[97] SchZol | 2003-11-20 16:23:38 |
Kedves Suhanc!
Igen a nehezítésben meghagytam a feltételt, és van rá megoldásom! Egyébként, ha benézel a Biliárdgolyók és más méricskélős feladatok című téma alá, ott megtalálod Lorantfy megoldását.
Üdv, Zoli
|
Előzmény: [96] Suhanc, 2003-11-20 14:54:09 |
|
|
[99] Lóczi Lajos | 2003-11-21 11:06:19 |
Kedves Onogur!
Attól függ, hogyan értjük a kérdést.
Pontosan milyen feltételekkel kaptál kilenc megoldást? Gondolom, a négyzet sor- és oszlopösszegei ugyanaz a szám, de a fő- és mellékátlók összege is ez? A pontok egy számjegyet jelölnek? Negatív értékek megengedettek?
|
Előzmény: [98] Hajba Károly, 2003-11-21 10:21:01 |
|
[100] lorantfy | 2003-11-21 11:28:15 |
Kedves Lajos és Károly!
Elnézést, de elfelejtettem írni a BŰVÖS NÉGYZET-hez, hogy a pontok csak helykitöltő szerepet játszanak, különben összeesik a TeX tábla. Szóval gondom volt az üres rekeszekkel és így tudtam gyorsan megoldani. A beírt számok: 1, 19, 98. (Az 1 számjegy mellett szintén csak "helynövelő" a pont.)
|
Előzmény: [99] Lóczi Lajos, 2003-11-21 11:06:19 |
|
[101] Hajba Károly | 2003-11-21 13:46:46 |
Kedves Lajos!
A pozitív egész számok tartományában értelmeztem és a 2. sor első számának 1-gyel kell kezdődnie és legalább 2 jegyű. Továbbá mind a 8 összeg egyenlő.
László pontosítása után természetesen csak egy létezik. A középső száma: 107, összege: 321
Hajba Károly
|
Előzmény: [99] Lóczi Lajos, 2003-11-21 11:06:19 |
|
[102] lorantfy | 2003-11-23 09:15:26 |
23.a) feladat Írd be az 1,2,3,4,5,6,7,8,9 számokat egy 3x3 bűvös négyzetbe!
(Úgy, hogy a sorok, oszlopok és átlók összege is azonos legyen.)
.... |
. |
. |
. |
.... |
. |
. |
. |
.... |
|
23.b) feladat Hányféle beírás lehetséges, ha az egymásba forgathatókat nem tekintjük különbözőnek?
(Elemi forgatás (45 fok): amikor a főátló (....) oszlopba, a másik sorba megy át.)
|
|
[103] Hajba Károly | 2003-11-24 10:08:25 |
Megoldás a 23. feladatra:
Legyen (S) a négyzetbe írandó számok összege és (K) az egy sor-oszlop-átló összege. Végezzük el a következő műveletet:
A két átló kétszereséhez adjuk hozzá a középső oszlop és sort és vonjuk ki belőle a szélső oszlopokat és sorokat. Így egyrészről a középső elem 6-szorosát, mésrészről 2*K-t kaptunk. Tehát a középső elem ill. -cel egyenlő.
A mi esetünkben a középső szám 5 és K=15. Mivel mindkét szám páratlan, így az egy sor-oszlop-átlóba írandó másik két szám vagy mindkettő páros vagy mindkettő páratlan. Továbbá az oszlopok és sorok szélső elemeinek összege páratlan, ez vagy 3 páratlan, vagy 2 páros és 1 páratlan szám összege. Ebből következik, hogy a 4 páros szám csak a sarkokba kerülhet.
A bűvös négyzetnél a nem egy sor-oszlop-átlóba írt 3 szám, mely egyéb keretfeltételeknek is megfelel, egyértelműen meghatározza a többi számot. Így a négy sarokszámot kétféle irányultsággal tudom beírni, hogy ne lehessen egymásba forgatni. Ha a tükrözéssel kialakult állapotot is azonosnak tekintjük, csak egy megoldás létezik. Tehát a megoldás az alábbi és a tükörképe:
Hajba Károly
|
Előzmény: [102] lorantfy, 2003-11-23 09:15:26 |
|
[104] lorantfy | 2003-11-24 12:00:57 |
Kedves Károly!
Köszönet a kimerítő megoldásért! Szépen rámutattál miért nem lehet 45 fokkal forgatni - minthogy a sarkokban csak páros számok állhatnak. (Én a tükrözésről megfeledkeztem.)
|
Előzmény: [103] Hajba Károly, 2003-11-24 10:08:25 |
|
[105] oroszgy | 2003-11-25 15:09:39 |
Kedves Jenei Attila!
gyök2(TeX még folyamatban...) hosszúságú szakaszt lehet kapni ha egy 1 egység oldalú négyzetnek behúzzuk az átlóját.
|
|
|