|
|
[1081] philip | 2005-10-19 17:44:52 |
Sziasztok!Lehet ,hogy nem az érdekes feladatok közé tartozik,de segítség kellene ennek az egyenletnek a megoldásában...A segítséget előre is köszönöm!
|
|
|
[1082] Csimby | 2005-10-19 19:20:29 |
Négyzetre emeljük mindkét oldalt és egy oldalra rendezzük:
f(x)=x4-10x2-x+20=0
Próbáljuk meg két másodfokú szorzatára bontani (mindkét tényezőben a főegyüttható 1, hiszen a szorzat főegyütthatója a tényezők főegyütthatójának szorzata):
(x2+ax+b)(x2+cx+d)
Végezzük el a szorzást! Két polinom akkor egyenlő, ha az együtthatóik egyenlőek, tehát az alábbi egyenleteket írhatjuk fel:
0=a+c
-10=d+b+ac
-1=ad+cb
20=db
A Második Gauss Lemma szerint ha f egész együtthatós polinomot felbontottuk a racionális együtthatós g és h polinomok szorzatára, akkor g és h megszorozható alkalmas racionális számokkal úgy, hogy a kapott g0 és h0 polinomok egész együtthatósak legyenek és f=g0h0 teljesüljön.
Ezért tehettük föl, hogy h és g főegyütthatója 1 (vagy asszociáltja) és kereshetjük a kapott egyenletrendszer megoldását az egész számok körében. Amit innentől szerintem be tudsz fejezni.
Ha kijöttek az együtthatók, megoldod a két másodfokú egyenletet a megoldóképlettel, így 4 gyököt fogsz kapni. De 2 gyök nem elégíti ki az eredeti egyenletet, hiszen ott a bal oldal pozitív -> a jobboldal is pozitív ->
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|
|
[1084] philip | 2005-10-19 20:53:44 |
esetleg nincsen valami ojan megoldási lehetőség,amit 10dikes fejjel meglehet csinálni.....ugyanis nemigazán vettünk minden ojan anyagot,ami az általad leírt megoldásban szerepel.....
|
|
[1085] Csimby | 2005-10-19 21:08:00 |
A lényeg, hogy valahogy kitalálod a szorzattá bontást:
x4-10x2-x+20=(x2-x-5)(x2+x-4)
És mivel a szorzat akkor 0, ha valamelyik tényező 0, ezért elég ezt a két másodfokú egyenletet megoldanod.
|
Előzmény: [1084] philip, 2005-10-19 20:53:44 |
|
|
[1087] nadorp | 2005-10-19 22:54:01 |
Ha és g(x)=x2-5, akkor az f(x)=g(x) egyenletet kell megoldani.Ekkor
g(f(x))=g(g(x) is teljesül. De g(f(x))=x, ezért
g(g(x))=x
Ha g(x)=x, akkor g(g(x))=x is teljesül, ezért az x2-5=x egyenlet gyökei az eredetinek is gyökei, azaz x2-x-5 a Csimby által említett egyik tényező.
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|
[1088] qer | 2005-10-19 23:19:36 |
Akkor talán egy harmadik megoldás:
Az egyszerűség kedvéért legyen . Ekkor:
y2+y=x2+x
x2-y2+x-y=0
(x-y)(x+y)+(x-y)=0
(x-y)(x+y+1)=0
Innen már csak két másodfokú egyenlet meg ha nem tettél kikötést akkor gyökvizsgálat...
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|