|
[3503] jonas | 2011-10-10 21:25:11 |
Egyébként nektek sosincs bűntudatotok, ha itt olyan jó feladatokat adtok föl, amit jobban is föl lehetne használni, mondjuk KöMaL feladatnak, más versenyre, vagy valamilyen gyakorlaton házi- vagy vizsgafeladatként?
|
|
[3504] jonas | 2011-10-28 17:57:58 |
Azt hiszem, mivel elég rég óta nem szólt hozzá senki, most már elárulhatom, melyik ismert geometriai tétel is a [3489] hozzászólás-beli feladat.
A Papposz-Pascal tételről van szó. Ennek a kimondását és egy analitikus bizonyítást meg lehet találni a Reiman: Geometria és határterületei könyvben a 17.4. szakaszban.
|
Előzmény: [3496] Lóczi Lajos, 2011-10-09 15:55:52 |
|
[3505] bily71 | 2011-11-03 21:42:36 |
534. feladat. Legyen A:={a| pP, sN*, a=ps-1}, ahol s rögzített, P={ prímek}, N*={1,2,3,...}.
Mutassuk meg, hogy sN* qP : |Aq|<s,
ahol Aq:={a| qP, aA, q|a}, ahol q|a jelentése: q osztója a-nak, (AqA)!
|
|
[3506] bily71 | 2011-11-05 09:42:29 |
Tegyük fel az ellenkezőjét: sN* qP : |Aq|s!
Ekkor egyrészt , mivel a szorzat számlálójában minden prím kitevője s és a nevezőben minden prím s-nél nagyobb kitevővel szerepel, továbbá a számlálóban és a nevezőben is előfordul az összes prím, ezért az egyszerűsítések végrehajtása után alakú lesz, ahol r>1,
másrészt , mivel bármely q-ra , így ezek szorzata is nagyobb, mint egy.
Ellentmondásra jutottunk, amiből következik, hogy a feltevésünk hamis, vagyis az ellenkezője igaz: sN* qP : |Aq|<s.
Megjegyzés: Használhattuk volna azt is, hogy , mivel .
Ennél több is igaz: végtelen sok ilyen q létezik, ugyanis, ha véges sok lenne, akkor az egyszerűsítések végrehajtása után -át kapnánk, ahol tN*.
Felmerül a kérdés, hogy qP : |Aq|=0? Ha van, akkor hány ilyen q van?
|
Előzmény: [3505] bily71, 2011-11-03 21:42:36 |
|
|
[3508] bily71 | 2011-11-05 11:52:13 |
Egy erősebb állítás is igaz: sN* qP : u<s,
ahol u a q kitevője a szorzatban (u,vN), ugyanis, ha az ellenkezője igaz, vagyis sN* qP : us, akkor az előző feladat megoldásában részletezett okok miatt, de ez nem lehet, ugyancsak az ott részletezett okok miatt, tehát az eredeti állítás az igaz..
|
Előzmény: [3506] bily71, 2011-11-05 09:42:29 |
|
[3514] szorgos diák | 2011-11-08 22:09:37 |
A feladatban egy közlekedés üzemviteli cég irányítói vagyunk. Egy szállítási feladatot kell megoldanunk.
Adatok:
A föld kitermelését és a rakodását rakodógép végzi 1 m3 kanállal. A föld térfogattömege 1,5t/ m3. A rakodógép ciklusideje 40s (ciklus: a rakodógép odamegy, felveszi kanállal a földet, felemeli, gépre önti) A fuvarozást 15t teherbírású gépkocsik végzik 9 km-es szállítási távolságra. A járművek teherbírása 100%, utaskihasználás 60%, menetsebesség 30 km/h, billentési idő 0.01 t/h
Feladatok: a.)Mennyi gépkocsira van szükség a rakodógép folyamatos rakodásához? b.)Hány percenként kell érkezniük a gépkocsiknak érkezniük, hogy ne várakozzanak?
|
|
|
[3510] HoA | 2011-11-09 16:52:43 |
Hová lett Billy ma reggeli hozzászólása? ( ábra )
Tudni kéne a teherautók sebességét + a lerakodáshoz szükséges időt, hogy kiderüljön, mennyi idő múlva jöhet ismét ugyanaz a kocsi.
Mi az, hogy a járművek teherbírása 100? 100 micsoda? És akkor mit jelent a 15t teherbírású gk?
|
|
Előzmény: [3514] szorgos diák, 2011-11-08 22:09:37 |
|