[589] Csimby | 2004-11-20 01:05:05 |
Mivel én adtam fel, én is emlékszem rá : ) A Híres(?)Álbizonyítások témában a [25]-ös.
A villanykapcsolós feladat megoldása: A rabok megszámolják, hogy hányan vannak, aztán kijelölnek egy embert, akinek az lesz a feladata, hogy "számoljonon", legyen ő: A.
Legyen kezdetben a kapcsoló lekapcsolva. Ha valaki felébred, megnézi a kapcsolót, ha le van kapcsolva, akkor felkapcsolja, ha fel van kapcsolva, akkor nem nyúl hozzá. Akkor sem nyúl hozzá, ha már egyszer felkapcsolta. Ez alól csak A kivétel, aki amikor felébred, megnézi a kapcsolót, ha le van kapcsolva, nem nyúl hozzá, ha fel van kapcsolva, akkor lekapcsolja és közben, számolja, hogy hányszor kapcsolta már le a kapcsolót. Amikor ez a szám eléri a (rabok létszáma-1)-et, akkor már biztos, hogy mindenki járt a kapcsolónál. Bővebb indoklást nem írok, szerintem mindenki megérti, hogy ez működik, ha végiggondolja. (Ehhez persze kell az, hogy mindenki "elég" sokszor felébredjen)
|
Előzmény: [587] rizs, 2004-11-19 15:53:32 |
|
[590] Csimby | 2004-11-20 01:15:18 |
Most vettem csak észre ezt a hozzászólást. Na mindegy mostmár beírtam feleslegesen a megoldást...
Akkor már mondok egy feladatot is: 116. feladat: Bizonyítsuk be, hogy ha gyöke egy egész együtthatós polinómnak, akkor is gyöke.
|
Előzmény: [582] lorantfy, 2004-11-19 08:15:02 |
|
[591] rizs | 2004-11-20 01:29:21 |
4 EGYMÁST KÖVETŐ prím kellene :D, hogy számtani sorozatot alkossanak. :D nekem is ez a bajom, hogy ilyet nem találok. elég lenne a legkisebb (akár differencia, akár első tag alapján :))
|
|
|
[593] rizs | 2004-11-20 01:44:47 |
ez is lehet h volt :D
117. feladat:
N embert sorbaállítanak. (Az i-dik látja 1-től (i-1)-ig az összes előtte állót es mindenki hallja mindenkinek a hangját.) Mindenki fejére (úgy, hogy nem látja) piros vagy fekete sapkát tesznek. Az embereknek a leghátsótól (N-diktől) kezdve egy színt kell mondani. Ha nem tálalja el a fejen lévő színt, akkor lelövik.
Az N ember, előre milyen stratégiát találjon ki (beszeljen össze), hogy a lehető legtöbb közülük életben maradjon? Mennyi a maximum aki megmenekül és hogyan?
|
|
[594] rizs | 2004-11-20 01:48:25 |
és egy meglepő probléma:
118.: Ha a Fibonacci sorozat elemeit egy-egy tizedeshellyel eltolva (akár balról jobbra, akár jobbról balra haladva) egymás alá írjuk és összeadjuk, akkor a sok szám összege végül ismétlődő szakaszokból fog állni, tehát olyan lesz, mint a végtelen szakaszos tizedestörtek. Sőt, nem csak olyan, hanem az is! Ha megfelelő helyre tesszük a tizedesvesszőt, akkor a két összeg éppen 1/A, illetve 1/B értékű lesz, ahol A és B prímszámok. Mennyi A és B?
|
|
[595] Csimby | 2004-11-21 23:17:59 |
119.feladat
Adjunk meg olyan egész együtthatós polinómot amelynek gyöke:
a. feladat:
b. feladat:
|
|
|
[597] rizs | 2004-11-23 14:03:01 |
Nagyon szépen kérlek Titeket, segítsetek!
Ha valaki esetleg meg tudná oldani a legkisebb 4 egymást követő, számtani sorozatot alkotó prímes feladatot, akkor nagyon hálás lennék :) Help me.
|
|
[598] Sirpi | 2004-11-23 14:31:17 |
Ha jól értem, Neked az a 4 legkisebb pozitív prím kell, melyek nem nulla differenciájú számtani sorozatot alkotnak. Felmerül a kérdés, hogy milyen mérték szerint legkisebb, lehet pl. összegben, legnagyobb tagban, de szerintem bárhogy is nézzük, a legkisebb ilyen számnégyes az 5, 11, 17, 23.
A differencia osztható kell, hogy legyen 2-vel, ellenkező esetben két páros tagja is lenne a számtani sorozatnak, és nem lehet mindkettő a 2. A differencia hárommal is osztható kell, hogy legyen, mindenképp lesz hárommal osztható tag, és ha az nem az első tag, akkor a negyedik is hárommal osztható lesz (szóba jöhetne még, hogy a 2. tag épp 3, de akkor az elsőnek 2-nek kéne lennie, ami nem jó). Vagyis a differencia 6-tal is osztható kell legyen.
1 7 13 19
2 8 14 20
3 9 15 21
4 10 16 22
5 11 17 23
Látható, hogy amit fentebb írtam, az a legelső jó (vagyis az 5-tel kezdődő), a többiben van olyan tag is, ami nem prím.
|
Előzmény: [597] rizs, 2004-11-23 14:03:01 |
|