| [52] Bubu | 2003-11-12 01:14:45 |
 Rendbonto leszek, elnezest erte... Szoval a billiardgolyos feladat (amit egyebkent anno GY peldakent lekuzdottem:)) egy kulonleges matematikai kepzettseggel nem biro (erettsegi), de egyebkent feletteb intelligens rokonomat "megihlette". Azt allitja, hogy 5 meressel 12 golyobol ki tud valasztani 2 db eltero tomegut! Precizebben: van 12 kulsore egyforma golyo. 10 tomege megegyezik, kettoje elter (hogy milyen "iranyban" es mennyire, azt nem tudjuk). Egy ketkaru merleg segitsegevel valasszuk ki a ket kulonc golyot ot meressel. A megoldasrol sejtelmem sincs, de a hetvegen fogok vele foglalkozni. Aki barmilyen reszeredmenyt/otletet tud, az mailezzen legyen szives!
|
|
|
|
| [55] Sirpi | 2003-11-12 14:58:22 |
 Lorybetti: a feltételek csak úgy teljesülhetnek, ha a medve kezdetben pontosan a déli sarkponton áll, majd halad É fele, K fele és D fele és visszajut a déli sarkpontra.
Nem csak így lehet... Vegyünk az északi sarkpont közelében egy olyan szélességi kört, aminek kerülete osztja az 1km-t, és a kiindulópont ettől 1km-rel délre legyen. Ebben az esetben az É, K, D út triviálisan a kezdőpontba vezet, és akkor mégse pingvint találtunk :-) Vagyis az eredeti feladat is értelmes, nem kell permutálni az irányokat.
S
|
| Előzmény: [50] lorybetti, 2003-11-10 22:23:48 |
|
| [56] Lóczi Lajos | 2003-11-12 19:38:44 |
 Tetszetős ez a megoldás... Kérdezném, kinek mi a véleménye e megoldás alábbi határesetéről: az északi sarkponttól 1 km-re délfelé kezdi meg az útját; 1 km-t északra haladva bejut az É sarkra, kelet felé onnan nem tud (mert nem lehet) haladni, tehát nem mozdul, majd dél felé 1 km-t ballag és visszajut a kezdőpontba.
Azaz, elfogadjuk-e "1 km keletre haladásnak" azt, ha valahol nem lehet kelet felé haladni.
Másik megjegyzésem: hogyan lehetne (formálisan, esetleg rajz nélkül) bizonyítani, hogy több lehetséges útvonal nincsen? (Hiszen az első megoldás is meggyőzőnek tűnt.)
Azzal is érdekes -- és minden bizonnyal sokmegoldású -- feladatokat lehetne gyártani, ha pl. a megtett távolságok összemérhetők/meghaladják a bolygó (fél)kerületét.
|
| Előzmény: [55] Sirpi, 2003-11-12 14:58:22 |
|
| [57] Csillag | 2003-11-12 22:20:02 |
 Üdv Mindenkinek!
Sajnos ábrát nem tudok rajzolni, de egy megoldást elmondok a geometria példához: E tükörképe a C-nél levő szögfelezőre G. A C-nél levő szögfelező és az AE metszéspontja F. GD=GF, mert
(szögfelezőtétel többszöri felhasználása, GCB =GBC=20o)
Tehát GD=GF=GE=FE(mert GEF szabályos háromszög). BGA=40,FGD=140,GDF=20,DF||CB,FDB=DBC=10,DGE=80,GDE=50,BDE=GDE-GDF-FDB=20.
Vagyis a keresett szög 20 fokos.
GB
|
| Előzmény: [46] jenei.attila, 2003-11-10 10:44:46 |
|
| [58] lorantfy | 2003-11-12 22:31:25 |
 Kedves Lajos!
Nekem az 1 km helybenjárás kelet felé az nem tetszik, de miközben gondolatban ráhúztál a határesetre megálltál-e n-szer az 1/n sugarú köröknél és beidomítottad-e a medvét, hogy menjen körve n-szer kelet felé? Mert ha igen tiéd a Nagy Polarbear emlékérem. Persze mindig kicsit közelebbről kell elindítani a medvét. ( A felülnézeti ábrán a távolságok nem arányosak!)
Sirpinek gratula a jó ötletért!
|
 |
|
| [59] Hajba Károly | 2003-11-13 00:09:23 |
 Kedves László!
Úgy tűnik nekem, hogy csak ketten vagyunk jelen abból a generációból, kiket elbűvölt a bűvös kocka, habár jelenleg is kapható. Ezért is ill., hogy Mihály kérésére csökkenjen a megoldatlan feladatok száma, válaszolok a bűvös kockás feladatra.
Megoldás a 9. feladatra:
Az eredeti kockán található oldaléleknek két állásuk lehetséges, alaphelyzet ill. (180°-os) elforgatottság. Nevezzük 0 ill. 1/2 spinnek. Egy rendesen összeállított kocka spinjei mindig egész számot adnak ki, tehát első ránézésre a bűvös hasáb rendellenesen lett összeállítva, ami persze nem igaz, mivel alaphelyzetből és 0 spinnel lett összekeverve.
Ha jobban megnézzük az ábrát, látható, hogy a hasáb forma miatt 4 oldalél "le lett vágva", így azoknak csak egy színűk van, de ha 180°-kal elforgatom, önmagába tér vissza. Így e 4 elemnél a 0 és 1/2 spin teljesen egyformának tűnik. Ha az összekeverés előtt egy aszimetrikus jellel meg lettek volna jelölve, akkor 1 vagy 3 elem 1/2 spin elfordulást mutatna.
Hajba Károly
|
| Előzmény: [43] lorantfy, 2003-11-08 15:50:59 |
|
| [60] Hajba Károly | 2003-11-13 00:31:47 |
|
Ha (46) Jenei Attila geometriai feladata a 10. és (52) Bubu kérdése a 11. akkor
12. feladat: Kössük össze 12 darab, folytonos, a kiinduló pontba visszazáródó és a külső pontsoron túl nem nyúló egyenes szakasszal (azaz egy 12 szakaszból álló hurokkal) az alábbi 49 pontot.
HK
|
 |
|
| [61] jenei.attila | 2003-11-13 10:34:03 |
|
Szia Csillag!
Szép megoldás, gratulálok. Egy két apróbb megjegyzést tennék. Amikor felírtad, hogy GD=GF=GE, innen már azonnal következik, hogy GDE szög = GED szög = 50 fok, de ADB szög = 30 fok, amiből EDB szög = 20 fok. Csak egy kis egyszerűsítés. Az én megoldásom is hasonló, megtartva a Te jelöléseidet, a következő: DC/GD=CB/CE=AB/GE. A GE félegyenesen vegyük fel H pontot úgy, hogy GH=GC legyen. Ekkor EH=GH-GE=GB-GF=FB=AB. Vagyis DC/GD=AB/GE=EH/GE miatt CH párhuzamos DE-vel. De GCH szög=GHC szög= 50 fok (mivel GC=GH) =GDE szög. EDB szög=GDE szög -ADB szög= 50-30=20 fok. A TeX-hel még nem tudok rendesen bánni, legközelebb azért megpróbálom.
|
| Előzmény: [57] Csillag, 2003-11-12 22:20:02 |
|
