|
[393] Fálesz Mihály | 2004-06-18 14:06:40 |
Mutassunk példát olyan valós függvényre, ami csak a 0-ban differenciálható, de ott kétszer is.
|
|
[394] Lóczi Lajos | 2004-06-24 12:55:57 |
Kedves Mihály!
Ahhoz, hogy egy valós függvény deriváltját a 0-ban kiszámolhassuk, szükséges, hogy a függvény értelmezve legyen legalább egy 0-hoz torlódó pontsorozat mentén.
Nem beszélhetünk tehát "csak az origóban deriválható függvényről, amely ott ráadásul kétszer is deriválható", hiszen a második derivált 0-beli értékének kiszámításához az előző bekezdés értelmében ismernünk kellene az első derivált értékeit egy 0-hoz torlódó pontsorozat mentén. Mivel azonban az első derivált csak a 0-ban van definiálva, ez nem lehetséges.
A válasz tehát, hogy ilyen függvény nincs.
|
Előzmény: [393] Fálesz Mihály, 2004-06-18 14:06:40 |
|
[395] lorantfy | 2004-06-27 12:54:37 |
85. feladat: Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenletet:
(x+y)2-4(x-y)=13
|
|
[396] nadorp | 2004-06-28 08:35:24 |
Úgyis régen szóltam hozzá. Megoldás a 85. feladatra.
Egészítsük ki az egyenlet bal oldalát teljes négyzetté.Ekkor
(x+y)2-4(x-y)+4(x-y)2=13+4(x-y)2
[x+y-2(x-y)]2=13+(2x-2y)2
(x-3y)2-(2x-2y)2=13
Két négyzetszám különbsége csak a 49 és 36 esetén lesz 13, ezért a
x-3y=7
x-y=3
egyenletrendszereket kell megoldani. Látható, hogy a négy egyenletrendszerből csak y=2 x=-1 esetén kapunk megoldást.
|
Előzmény: [395] lorantfy, 2004-06-27 12:54:37 |
|
|
[398] nadorp | 2004-06-28 09:55:12 |
Kedves László !
Teljesen igazad van, de mire ezt észrevettem, már Te is. A megoldásom teljesen rossz, elkapkodtam és elszámoltam. De vam másik, mindjárt leírom, ha még nem késő.
|
Előzmény: [397] lorantfy, 2004-06-28 09:19:12 |
|
[399] Hajba Károly | 2004-06-28 09:57:14 |
Kedves László és Péter!
Első ránézésre nem tűnt olyan érdekesnek, mint menet közben kiderült. :o)
Megoldás a 85. feladatra:
(1) (x+y)2-4(x-y)=13
Rendezzük y-ra az (1) egyenletet:
y2+2(x+2)y+x2-4x-13=0
azaz
y1,2=-(x+2)GYÖK(8x+17)
Akkor kapunk egész megoldást, ha a gyök alatti érték négyzetszám. S itt meglepő fordulat következik. :o) Legyen
8x+17=(2n+1)2
(n>1)N+-rex. Azaz végtelen sok megoldás létezik. (Remélem jól írtam be a leírást. :o)
Innen a képleteket (x=..., y=...) nem tudom beírni, mivel nem jó jelenleg a TeX értelmezője. :o(
Később folytatom.
HK
|
Előzmény: [395] lorantfy, 2004-06-27 12:54:37 |
|
[400] nadorp | 2004-06-28 10:18:27 |
Újabb kísérlet a 85. feladatra.
Alakítsuk át az egyelet bal oldalát.
(x+y)2-4(x+y)+8y=13
(x+y-2)2=17-8y
Ha bevezetjük a z=x+y-2 jelölést, akkor (sajnos a frac nem működik)
y=(17-z2)/8 és
x=(z2+8z-1)/8.
Most már csak z-re kell kikötés. Látszik, hogy ha z páros, akkor y nem lehet egész, viszont ha z páratlan, akkor y - és így x is - egész lesz. Az egyenlet összes megoldása tehát a fenti két képlettel definiált x,y számok, ahol z tetszőleges páratlan szám.( pld x=8 y=-1 a z=5 esetén adódik)
|
Előzmény: [397] lorantfy, 2004-06-28 09:19:12 |
|
|