Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[599] rizs

2004-11-23 15:13:57

Kedves Sirpi!

Bocs, elrontottam a feladat szövegét :( Szal 4 olyan egymást követő prím kell, amelyek számtani sorozatot alkotnak. Tehát a prímek között nincsen más prím! Bár ez mégis benne volt a feladatban asszem :S Szal ezé nem jó az 5, 11, 17, 23, mert 5 és 11 között ott van a 7.

Előzmény: [598] Sirpi, 2004-11-23 14:31:17

[600] Sirpi	2004-11-23 15:20:40
Hát, így jár, aki nem olvassa vissza a feladatot, hanem emlékezetből próbálja megoldani... Ha nem számít csalásnak, akkor erre a problémára össze lehet egy egyszerű programot dobni.
Előzmény: [599] rizs, 2004-11-23 15:13:57

[601] Csimby	2004-11-23 15:41:41
Hát akkor kis csalással a legkisebb amit találtam: 251, 257, 263, 269.
Előzmény: [600] Sirpi, 2004-11-23 15:20:40

[602] Csimby	2004-11-23 16:05:44
Egyébként 32000-ig csak olyan sorozatokat találtam amelyekben a differencia 6. Ha úgy keressük a prímeket, hogy feltesszük, a differencia: 6, akkor p₁, p₂, p₃, p₄ 4 különböző maradékot ad 5-tel osztva (hiszen 6 $\equiv$ 1 mod 5), de mivel mindegyik prím, ezért p₁-nek 1 maradékot kell 5-tel osztva adnia. Ekkor p₁ 6-ra vagy 1-re végződik, 6-ost ki zárhatjuk, mert p₁ páratlan kell, hogy legyen.
Előzmény: [601] Csimby, 2004-11-23 15:41:41

[603] rizs

2004-11-23 20:11:36

Köszi Csimby és Sirpi!

Gondoltam én is a programozásra, de az az egy baj, hogy tök süti vagyok :) hozzá. Így maradt a favágó módszer, azaz prímszám-táblákkal való szemezgetés, de ezt a megoldást így valahogy nem láttam meg.

Még egyszer köhi hépen!

És még egy kérdés: A börtönös feladatnak a kapcsolók ismeretlen kezdeti állásának esetére nincs valami ötletetek?

[604] szefoharcos

2004-11-23 22:42:38

Csá, mindenki!

Nem TaGlalnám, hogy a következő problémák miért "érdekesek":)... Szóval:

120. Van-e olyan függvény, aminek nyolcadik deriváltja önmaga, de semelyik korábbi sem?

121. Bizonyítsuk be, hogy minden Fibonacci-szám felírható két négyzetszám különbsége vagy összegeként!

Jó elmélkedést! Pá!

[610] Lóczi Lajos

2004-11-24 12:20:37

100000-ig az összes ilyen prímnégyes egyébként rendre:

251, 257, 263, 269

1741, 1747, 1753, 1759

3301, 3307, 3313, 3319

5101, 5107, 5113, 5119

5381, 5387, 5393, 5399

6311, 6317, 6323, 6329

6361, 6367, 6373, 6379

12641, 12647, 12653, 12659

13451, 13457, 13463, 13469

14741, 14747, 14753, 14759

15791, 15797, 15803, 15809

15901, 15907, 15913, 15919

17471, 17477, 17483, 17489

18211, 18217, 18223, 18229

19471, 19477, 19483, 19489

23321, 23327, 23333, 23339

26171, 26177, 26183, 26189

30091, 30097, 30103, 30109

30631, 30637, 30643, 30649

53611, 53617, 53623, 53629

56081, 56087, 56093, 56099

62201, 62207, 62213, 62219

63691, 63697, 63703, 63709

71341, 71347, 71353, 71359

74453, 74471, 74489, 74507 -- ha jól látom, ez az első, ahol nem 6 a differencia

75521, 75527, 75533, 75539

76543, 76561, 76579, 76597 -- itt sem

77551, 77557, 77563, 77569

78791, 78797, 78803, 78809

80911, 80917, 80923, 80929

82781, 82787, 82793, 82799

83431, 83437, 83443, 83449

84431, 84437, 84443, 84449

89101, 89107, 89113, 89119

89381, 89387, 89393, 89399

91291, 91297, 91303, 91309

94421, 94427, 94433, 94439

95261, 95267, 95273, 95279

95911, 95917, 95923, 95929

104711, 104717, 104723, 104729

stb.

Előzmény: [603] rizs, 2004-11-23 20:11:36

[611] Lóczi Lajos

2004-11-24 12:27:01

Siker, ötösiker is létezik. Az első 5 egymás utáni prím, amely számtani sorozatot alkot:

9843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139

Előzmény: [610] Lóczi Lajos, 2004-11-24 12:20:37

[612] Hajba Károly

2004-11-24 12:48:27

Hamár így belemelegedett a topiktagság a prímek keresésébe, nekem is lenne egy érdekes kérdésem. Létezik-e a 3, 5, 7 számhármason kívül még hármasiker prímszámhármas, azaz a prímek olyan 3 tagú sorozata, mely diferenciája 2? Habár ez már talán a számelmélet topikba illene. :o)

[613] Lóczi Lajos

2004-11-24 12:49:55

Legyen $\alpha$ egy primitív nyolcadik egységgyök, például $\alpha=\frac{1+i}{\sqrt{2}}$ .

Ekkor az $f(x):=e^{\alpha x}$ függvény nyilván megfelelő lesz a 120. feladathoz.

Ha csak valós számokra akarunk szorítkozni, akkor pedig tekintsük mondjuk a $g(x):=e^{\alpha x}+e^{\beta x}$ függvényt, ahol $\beta$ nem más, mint $\alpha$ konjugáltja. Konkrétan: $g(x)=2e^{\frac{x}{\sqrt{2}}}\dot \cos\frac{x}{\sqrt{2}}$ .

(Látható, hogy ezek bizonyos értelemben általánosítják a sin és cos függvényeket, hiszen ott primitív negyedik egységgyökökről van szó:

$\cos x =\frac{e^{i x}+e^{-i x}}{2}$ , illetve $\sin x =\frac{e^{i x}-e^{-i x}}{2 i}$ .)

Előzmény: [604] szefoharcos, 2004-11-23 22:42:38

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?