| [192] lorantfy | 2003-12-12 23:59:35 |
 Kedves Fórumosok!
Érdemes "beleélni" magatokat ebbe a füzeteladási feladatba, mert bár lassan de szépen alakul.
Próbáljuk megfogalmazni a bináris fa alapján készült előző táblázat eredményét általánosan.
k db 500 Ft van kezdetben az eladónál és n emberünk van.
Legyen az egyszerűbben írhatóság kedvéért k és n páros!
 , E= az eladott könyvek száma, S=esetek száma.
| E= |
... |
k |
k+1 |
k+2 |
k+3 |
... |
n-4 |
n-3 |
n-2 |
n-1 |
n |
| S= |
0 |
 |
|
 |
|
|
 |
|
 |
|
 |
|
Az, hogy a néni valamikor nem tud visszaadni azt jelenti nem adott el minden könyvet. Ezen esetek számának összege:
Megvan a 34.c) feladat a) részének p1 valószínűsége.
Már csak azt kell belátni, hogy
de erre már csak holnap kerülhet sor. :-)
|
| Előzmény: [191] lorantfy, 2003-12-12 00:48:45 |
|
| [193] lorantfy | 2003-12-13 11:00:24 |
|
34.c) feladat b része
Ha a füzeteket áruló néni előrehívja azt az „x” számú embert aki 500 Ft-al tud fizetni, akkor miután eladta nekik a füzetet (k+x) 500Ft-os bankjegye lesz, hogy visszaadjon a megmaradó (n-x) 1000 Ft-al fizetőnek. Mikor nem tud visszaadni? Ha
(Egyenlőség NINCS, csak nem találok külön kisebb jelet! Segítség!)
Legyen  (Elnézést! Az előző hozzászólásban ezt rosszul írtam!)
Tehát, ha az n ember közül csak 0,1,2 … m-1 tud 500 Ft-al fizetni, akkor nem tud a néni visszaadni. Ezen esetek összege:
A p2 valószínűség, (2n az összes esetek száma)
Tehát p1=2p2
|
| Előzmény: [192] lorantfy, 2003-12-12 23:59:35 |
|
| [194] lorantfy | 2003-12-17 23:58:40 |
|
41. feladathoz: Legyen P=2p+1 és Q=2q+1, ahol p,q pozitív egész számok.
Ekkor a jobb oldal:
Bal oldalon az első szumma, miközben x végigsöpör az adott intervallumon, előállítja az egész számok összegét 1-től p-ig.
![\sum_{0<x<\frac{Q}{2}}{\left[\frac{Px}{Q}\right]}=1+...+
\left[\frac{(2p+1)(2q+1)}{(2q+1)2}\right]=1+...+\left[p+\frac{1}{2}\right]=1+...+p= \frac{p^2+p}{2}](keplet.cgi?k=D15D442F290673AF)
Hasonlóan a második szumma is. Így a bal oldal: 
(P=3, Q=5 esetén 1+2 2)
Szóval itt valami baj van. Lehet, hogy tévedek, de valaki legalább hozzászól!
|
| Előzmény: [182] Pach Péter Pál, 2003-12-08 20:18:19 |
|
|
| [196] lorantfy | 2003-12-18 12:42:47 |
|
Kedves Géza!
Köszönet a segítségért! Közben rájöttem, hogy ennyire egyszerű a megoldás. Gondolkodom a 34.c-n. Sajnos a Catalan-számokról fogalmam sincs. Akinek van segíthet!
Pontosítás az előző hozzászólásomhoz:
A 42. feladatról van szó!
|
| Előzmény: [195] Kós Géza, 2003-12-18 10:52:47 |
|
| [197] Ratkó Éva | 2003-12-18 16:18:12 |
 34. feladat: Jártam a színházban, és beszéltem egy jegyszedövel is, aki természetesen tiltakozott. Szerinte csak véletlenül nem tudtak visszaadni. Annyit megtudtam, hogy 1000 Ft apróval indítják útnak a jegyszedöket, illetve 450 és 650 Ft-os árai vannak a füzeteknek (ennyi jutott akkor eszébe, persze lehet, hogy van más ár is). Így azt a kérdést tudjuk feltenni, hogy hány füzetet tud egy jegyszedö eladni legalább p valószínüséggel. És ha nem akarunk teljesen sötétségben tapogatózni, valamiféle felmérést kellene végezni arról, hogy milyen valószínüséggel van valakinél apró (ezt természetesen alaposan átgondolt kérdések formájában).
|
|
|
| [199] lorantfy | 2003-12-29 14:48:13 |
|
44. feladat: Arkhimédész "problema bovinum"-a (kb. 2222 éves faladat!) Volt a Napistennek egy bikákból és tehenekből álló csordája, amelyiknek egyik része fehér, egy másik része fekete, egy harmadik része tarka és egy negyedik része barna marhákból állt. A fehér bikák száma a fekete bikák számának felével meg egyharmadával volt több, mint a barna bikáké, a feketéké a tarka bikák számának negyedével meg ötödével, a tarkáké pedig a fehérek számának egyhatodával meg egyhetedével. A fehér tehenek száma az összes fekete marhák számának egyharmada meg egynegyede volt, a fekete tehenek száma az összes tarka marhák számának egynegyede meg egyötöde, a tarka tehenek száma az összes barna marhák számának egyötöde meg egyhatoda, a barna tehenek száma az összes fehér marha számának egyhatoda meg egyhetede. Hogyan tevődött össze a csorda a különböző színű állatokból?
Szilveszter utáni önteszthez ajánlom ezt a feladatot! (Magamhoz tértem-e már?)
(A feladat Heinrich Dörrie: A DIADALMAS MATEMATIKA c. könyvében található.)
|
|
|
|
