[1013] Yegreg | 2005-08-15 20:58:07 |
Üdv!
Bocs, hogy csak most írok, de most értem haza, így nem tudtam reagálni a közbenső dolgokra. A beírt gömb sugara jogos, az egyenletet nem ismertem, kitalálni meg akkor este esélyem sem volt, pláne, hogy nem is gondolkoztam ilyesmiben(a bizonyítás amúgy nagyon szép szerintem). A sok számolás azért nem annyira sok, csak egy finom túlzás volt annak eltitkolása érdekében, hogy képtelen lettem volna beírni akkor este:). Valójában azt hiszem, hogy az pár Pitagorasz-tétel volt.
Az a hatszöges feladat nem akar összejönni Viktornak:) Vagy direkt csináltad először nem létezőre másodjára pedig több esetesre? Szóval a 186(azt hiszem) feladat megoldása:
Ahol alfa valamelyik belső szög. A 120°-os forgásszimmetria nem határozza meg egyértelműen a hatszöget, csak 3-3 belső szöge egyenlő egymással, két különböző belső szög összege pedig 240°. Egyébként szerintem a feladat normálisan körbe írt hatszög lenne. Akkor egyértelműen =120°, és akkor kiszámolható a terület(akkor máshogy is számolható). Üdv:
Yegreg
|
|
[1014] Yegreg | 2005-08-15 21:01:22 |
Bocsánat, úgy tűnik, hogy most sem vagyok képes normálisan beírni... egy zárójel elcsúszott. Helyesen így:
. Hiába, még nem vagyok rutinos TeX-es...:oD. Üdv:
Yegreg
|
|
|
[1016] xviktor | 2005-08-15 23:28:27 |
Annyibban igazad van, hogy tobb eset van, tehat egy altalanos kepletet keresunk, de szerintem nem jo a kepleted... bar lehet en tevedek
Es akkor a 187. feladat: a hatszog kore kor irhato. Mekkora a terulete?
Udv: Viktor
|
Előzmény: [1015] xviktor, 2005-08-15 23:14:22 |
|
|
|
[1019] Lóczi Lajos | 2005-08-16 14:48:19 |
Aki szeret térfogatot számolni, annak álljon itt a
188. feladat. Legyen a>0 adott szám és tekintsük a közönséges térbeli x-y-z koordinátarendszert.
Mekkora a térfogata annak a testnek, amely az x2+y2+z24a2 egyenlőtlenséggel meghatározott gömb és az (x-a)2+y2a2 (végtelen) henger metszeteként áll elő?
|
|
[1020] Lóczi Lajos | 2005-08-16 15:00:38 |
A különböző gyökkitevők egy összegben felcserélhetők?
189. feladat. Jelölje
és
Döntsük el (majd bizonyítsuk be), hogy kettejük közül melyik a nagyobb szám.
|
|
[1021] xviktor | 2005-08-16 17:17:14 |
A 189. feladat megoldasa szerintem:
Eszreveheto, hogy az egyszerusitesek utan 1et kapunk. Igy A=B.
Amennyiben valamit elirtam legyszives szoljatok, es kijavitom.
Remelem jo a megoldasom: Viktor
|
Előzmény: [1020] Lóczi Lajos, 2005-08-16 15:00:38 |
|
[1022] Yegreg | 2005-08-16 17:36:10 |
A hatszöges feladatra írt képlet így jött ki: Vagyünk 3 szomszédos csúcsot, és a két szélsőt kössük össze a 120°-os forgásszimmetria középpontjával. Ekkor a forgásszimmetria miatt(bármelyik 3 egymás melletti csúcsot választjuk) a hatszög területének 3-ada lesz a kapott négyszög területe. Ez eddig a külső 3-as szorzó, a zárójelben a négyszög területe van. A négyszög oldalai: 2, 4, a, a. Az első kettő a hatszög két oldala a másik kettő a szimmetria miatt egyenlő. Kössük össze egymással a két szélső pontot, ekkor a négyszög egy átlóját kapjuk, ami két háromszögre bontja a négyszöget, a külső egyértelműen meghatározott adott belső szögnél, hiszen két oldal és a közbezárt szög ismert, és ebből a belső háromszög is meg lett határozva, hiszen az egyik oldala a külsővel közös, a rajta fekvő szögek pedig nyilván 30°-osak. A külső háromszög területe ekkor
t1=4sin
. A behúzott átló legyen b! Ekkor b2=22+42-16cos a koszinusz tétel alapján. Ha behúzzuk a belső háromszög magasságát, akkor két egybevágó félszabályos háromszöget kapunk, ahol a nagyobb befogó , a kisebb pedig így , ami a belső háromszög magassága. A belső háromszög területe tehát
(valóban egyszerűsíthetünk). A hatszög területe pedig:
Ennyi. Üdv:
Yegreg
|
|