|
[178] Hajba Károly | 2003-12-07 23:26:47 |
Kedves László!
Elmesélem a feladattal kapcsolatos történetemet. Még elsős gimis lehettem, mikor feladták nekem, a feladója sem ismerte a megoldást. Fél évig görcsöltem rajta és kb. 12 vissza nem záródó megoldást találtam, míg meg nem leltem azt, amelyik az eredeti kiírásban is szerepel. Miszerint vissza kell záródnia a kiindulási pontba.
Tehát eddig a könnyebbik változata lett megoldva és sok sikert kívánok a nehezebbik megoldásához.
HK
|
Előzmény: [177] lorantfy, 2003-12-07 23:17:49 |
|
[179] lorantfy | 2003-12-08 07:49:21 |
Kedves Károly!
Igazad van. Annyira belelkesedtem, hogy az 5x5-ösből rögtön kijön a 7x7-es, hogy nem olvastam el az eredeti kiírást, miszerint záródnia kell. Majd próbálkozom...
|
Előzmény: [178] Hajba Károly, 2003-12-07 23:26:47 |
|
[180] Hajba Károly | 2003-12-08 10:43:39 |
40. feladat: Tekintsük az ábra szerinti M*N-es lapocskát a kör helyekkel, melynek d szimmetriatengelye van. Képezzük az összes (n) olyan változatot, melyben k szinezett korongot helyeztünk el és sem tüktözéssel, sem forgatással két változatot nem lehet egymásba mozgatni. Mennyi n értéke M, N és k függvényében?
Kedves Topikolók!
Bevallom, a fenti feladatot kitaláltam, de a választ rá nem tudom, még nem találtam meg a pontos összefüggést, így szabad a gazda, a válasz engem is nagyon izgat. :o)
HK
|
|
|
[181] Ratkó Éva | 2003-12-08 17:17:54 |
Kedves Mindenki!
Ajánlom figyelmetekbe a 34. feladatot, amit nem én találtam ki, hanem egy valóban létező probléma. (A színházat nem akartam megnevezni, nem az a lényeg.) És kíváncsi vagyok, együttes erővel lehet-e vele valamit kezdeni.
|
Előzmény: [142] lorantfy, 2003-12-04 00:37:11 |
|
[182] Pach Péter Pál | 2003-12-08 20:18:19 |
Két újabb feladat:
41. feladat
Legyenek a,b,c,d,e egész számok. Tudjuk, hogy összegük és négyzetösszegük is osztható a páratlan p számmal. Bizonyítsuk be, hogy ekkor a5+b5+c5+d5+e5-5abcde is osztható p-vel.
42. feladat
Legyenek P és Q pozitív páratlan relatív prím számok. Bizonyítsuk be, hogy
|
|
[183] lorantfy | 2003-12-09 01:07:25 |
Kedves Éva!
Egy újabb próbálkozás:
34.b feladat
n db füzetet szeretnénk eladni n embernek. A füzet ára 500 Ft. Az emberek felének van 500 Ft-ja, másik felének csak 1000 Ft-osa van.
1.Ha 1000 Ft-al akar fizetni valaki és nincs 500 Ft-unk vissza, akkor nem vesz, ha tudunk visszaadni, akkor vesz.
2.Ha 500 Ft-al fizet valaki, akkor persze vesz füzetet és lesz egy visszaadható 500 Ft-unk.
Mennyi a valószinüsége, hogy mind az n könyvet eladjuk:
1.Ha kezdetben nincs 500 Ft-osunk (k=0)
2.Ha k db 500 Ft-ossal indulunk.
Árázoljuk az eseményeket egy bináris fával. A csúcsokba írjuk az 500 Ft-osaink számát. Az élek szine kék ha vettek, piros, ha nem vettek füzetet. Ha jobbra lépek 500 Ft-al fizettek, ha balra akkor 1000 Ft-al. Piros a vonal, ha nullás pontból balra lépünk, különben kék. Az összes eset száma 2n. Ahány kék vonallal jutunk le, annyi füzetet adtunk el.
Próbáljátok általánosítani! n=5 esetén a következő értékek adódnak:
k=0 : 50%, k=1 : 62,5%, k=2 : 78%, k=3 : 93%, k=4 : 97%, k=5 : 100
|
|
Előzmény: [181] Ratkó Éva, 2003-12-08 17:17:54 |
|
[184] lorantfy | 2003-12-09 12:37:33 |
Pontosítás az előzőhöz:
A következő vevőnek 50% eséllyel van 500 Ft-osa és 50%, hogy 1000 Ft-osa van. Ez végig állandó. (Nem függ attól, hányan fizettek már pl. 1000 Ft-al.)
|
Előzmény: [183] lorantfy, 2003-12-09 01:07:25 |
|
[185] Kós Géza | 2003-12-10 13:16:34 |
Egy kis érdekesség.
Továbbra is feltételezzük , hogy a vendégeknél 50-50% valószínűséggel van egyetlen 500 vagy egyetlen 1000 forintos bankjegy. A vendégek száma n, a jegyszedőnél kezdetben k darab 500 forintos van.
a) A vendégek véletlenszerűen sorbaállnak, fizetnek, a jegyszedő néni visszaad, ha tud. Jelöljük p1-gyel annak a valószínűségét, hogy valamikor nem tud visszaadni.
b) A jegyszedő úgy dönt, hogy a sorban előrehívja azokat, akiknél 500 forintos pénz van. Jelöljük p2-vel annak a valószínűségét, hogy így sem sikerül mindenkinek visszaadni.
34.c feladat. Bizonyítsuk be, hogy ha n és k azonos paritású, akkor p1=2p2.
(A Catalan-számokat jól ismerők előnyben!)
|
Előzmény: [138] Ratkó Éva, 2003-12-03 14:33:47 |
|
[186] lorantfy | 2003-12-10 13:41:47 |
Kedves Fórumosok!
Reméltem, hogy valakinek megtetszik ez a bináris fa, de még nem késő! Felírtam a csúcsokhoz az eladások számát. A táblázatban az első oszlopban az n értéke, a következő oszlopokban az áll, hogy adott n esetén hány esetben volt 0,1,2,3,4,5 füzet eladás.
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
|
|
4 |
1 |
1 |
4 |
4 |
6 |
|
5 |
1 |
1 |
5 |
5 |
10 |
10 |
|
Ezek a számsorok mindenkinek ismerősek (Pascal hrsz. Binomiális tétel) A sorrend kicsit más. Remélhetőleg valaki be is bizonyítja, én most csak ebből a pár értékből általánosítok: Legyen egész része: m. Ekkor a 2n esetből esetben fogunk n db füzetet eladni k=0 befektettéssel. Következik k értékének 1-el való növelése. Ekkor ennek a fának a jobb oldali (fél) részfájára kell áttérni.
|
|
Előzmény: [184] lorantfy, 2003-12-09 12:37:33 |
|