[594] rizs | 2004-11-20 01:48:25 |
és egy meglepő probléma:
118.: Ha a Fibonacci sorozat elemeit egy-egy tizedeshellyel eltolva (akár balról jobbra, akár jobbról balra haladva) egymás alá írjuk és összeadjuk, akkor a sok szám összege végül ismétlődő szakaszokból fog állni, tehát olyan lesz, mint a végtelen szakaszos tizedestörtek. Sőt, nem csak olyan, hanem az is! Ha megfelelő helyre tesszük a tizedesvesszőt, akkor a két összeg éppen 1/A, illetve 1/B értékű lesz, ahol A és B prímszámok. Mennyi A és B?
|
|
[595] Csimby | 2004-11-21 23:17:59 |
119.feladat
Adjunk meg olyan egész együtthatós polinómot amelynek gyöke:
a. feladat:
b. feladat:
|
|
|
[597] rizs | 2004-11-23 14:03:01 |
Nagyon szépen kérlek Titeket, segítsetek!
Ha valaki esetleg meg tudná oldani a legkisebb 4 egymást követő, számtani sorozatot alkotó prímes feladatot, akkor nagyon hálás lennék :) Help me.
|
|
[598] Sirpi | 2004-11-23 14:31:17 |
Ha jól értem, Neked az a 4 legkisebb pozitív prím kell, melyek nem nulla differenciájú számtani sorozatot alkotnak. Felmerül a kérdés, hogy milyen mérték szerint legkisebb, lehet pl. összegben, legnagyobb tagban, de szerintem bárhogy is nézzük, a legkisebb ilyen számnégyes az 5, 11, 17, 23.
A differencia osztható kell, hogy legyen 2-vel, ellenkező esetben két páros tagja is lenne a számtani sorozatnak, és nem lehet mindkettő a 2. A differencia hárommal is osztható kell, hogy legyen, mindenképp lesz hárommal osztható tag, és ha az nem az első tag, akkor a negyedik is hárommal osztható lesz (szóba jöhetne még, hogy a 2. tag épp 3, de akkor az elsőnek 2-nek kéne lennie, ami nem jó). Vagyis a differencia 6-tal is osztható kell legyen.
1 7 13 19
2 8 14 20
3 9 15 21
4 10 16 22
5 11 17 23
Látható, hogy amit fentebb írtam, az a legelső jó (vagyis az 5-tel kezdődő), a többiben van olyan tag is, ami nem prím.
|
Előzmény: [597] rizs, 2004-11-23 14:03:01 |
|
[599] rizs | 2004-11-23 15:13:57 |
Kedves Sirpi!
Bocs, elrontottam a feladat szövegét :( Szal 4 olyan egymást követő prím kell, amelyek számtani sorozatot alkotnak. Tehát a prímek között nincsen más prím! Bár ez mégis benne volt a feladatban asszem :S Szal ezé nem jó az 5, 11, 17, 23, mert 5 és 11 között ott van a 7.
|
Előzmény: [598] Sirpi, 2004-11-23 14:31:17 |
|
[600] Sirpi | 2004-11-23 15:20:40 |
Hát, így jár, aki nem olvassa vissza a feladatot, hanem emlékezetből próbálja megoldani... Ha nem számít csalásnak, akkor erre a problémára össze lehet egy egyszerű programot dobni.
|
Előzmény: [599] rizs, 2004-11-23 15:13:57 |
|
|
[602] Csimby | 2004-11-23 16:05:44 |
Egyébként 32000-ig csak olyan sorozatokat találtam amelyekben a differencia 6. Ha úgy keressük a prímeket, hogy feltesszük, a differencia: 6, akkor p1, p2, p3, p4 4 különböző maradékot ad 5-tel osztva (hiszen 6 1 mod 5), de mivel mindegyik prím, ezért p1-nek 1 maradékot kell 5-tel osztva adnia. Ekkor p1 6-ra vagy 1-re végződik, 6-ost ki zárhatjuk, mert p1 páratlan kell, hogy legyen.
|
Előzmény: [601] Csimby, 2004-11-23 15:41:41 |
|
[603] rizs | 2004-11-23 20:11:36 |
Köszi Csimby és Sirpi!
Gondoltam én is a programozásra, de az az egy baj, hogy tök süti vagyok :) hozzá. Így maradt a favágó módszer, azaz prímszám-táblákkal való szemezgetés, de ezt a megoldást így valahogy nem láttam meg.
Még egyszer köhi hépen!
És még egy kérdés: A börtönös feladatnak a kapcsolók ismeretlen kezdeti állásának esetére nincs valami ötletetek?
|
|