[32] Hajba Károly | 2003-11-06 12:31:28 |
A 7. feladathoz:
Először is elnézést mindenkitől, de még nem sikerült elmélyedni a TeX-ben, így annak lehetőségeit most nem használom ki. (De ami késik, nem múlik.)
Mivel a tevék számához még 1-t hozzáadva el tudták osztani kényelmesen és még meg is maradt a kölcsönteve, ezért a K, L, M számok reciprokösszege alulról közelíti az 1-t, de nagyobb mint a legkisebb elérhető N-re N/(N+1)=0,9; ahol N=2+3+4=9. (Lehet ennél finomabban is lehatárolni.)
Tehát azokat a számhármasokat kell megvizsgálni, melyek reciprokösszege ebbe a tartományba esik. K=2, mivel a 3, 4, 5 számhármasra 0,78..; továbbá 2, 4, 5 számhármasra 0,8666... jön ki, mint alsó korlát, másrészről 2, 3, 6 számhármasra 1,00 jön ki, mint felső korlát. Én a két számhármas között két megoldást találtam:
K=2, L=3, M=7, N=41
K=2, L=4, M=6, N=11
Hajba Károly
|
Előzmény: [26] lorantfy, 2003-11-05 21:34:18 |
|
|
|
[35] lorantfy | 2003-11-06 14:18:01 |
Az eredeti tevés példa úgy szólt, hogy 11 tevét örökölnek és hogyan oszthatnák el ha a legidősebb felét, a középső harmadát, a legkisebb hatodát örökölte. És a bölcs kádi javaslatára kölcsönkérnek egy tevét, amit az osztozkodás után vissza is adnak.
|
|
[36] Kós Géza | 2003-11-06 14:24:35 |
Kedves Csimby,
Amit írtatok, az mindenképpen megérdemel egy fél Túró Rudit, de jobb lenne egy szép, világos, kerek megoldássá átírni. Ehhez pontosabban kell kezelni a falvak és a hittérítők lehetséges állapotait.
|
Előzmény: [23] Csimby, 2003-11-05 18:21:35 |
|
[37] Csillag | 2003-11-06 16:02:59 |
A billiárdgolyós probléma mindkét nehezített változatát megoldja a következő három mérés. Ezzel 12 golyó esetén meghatározható, hogy melyik volt hibás és hogyan, 13 golyó esetén pedig, hogy melyik volt hibás: 1.mérés: (x1,x2,x3,x4) összehasonlítása (x5,x6,x7,x8)-cal 2.mérés: (x1,x2,x5,x11) összehasonlítása (x3,x6,x9,x10)-zel 3.mérés: (x1,x6,x9,x11) összehasonlítása (x3,x4,x7,x12)-vel
|
Előzmény: [20] Kós Géza, 2003-11-05 12:21:41 |
|
[38] lorantfy | 2003-11-06 23:19:20 |
Kedves Csillag! Nagyon szép a megoldásod, gratulálok! Holnap felteszek hozzá egy táblázatot, hogy mikor melyik golyó jön ki, igy mindenki ellenőrizheti, hogy jó is. Elemben a tevés példán gondolkodók még keresgélhetnek, ha van idejük, mert én 5 megoldást találtam.
|
|
[39] lorantfy | 2003-11-07 09:56:01 |
A biliárdgolyós példa alábbi megoldását Gáti Beatrix küldte nekem.
|
|
|
[40] Pach Péter Pál | 2003-11-07 23:14:59 |
A 8. feladatra írok megoldást, úgyhogy, aki még nem oldotta meg (és szeretne rajta gondolkozni), ne olvassa tovább. Tekintsük a következő átalakításokat:
Pozitív számokat összegzünk, és a határérték valóban létezik (olvassuk az átalakításokat hátulról visszafelé), így nem "csaltunk", amikor megcseréltük a két szummát. Ezen kívül a mértani sor összegképletét, és egy ún. "teleszkópos trükköt" alkalmaztunk.
Az előbb bizonyított állítás nyilvánvaló következménye, hogy
ugyanis az előbbi összegnek van olyan tagja, ami ebben az összegzésben nem szerepel. (Mint már megállapítottuk, minden tag pozitív: )
Pach Péter Pál
|
Előzmény: [30] Lóczi Lajos, 2003-11-05 23:59:16 |
|
[41] lorantfy | 2003-11-08 00:39:03 |
Kedves Fórumosok !
Örülök, hogy ilyen sokan foglalkoztatok a biliárdgolyós példával, még idemásolok egy megoldást, ami felhasználja ugyan az előbbi mérés eredményét, de talán annak aki később idetéved érthetőbb:
A 12 golyót 3 4-es csoportra bontom.
OOOO OOOO OOOO
Két 4-es csoportot összehasonlítok a mérleggel (1. mérés)
OOOO -- OOOO
1.1. Egyenlők: ekkor a maradék 4 között van az eltérő
OOOO = OOOO HHHH
Veszek 2-t az első 8 golyó közül (ezek jók) és 2-t a maradék 4-ből
OO -- HH HH
Összemérem őket (2. mérés),
1.2. Ha lebillen a mérleg akkor a mérlegen lévő kettő (HH) közül a 3. méréssel eldöntöm melyik az eltérő golyó.
1.3. Ha egyenlő a 2. mérés eredménye akkor a nem mért 2 közül (HH) döntök a 3. méréssel. (Egyiket összemérem egy jó golyóval)
2.1. Ha a két 4-es csoport összemérésekor lebillen a mérleg. Ekkor amerre lebillent azt a 4 golyót N betűvel jelölöm ( ezek között lehet egy nehezebb)a másik oldalon lévő 4-et K betűvel jelölöm (ezek között lehet egy könnyebb)
Pl.: KKKK < NNNN OOOO
2.2. Bal oldalra felteszek a mérlegre 3 db K jelű golyót és 1 db N jelűt, jobb oldalra pedig 1 db (a megmaradt) K jelűt és a 3 db biztosan jó golyót. (Még 3 db N jelű és egy jó (O) marad ki)
KKKN -- KOOO NNN O
Nézzük az eseteket:
3.1. Ha a mérleg jobbra billen le. Ekkor a bal oldali 3 K közül 1 golyó könnyebb.
KKKN < KOOO NNN O
Ezek közül egy méréssel tudok dönteni, hiszen tudom, hogy a hibás golyó könnyebb. Kettőt összemérek, amelyik felemelkedik az a hibás. Ha egyenlő a kettő összemért, akkor a 3. a hibás golyó.
3.2. Ha a mérleg egyensúlyban marad akkor a kimaradt 3 db N jelű golyó
KKKN = KOOO NNN O
között van egy nehezebb, amit a 3. méréssel az előzőhöz hasonlóan el lehet dönteni.
3.3. Ha a mérleg balra billen ki, akkor ezt okozhatja a bal oldali N jelű golyó vagy a jobb oldalon lévő K jelű golyó.
KKKN > KOOO NNN O
Ezt a 3. méréssel könnyen el lehet dönteni, ha pl. a K jelűt összemérem egy jó golyóval. Ha felemelkedik akkor ez a hibás, ha egyenlők, akkor az N jelű.
|
|