Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[216] Gubbubu2004-01-14 23:50:07

Kedves Csimby;

Valóban, ez nem tűnik borzasztó nehéznek. Sőt, alighanem a 2n+1=n2 diofantikus egyenlet is hasonlóképp oldható meg. Vagyis 23 az egyetlen kettőhatvány, melyhez egyet adva a hatvány (az alap és kitevő szerepe) "megfordul".

Köszönettel: G.

Előzmény: [215] Csimby, 2004-01-14 22:27:23
[217] Hajba Károly2004-01-15 00:06:40

Kedves Gubbubu!

A rajzolást nem egyszerűbb, de rajzprogrammal készítettem. Mérnök lévén, rendelkezésemre áll egy profi CAD program, de innentől kezdve "csaltam", mint Rodolfo. Minden egészértékhez kiszámoltam a függvényértéket és erre a koordinátahelyre pontot illesztettem, majd a pontsorra egy Bezier-görgét. A parabolát százalékos, míg a hiperbolát ezrelékes pontossággal követi. A harmadik metszéspontot 2 tizedesjegy pontossággal megadta, innen már numerikusan finomítottam az értéket.

A pótkérdéseidre nem tudok válaszolni, mivel a szakmámhoz nem szükséges matematikatudásom nem jár a fellegekben. Talán Géza vagy Sirpi mondanak valami érdekeset e témáról. :o)

HK

Előzmény: [214] Gubbubu, 2004-01-14 20:09:39
[218] Gubbubu2004-01-15 00:58:00

Kedves Onogur!

Hűha! A Bezier-görbét nem ismerem, de a neve nem hangzik rosszul, ahogy az sem, amit az egész CAD-os eljárásról mondtál. Nem hittem volna, hogy egy ilyen, viszonylag egyszerű alakú (bár nem feltétlenül egyszerűen megoldható) egyenlet ábrázolása mögött is komoly matematika húzódhat meg. Hiába, nekem az alkalmazott matematika tudásom nem jár a fellegekben!

Ami a pótkérdéseket illeti: természetesen nem várom, hogy örökké csak az én kérdéseimre válaszolj, nagyon köszönöm az eddigi hozzászólásaidat is... csak automatikusan fölvetődtek, mint a megoldásból természetesen következő problémák.

Egyébként eme példa hatására a következő sejtés fogalmazódik meg az emberben: ahogy 4-nél magasabb fokú polinomiális egyenletek megoldására nincs gyökképlet, úgy az f(x)=xk egyenletek (f(x) k-adfokú polinom) sem oldhatóak meg alapműveletek, 2..k-adik gyökvonás és (mondjkuk k alapú) logaritmuskeresés segítségével... Úgyhogy jöhetnek a mérnökök, hajrá közelítő számítások... Soha nem hallottam, hogy ilyen témájú, azaz exponenciális-polinomiális kevert egyenletek képlettel való megoldására irányuló kutatások folytak volna valahol (bár mintha halványan emlékeznék, hogy a differenciálegyenletek elméletében van valami szerepük az ilyen egyenleteknek), de ha valaki tud valamit róluk, csak szóljon.

Viszlát mindenkinek holnap: G.

Előzmény: [217] Hajba Károly, 2004-01-15 00:06:40
[219] Hajba Károly2004-01-15 09:24:06

Kedves gubbubu!

- A Bezier-görbék és a továbbfejlesztett változatuk a B-spline módszer 30 éve kezdett el terjedni a mérnöki számítógépes formatervezés területén. Lényege, hogy adott pontokkal leírjuk a görbét vagy térbeli felületet és a pontok közötti vonalat ill. felületet súlyozott paraméterfüggvénnyel írjuk le. Lényeges, hogy a pontokban és illeszkedési vonalakban legalább másodrendűen illeszkednek a görbék ill. felületek. A pontokkal, s illeszkedésükkel lehet globális vagy lokálisan változtatni ill. a súlyozás mértékét is lehet szabályozni a modell megjelenésén.

P. Bezier a '70-es évek legelején dolgozta ki e módszert a Renault gépkocsik formatervezésének számítógépes modellezése során, s ezt vették át más mérnöki területek is.

- A felvetetted problémán egyébként már korábban én is gondolkodtam a x2=2x formában. Ennek is két egészértékű megoldása van. Továbbá felvetésed után a következő általánosítások vetődtek fel bennem:

A görbék jellegéből adódik, hogy 1, 2 v. 3 megoldás lehetséges, s általában na+d=an alakú, ahol d lehet 0 értékű is, továbbá a és d függvényében mely d-re adódik 2 megoldás?

