahol csak a "+" jöhet szóba, ami kb. 11.3891.

[1092] xviktor

2005-10-24 23:01:16

Tegyuk fel, hogy nem az en megoldasom a jo. Ez esetben kerdesem: Hol van hiba benne?

Udv: Viktor

Előzmény: [1091] Lóczi Lajos, 2005-10-24 22:46:41

[1093] Lóczi Lajos	2005-10-24 23:57:29
Szerintem ott, hogy rosszul írtad fel a csonkakúp térfogatát.
Előzmény: [1092] xviktor, 2005-10-24 23:01:16

[1094] lorantfy

2005-10-25 00:03:35

Szia Viktor!

Úgy látom ott a hiba, hogy

$\frac{r_3^2\cdot \pi \cdot M-r_2^2\cdot \pi \cdot (M-m)}{3}\ne \frac{(r_3^2-r_2^2)\pi\cdot m}{3}$

Előzmény: [1092] xviktor, 2005-10-24 23:01:16

[1095] Stingi

2005-10-25 00:16:43

Szép estét!

A hiba hol van pontosan? Mert nem látom...

Előzmény: [1094] lorantfy, 2005-10-25 00:03:35

[1096] Lóczi Lajos	2005-10-25 00:25:11
Az [1095]-ös hozzászólás képlettel mondja ugyanazt, amit az [1094]-es hozzászólásom szavakkal.
Előzmény: [1095] Stingi, 2005-10-25 00:16:43

[1097] Stingi	2005-10-25 00:39:34
Már látom.

[1098] xviktor

2005-10-25 00:44:53

Elnezest kerek, valoban elneztem. ZH-ra keszulve az n-dimenzios paralelepipedon elojeles terfogata es a komplex szamok kozott, egy kisse osszecsptam a megoldast. Koszonom, hogy eszrevettek a hibat.

Udv: Viktor

Előzmény: [1094] lorantfy, 2005-10-25 00:03:35

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?