Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[3757] w

2013-07-27 22:52:42

Egy további érdekes, hasznos, de nem annyira közismert feladat a Városok Viadaláról (1981):

Az első síknegyed rácspontjaira rakunk zsetonokat. Kezdetben (a) az origóban, az (1,0) és (0,1) és (1,1) és (0,2) és (2,0) pontokban van egy-egy zseton, (b) csak az origóban van zseton.

Egy lépésben az (x,y) rácspontból elveszünk egy zsetont - ha az (x+1,y) és (x,y+1) pontokban nincsen - majd utána az (x+1,y) és (x,y+1) pontokra rakunk egyet-egyet.

Elérhetjük-e az (a), illetve (b) esetben, hogy az (a) esetben megnevezett mezők egyikében sem szerepeljen zseton?

[3758] w

2013-07-29 14:59:01

Más. Legyen x,y,z>0. Tudjuk, hogy $x^2+xy+\frac {y^2}3=25$ , $\frac{y^2}3+z^2=9$ , z²+zx+x²=16.

Számítsuk ki xy+2yz+3zx értékét.

[3759] jonas	2013-07-30 21:01:28
Ez a feladat ismerős. Nem szerepel véletlenül Csákány Béla: Diszkrét matematikai játékok könyvében?
Előzmény: [3757] w, 2013-07-27 22:52:42

[3760] w	2013-07-30 21:24:23
Nem onnan vettem.
Előzmény: [3759] jonas, 2013-07-30 21:01:28

[3761] Lóczi Lajos	2013-07-31 12:05:29
$24\sqrt{3}$ .
Előzmény: [3758] w, 2013-07-29 14:59:01

[3762] w	2013-07-31 12:57:17
És a bizonyítás (computer algebra nélkül)?
Előzmény: [3761] Lóczi Lajos, 2013-07-31 12:05:29

[3763] rizsesz	2013-07-31 15:34:52
Egy haromszog es az izogonalis pontja.
Előzmény: [3758] w, 2013-07-29 14:59:01

[3764] w	2013-08-01 10:39:30
Többnyire. Geometriai megfontolások teendők; legyen y²/3=t², t>0 $\implies$ y²/3+z²=t²+z²=3² Pitagorasz-tétel. A többi már egyértelmű.
Előzmény: [3763] rizsesz, 2013-07-31 15:34:52

[3765] Lóczi Lajos	2013-08-01 11:04:27
A célkifejezés négyzete azonosan egyenlő a nullára rendezett feltételi egyenletek egy másodfokú polinomjával. A konstans tag 1728-nak adódik, innen egy gyökvonás.
Előzmény: [3762] w, 2013-07-31 12:57:17

[3766] w	2013-08-01 13:22:40
$y=t\sqrt3$ cosinustétel miatt ábra $T=\frac{xt1/2}2+\frac{zt}2+\frac{xz\sqrt3/2}2=4*3/2$ (sinustétel) $4\sqrt3T=24\sqrt3=xy+2yz+3xz$

Előzmény: [3765] Lóczi Lajos, 2013-08-01 11:04:27

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?