Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[865] Kós Géza2005-03-29 17:29:59

Helyezzünk el k darab dominót úgy, hogy több már ne férjen a táblára. Azt kell megmutatni, hogy k\ge12.

Számoljuk össze az olyan dominó-rácspont párokat, amikor a rácspont a dominó határán van.

a) Minden dominó határán 6 rácspont van, ez tehát összesen 6k pár.

b) A tábla belsejében levő 25 rácspont mindegyikének legalább két dominóhoz kell illeszkednie, különben még egy dominót odatehetünk mellé. A tábla kerületén levő rácspontokhoz is --- a sarkokat kivéve --- illeszkednie kell legalább egy-egy dominónak. Ilyen rácspontból 20 van. A párok száma tehát legalább 25.2+20.1=70.

Azt kaptuk, hogy 6k\ge70, vagyis k\ge12.

Előzmény: [863] tudniakarok, 2005-03-29 15:49:34
[866] tudniakarok2005-03-29 20:07:52

Na akkor kxk-s táblára lerakható még egy dominó,ha N db mező szabad,és X-1 db dominó van lerakva: Kós Géza nyomán: 6X\geq2(k-1)2+4k-4 ,ebből

X\geq\frac{k^2-1}{3}

Minden term. szám négyzete vagy osztható 3-mal vagy 1 maradékot ad,ezért

X=\bigg[\frac{k^2+1}{3}\bigg] ez a legkevesebb dominó ,ami lerakható a táblára,azaz

k^2-2\bigg[\frac{k^2+1}{3}\bigg] helyünk marad miután az összeset leraktuk,ezért

N=k^2-2\bigg[\frac{k^2+1}{3}\bigg]+2

Nekem eddig minden próbálkozásnál összejött,de azért nem állítom hogy teljesen jó.

Előzmény: [864] levi, 2005-03-29 17:02:04
[867] Csimby2005-03-29 21:17:59

k=4-re azt mondja, hogy legalább X=\frac{4^2-1}{3}=5 dominót el tudunk helyezni. De szerintem ez az érték 6 kéne, hogy legyen. Vagyis N=6 míg a képlettel N=42-2*5+2=8. Nekem gyanús, hogy k=5-re sem jó, vagyis akkor van baj, amikor k2-1 osztható 3-mal (k=2-re sem jó, míg k=3-ra, és k=6-ra, amikor k2-1 nem osztható 3-mal, olyankor jó).

Előzmény: [866] tudniakarok, 2005-03-29 20:07:52
[868] Csimby2005-03-29 21:26:48

Szerintem így jó:

N=k^2-2[\frac{k^2+2}{3}]+2

nem nagy változás...

Előzmény: [866] tudniakarok, 2005-03-29 20:07:52
[869] tudniakarok2005-03-29 21:39:43

Igazad lehet,sőt van!Belebonyolódtam az oszthatóságba!Ez is meg van!

[870] tudniakarok2005-03-29 21:49:17

Bár ez meg pl 8-ra nem jó,mert ott X\geq\frac{64-1}{3} ebből X=21, amit irtál ott meg 22 jön ki (66/3)

[871] tudniakarok2005-03-29 21:56:19

azaz ezért jó a tiéd nem pedig nem jó!na mind1

[872] jonas2005-03-30 18:22:06

Szerintem a 3×3-as felosztásból az is látszik, hogy legfeljebb 9 lyuk maradhat, tehát 11 dominó mellé mindig le lehet rakni még egyet. Egy 3×3-as sarokban ugyanis hat mezőt mindig le kell fedni ahhoz, hogy ne lehessen még egy dominót lerakni. Ez az eredmény megegyezik Gézáéval, és éles is, mert 12 dominó már meg tudja tölteni a táblát.

A A B
C C D B E
F F D E
G H I I
G J H K K
J L L
Előzmény: [852] Csimby, 2005-03-29 01:19:33
[873] Csimby2005-03-30 19:38:57

(9-6)*4=12, tehát 12 lyuk maradhat (nem 9) és szerintem az én hozzászólásomból is ez derült ki, amire válaszoltál...

Előzmény: [872] jonas, 2005-03-30 18:22:06
[874] tudniakarok2005-04-08 14:11:29

Na ez érdekes,nagyon...

159.feladat: Tulajdonképpen a feladat nem más, mint egy kísérlet, amit egy Buffon nevű matematikus agyszüleményeként tartanak számon:

Felszereljük magunkat egy rövid, kb. 2 cm hosszú varrótűvel. /A varrótű végei legyenek letörve, és persze az a jó, ha hossza mentén egyenletes vastagságú/. Ez után egy papírlapon vékony párhuzamos vonalakat húzunk, amelyeknek egymástól való távolsága kétszer olyan nagy, mint a tű hossza. Ezután bizonyos (tetszés szerinti, de állandó) magasságból a tűt a papírra ejtjük és megfigyeljük, hogy metszi-e a tű a vonalak valamelyikét, vagy nem. Hogy a tű ne ugrálhasson, a papírlap alá itatóst vagy posztót teszünk.A tűdobálást sokszor megismételjük, (legalább százszor, ezerszer, vagy esetleg 28 milliószor) és minden alkalommal megnézzük, hogy volt-e metszés. (megj.: Metszésnek számít az az eset is, amikor a tű csak a hegyével érinti a vonalat.) Ha ezután a dobások számát elosztjuk a metszések számával milyen eredményt kapunk?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]