Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[231] Elti2004-01-21 17:18:42

Szevasztok, csao! szeretnelek titeket ertesiteni arrol, hogy a trefort.chat.net -en megalakult a KoMaL szoba, szivesen varunk mindenkit, hogy kialakithassunk egy jo kis matekos, fizikas legkort! remelem minnel tobben leszunk! Hello

[232] Hajba Károly2004-01-22 08:21:42

Kedves László!

Tény, hogy hamar lelőttem, de cserében feltettem gyorsan egy másikat. Hasonló feladatokat a GEOMETRIA topikba is raktam, de eddig nem harapot rá senki, pedig lehetne még néhányat feladni. Érdekes - legalábbis számomra - a kitölthetőségi téma.

HK

Előzmény: [229] lorantfy, 2004-01-21 14:32:49
[233] Hajba Károly2004-01-23 11:50:49

Kedves Topik!

A még meg nem oldott feladatok listája:

3. [3] (félig megoldva!)

12. [60]

35. [148]

40. [180]

44. [199]

47. [204]

54. [229]

Jó gondolkodást a hétvégére :o)

HK

[234] Hajba Károly2004-01-23 12:24:42

55. feladat:

Daraboljuk az egységnégyzetet kisebb négyzetekre.

A) Milyen részekre nem lehet feldarabolni?

B) Lehet-e legalább 11 féleképpen feldarabolni 11 részre?

HK

[235] lorantfy2004-01-23 14:52:09

Kedves Károly!

Éppen most gondoltam, hogy kigyüjtöm a megoldatlan példákat. Szerencsére már megcsináltad - köszönet érte!

Előzmény: [233] Hajba Károly, 2004-01-23 11:50:49
[236] lorantfy2004-01-24 17:46:38

A 35. feladat a Cornides István Matematika - Fizika Emlékverseny 1.feladata volt és így szólt:

Határozza meg, mely p valós számokra van az

x3+px2+2px=3p+1

egyenletnek három különböző a, b, c valós gyöke, amelyre ab=c2.

35. faladat megoldása: A három gyök a, b, c tehát a gyöktényezős alak:

(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0

Összehasonlítva ezt az eredeti egyenlettel és alakítgatva:

a+b+c=-p  \implies  a+b=-c-p

ab+ac+bc=2p  \implies  ab+(a+b)c=2p

abc=3p+1  mivel  ab=c2  \impliesc3=3p+1

Második egyenletbe ab és (a+b) értékét beírva:

c2+(-p-c)c=2p  \implies-pc=2p  \implies0=p(c+2)

Tehát p = 0 vagy c=-2

p=0 esetén x3=1 a=1, b=1, c=1 és ab=c2 is teljesül.

Ha c=-2, akkor p = -3, a+b=5, ab=4 és így a2-5a+4=0.

Gyökei: a=1 vagy a=4, amihez b=4 vagy b=1 tartozik.

p= -3 esetén az eredeti egyenlet gyökei valóban 1, 4 és -2.

Előzmény: [233] Hajba Károly, 2004-01-23 11:50:49
[237] lorantfy2004-02-12 13:24:38

56.feladat: 40 m magas torony tetejéről kell lejutnunk. Van egy 30 m-es kötelünk, késünk és gyufánk. A kötelet csak 40 m és 20 m magasságban lehet rögzíteni. Leugrani persze semmilyen magasságból sem tanácsos.

(Aki ismeri, ne lője le!)

[238] Zormac2004-02-12 16:24:18

A 47. feladat valóban nem kelt el, pedig egyszerű... (az volt, hogy oldjuk meg: n2+1=2n).

Először is n=0 és n=1 megoldások, 2\leqn\leq5 pedig nem megoldások, amint azt könnyű ellenőrizni. Ráadásul n=5-re már igaz, hogy 2n<n2+1 és ennek az öröklődését könnyű belátni nagyobb n-ekre, például azáltal, hogy a 2n sorozat hányados-sorozata nagyobb, mint az n2+1 sorozaté (afféle indukció):

\frac{(n+1)^2+1}{n^2+1} = 1 + \frac{2n+1}{n^2+1} < 1+\frac{2n+2}{n^2-1} = 1 + \frac{2}{n-1} < 2.

Esetleg az lehetne egy nehezebb feladat, hogy oldjuk meg az alábbit (nem tudom, értelmes feladat-e, csak úgy eszembe jutott, hátha mi lesz :-)

n2+1=2m.

[239] Zormac2004-02-12 16:26:35

nyomdahiba... természetesen ezt akartam írni: "ráadásul n=5-re már igaz, hogy 2n>n2+1 és ennek az öröklődését már..."

Előzmény: [238] Zormac, 2004-02-12 16:24:18
[240] Hajba Károly2004-02-13 13:27:42

Kedves Zormac!

n=4\to42+1>24

n=5\to52+1<25

Így a (4,5) tartományban van egy megoldás, ezt én iteratív úton meghatároztam [214], továbbá tény, hogy n>5 megoldás már nem létezik, amire hozzászólásodban utaltál. Mi arra is kiváncsiak lettünk volna, hogy ez képlet formájában megadható-e. Eddig erre nem jött válasz, tehát szerintem nem olyan egyszerű a feladat.

HK

Előzmény: [238] Zormac, 2004-02-12 16:24:18

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]