Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3557] HaliPeu2012-04-21 15:54:28

Szerintem a megoldás 0, mert az pont nullaszor szerepel, ezért 0

[3558] jenei.attila2012-04-22 18:08:49

Véleményem szerint ennek a feladatnak egész más baja van, mint hogy kétszer szerepel benne a 25 százalék és egyszer az 50 százalék. Bármi más válaszok lennének, akkor is értelmetlen lenne a kérdés. Képzeljük el, hogy 100 emberrel megoldatjuk a feladatot, majd elkezdjük kijavítani a dolgozatokat. Ha 25 százalék a helyes válasz, akkor várhatóan 25 helyes megoldás lesz. De mi a helyes megoldás az első dolgozat javításakor? Már egy dolgozatnál is el kellene tudni dönteni, hogy az adott válasz helyes-e vagy nem. A baj az, hogy a kérdés maga értelmetlen, abban az értelemben, hogy nincs igazságtartalma (nem lehet rá igennel vagy nemmel válaszolni). Ez kb. olyan, mintha azt kérdeznénk: "ez a kérdés igaz?". Önmagáról kérdez (vagy állít) valamit, aminek egyszerűen nincs igazságtartalma. Az ilyen állítások nem megengedhetők. Leginkább talán a Russel paradoxonhoz hasonlít, ami abból adódik, hogy nem lehet "ész nélkül" halmazokat kreálni. Vagy pl. az "ez a mondat hamis" állítás sem igazi állítás, ezért értelmetlen megkérdezni, hogy igaz-e vagy sem. Tehát a feladat sokkal inkább logikai mintsem valószínűségszámítási. Egyébként érdekes feladat, mondjátok el a véleményeteket róla.

Előzmény: [3556] lorantfy, 2012-04-20 22:37:01
[3559] SmallPotato2012-04-22 19:14:48

"Bármi más válaszok lennének, akkor is értelmetlen lenne a kérdés."

"A baj az, hogy a kérdés maga értelmetlen, ... nem lehet rá igennel vagy nemmel válaszolni"

Szerintem a kérdés egyáltalán nem értelmetlen. "Ha véletlenszerűen kiválasztasz egy választ, mi az esélye, hogy a helyeset választottad?" Ha a 25

A dolgozatos példádhoz: egy valószínűséget nem lehet (de nem is kell hogy lehessen) egyetlen elemből álló minta várható értékéből megjósolni. (100 dolgozat persze az eredeti kérdésre szintén nem adná meg a választ.)

Előzmény: [3558] jenei.attila, 2012-04-22 18:08:49
[3560] SmallPotato2012-04-22 19:19:05

Javítás az elveszett végű bekezdéshez.

... Ha a 25 % pontosan egyszer szerepelne a helyes adatok között, akkor korrekt válasz lenne adható. A kérdés egy valószínűség, ami a kedvező és az összes esetek számának konkrét ismeretében egyértelműen eldönthető.

Előzmény: [3559] SmallPotato, 2012-04-22 19:14:48
[3561] lorantfy2012-04-22 19:49:21

Szerintem nem kell ahhoz 100 emberrel megoldatnunk a feladatot, hogy tudjuk, az A, B, C, D lehetőségek közül véletlenül kiválasztva egyet 1/4 lesz a kiválasztás esélye. Mivel véletlenszerűen választunk nem is nézzük meg milyen számokat takarnak ezek a válaszok. Négy egyforma boríték közül választunk, melyekben egy papíron ott vannak az adott számok. Mit jelent az, hogy helyes a választásod? Azt, hogy kinyitva a borítékot amit választottál, olyan szám lesz benne, amilyen valószínűséggel kiválaszthattad éppen azt a számot. A feladatban viszont látjuk ezeket a számokat és éppen az okozza az ellentmondást, hogy egyik értéke sem egyezik meg azzal az eséllyel amivel ő maga kiválasztható. A kérdés szerintem feltehető, és lenne is jó válasz a kérdésre, ha a válaszok pl.ezek lennének? A)15 B)50 C)35 D)50 Ekkor az 50 jó válasz lenne. (A százalékokat az ismert okok miatt elhagytam.)

Előzmény: [3558] jenei.attila, 2012-04-22 18:08:49
[3562] Sirpi2012-04-23 09:18:07

Azért ne félj a %-tól (\%-nak kell írni).

Előzmény: [3561] lorantfy, 2012-04-22 19:49:21
[3563] Fálesz Mihály2012-04-23 10:19:11

Alapvetően Attilával értek egyet. A feladattal a baj a kérdésben levő visszacsatolás. A helyes válasz attól függ, hogy mi a helyes válasz.

Számtalan ilyen logikai paradoxon ismert. Ha ez az állítás igaz, akkor én vagyok a Mikulás. Mi a legkisebb pozitív egész, amit nem lehet 1000-nél kevesebb karakterrel definiálni?

Az adott kérdésben a 0 az egyetlen "stabil" válasz, de lehetne próbálkozni a 0/25/25/50 (nincs stabil válasz) vagy a 25/75/75/75 (a 0, 25 és a 75 is stabil) változatokkal is...

* * *

Ha az "én most nem mondok igazat" mondatba beleteszünk egy kis elektronikus késleltetést, akkor hívhatjuk astabil multivibrátornak. :-)

[3564] lorantfy2012-05-05 14:02:27

Adjatok erre egy gyors magyarázatot! Megy ez 16-os számrendszerben is?

[3565] jonas2012-05-07 20:29:50

Hát, ha senki nem vállalja, itt a gyors magyarázat.

Vegyünk egy olyan számot, mint

t=1234567.

Ha ezt megszorozzuk tízzel, akkor ugyanazt a sort kapjuk, csak eltolva.

10t=12345670.

Most vonjuk ki egymásból a kettőt. A szemléletesség kedvéért illesszük egymás alá a számjegyeket, így jobban látszik:


\matrix{
10t + 8 =  & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \cr
-t = -     &   & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \cr
9t + 8 =   & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1
}

Az utolsó kivételével minden helyiértéken két szomszédos számjegyet vonunk ki az eredeti számban, és ebből a két szomszédos számjegyből az első eggyel nagyobb, így mindenhol 1 lesz a különbség. (Az utolsó helyiértéknél csaljunk egy kicsit.)

Most vonjunk ki t-t még egyszer:


\matrix{
9t + 7 =   & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \cr
-t = -     &   & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \cr
8t + 7 =   &   & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 \cr
}

Ezt úgy kell elképzelni, hogy a t minden számjegyét a 9t+7 eggyel nagyobb helyiértéken lévő számjegyéből vonjuk ki, tehát mindegyik számjegyet 10-ből. Így a 10-ből sorra kivonjuk a számokat 1-től valameddigig, ezért az eredmények sorra 9-től mennek egyesével lefelé.

Természetesen ugyanez megy 16-os számrendszerben is:

E16.1234567816+816=FEDCBA9816.

E16.12345678916+916=FEDCBA98716.

E16.123456789A16+A16=FEDCBA987616.

Előzmény: [3564] lorantfy, 2012-05-05 14:02:27
[3566] Lóczi Lajos2012-05-12 23:11:31

535. feladat. Adjuk meg a háromdimenziós térben az a\ge0, b\ge0, c\ge0, 0\le\frac{1}{2}-a, a(a-b)\le \frac{1}{2}-b és c\le1+bc egyenlőtlenségek által definiált test mindhárom tengelyre eső merőleges vetületének a hosszát.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]