HK

Előzmény: [218] Gubbubu, 2004-01-15 00:58:00
[220] Gubbubu2004-01-16 00:46:54

Üdv, Onogur,

Kösz a kimerítő (de érdekes) magyarázatot, és a történeti kiegészítést! Most már lesz min gondolkodnom a következő kb. 5 évben... Valószínűleg már az sem triviálisan látható be, hogy mindig lf. 3 metszéspont van, mert a "görbék jellege" kifejezés arra utal, hogy minimum differenciálszámítás van a háttérben. Legalábbis ilyentájt, 0:36-kor egyelőre ennyit vagyok képes látni.

Persze ki lehet tűzni a "Nehezebb matematikai problémák" rovatban ezeket az általánosításokat... hátha egyszer valaki megoldja őket... mondjuk valaki, aki "lovaszlaszlo" n.name-mel van bejelentkezve...

Üdv: G.

Előzmény: [219] Hajba Károly, 2004-01-15 09:24:06
[221] Hajba Károly2004-01-16 14:07:52

Kedves gubbubu!

A kétféle általánosítási irány összevonását elkapkodtam. Tehát korrigálva magam:

1. A x2+d=2x egyenlet görbéinek jellegéből adódik, hogy 1, 2 v. 3 megoldás lehetséges, ahol d lehet 0 értékű is, továbbá mely d-re adódik 2 megoldás?

2. A feladaton lehet általánosabban is az an+d=na formában gondolkodni. Pl. x3+1=3x esetet az ábra mutatja. (y harmadával torzítva és ott fenn van még egy metszéspont.) x1\approx-0,845838;x2=0;x3=2;x4\approx3,220644. Így itt 4 metszéspont van.

Remélem, most már nem írtam marhaságokat. :o)

HK

Előzmény: [220] Gubbubu, 2004-01-16 00:46:54
[222] Gubbubu2004-01-16 18:32:09

Kedves Onogur!

Semmi baj, úgy sejtettem, hogy az eredeti szövegrészben egy rész véletlenül törlődött (ilyesmi sokszor előfordul, kétszer át szoktam nézni, mit írok, de mindig kerül hiba bele). Az első féle általánosítás így is érthető volt. Persze, megoldani egyiket sem tudom, a numerikus és közelítő módszerek elmélete nemigen megy nekem.

Üdv.: G.

(U.I. Azt hiszem, megoldottam a mágusos feladatot, de még várok egy-két hétig, mielőtt felteszem, hátha más is szeretne még gondolkodni.)

Előzmény: [221] Hajba Károly, 2004-01-16 14:07:52
[223] Hajba Károly2004-01-17 01:11:18

50. feladat:

Adott két kanóc, melyek egyenként pontosan 1-1 óra alatt égnek le, de az égési sebességük véletlenszerűen változó. (Tehát a fele nem feltétlen fél óra alatt ég le.)

Hogyan tudunk ezen kanócok segítségével 0,75 órát lemérni?

51. feladat:

Hogyan lehet egy szál kolbászt 10-nél kevesebb vágással úgy feldarabolni, hogy akár 3, akár 4 egyenlő részre lehessen osztani?

52. feladat:

Hogyan lehet egy négyzet alakú tortát 3 egyenes vágással felszeletelni, hogy akár 3, akár 4 egyenlő részre lehessen osztani?

HK

[224] lorantfy2004-01-18 21:34:02

Kedves Károly!

Ügyes példák – főleg a gyujtózsinóros!

50. feladat megoldása: Elég reménytelennek tűnik a megoldás, mivel véletlenszerűen égnek a zsinórok nem darabolhatjuk őket. Akkor mit lehet tenni? Ami biztos, hogy, ha mondjuk már fél órája ég a zsinór akkor a hátralévő zsinórdarab is fél óráig ég még. Tehát ha mindkét végét meggyujtjuk az egyik zsinórnak, akkor 1/2 óra alatt ér össze a láng.

Ha a másik zsinórt is meggyujtjuk az első két végének meggyujtásával egyidőben, akkor amikor az elsőn a láng összeér a másik zsinórból még pont félórányi van hátra. Ekkor meggyujtjuk a második zsinór másik végét is és a két láng pontosan 1/4 óra múlva ér össze. Tehát lemértük a 3/4 órát.

51. feladat megoldása: A kolbászt 3 vágással felvágjuk 4 egyenlő részre, majd az egyik részt továbi két vágással harmadoljuk.

52. feladat megoldása: A tortát 2 párhuzamos vágással harmadoljuk, majd 1 merőleges vágással elvágjuk az 1/4 részénél.

Előzmény: [223] Hajba Károly, 2004-01-17 01:11:18
[225] Hajba Károly2004-01-19 11:00:50

Kedves László!

Hát mit monjak erre? Gratulálok.

Kiegészítendő az 52. feladatot keressünk több megoldást!

HK

Előzmény: [224] lorantfy, 2004-01-18 21:34:02

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]