Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[3395] Fálesz Mihály	2010-12-26 22:26:21
Az év vége alkalmából egy Szellemes játék

[3396] ibiro

2010-12-28 23:03:29

517.feladat. Adott az (a_n) sorozat, ahol a₁=1 és $a_{n+1}=\frac{1+a_1^2+...+a_n^2}n$ , $\forall$ n $\ge$ 1, n $\in$ N.

Bízonyitsuk be, hogy a sorozat minden eleme természetes szám.

PS. Sajnos (még) nem tudom a megoldást, de valahol azt láttam hogy ez igaz a₄₃-ig, de a₄₄ már nem természetes.

[3397] Tóbi	2010-12-29 01:37:14
Kiszámítottam az első pár tagot, arra rákerestem, ezen az oldalon, ahol a nevezetes egész sorozatokat tartják számon. Itt van minden hivatkozás a sorozattal kapcsolatban, utána lehet nézni, ha érdekel. Egyébként valóban csak az első 43 tag egész, utána egyik sem az. Szerintem nagyon hasznos a fenti adatbázis, sokat segített volna a Kömalban is, de sajnos csak az egyetemen hallottam róla először.
Előzmény: [3396] ibiro, 2010-12-28 23:03:29

[3398] ibiro	2010-12-29 22:20:00
Tényleg jó az oldal, kösz szépen. Amit ott láttam nem matematikai megoldás, tehát akit érdekel érdemes valami matematikai megoldást is keresni.
Előzmény: [3397] Tóbi, 2010-12-29 01:37:14

[3399] Róbert Gida	2010-12-30 22:11:56
518. feladat: lnko(2^1000000-1,3^1000000-1)=?

[3400] Tassy Gergely

2010-12-30 23:29:00

519. feladat. Melyik a 10 karakterrel leírható legnagyobb pozitív egész szám?

(A feladat további pontosításra szorul, egyelőre csak gondolatébresztőnek szántam. Karakter alatt elsősorban a számjegyeket, az alapműveleti jeleket, valamint szükség esetén további, egy számítógép-billentyűzeten megtalálható betűket, szimbólumokat (pl. e, !) értek. Várom az esetleges további felmerülő kérdéseket, ötleteket.)

[3401] Róbert Gida

2010-12-31 03:37:25

Első tippem: 9!!!!!!!!!

PARI-GP-ben ez nem multifaktoriálist jelent. Már 9!!=362880! is több, mint 1 millió jegyű.

Előzmény: [3400] Tassy Gergely, 2010-12-30 23:29:00

[3402] patba	2010-12-31 11:44:39
9⁹>9! úgyhogy ez biztosan nem jó.
Előzmény: [3401] Róbert Gida, 2010-12-31 03:37:25

[3403] robertgidatestvere

2010-12-31 12:37:34

Az ötlet jó, de több probléma is van vele. Először egy olyan már létező programot kéne mutatni, amivel az adott kifejezés (elméletben) kiszámítható volna, és annyi lenne amit mondasz (plusz feltétel persze, hogy pozitív egésznek kell lennie a számnak).

Nekem már a precedencia sem világos, hogy ! vagy ^ van előrébb, bár ez programfüggőnek tűnik.

Ha PARI-GP-re gondoltál, akkor az bukta, mert a ^ jel nélkül ezt nem tudod bevinni, de egyébként sem müködne, mert itt például 2^3!=64 és nem 8!=40320. Mathematica 5.1-ben már n!!-t is multifaktoriálisként értelmezi, így ez már itt elbukik. Maple 12-ben rákérdez n!! esetén, hogy dupla faktoriálist kérsz, vagy a faktoriálist kétszer alkalmazva. De n!!! esetén nekem soha nem alkalmazza a faktoriálist háromszor. Így ez is bukta.

Előzmény: [3402] patba, 2010-12-31 11:44:39

[3404] patba

2010-12-31 12:43:32

Olvasd el még egyszer a feladatot!(Írni én kézzel szoktam, számítógépen meg gépelni.) Nem programozási feladat, a pontosítás szerintem csak annak szólt, hogy végtelen jelet ne használjunk, meg hasonlóakat.

Az én tippem: 9⁹!!!!!!!!

Előzmény: [3403] robertgidatestvere, 2010-12-31 12:37:34

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?