|
| [3987] Loiscenter | 2015-11-08 08:23:17 |
 Modositananak a feladaton:
1 tartozik a szamhalazunkhoz. Csak kulönbséget (-) es recsiprok-at venni. Bizonyitando Összeadást, szorzást lehet elvégezni!
( Köszi Csábosnak hozászlásodért - de ez a néhány gomb 'sok' lenne?)
|
| Előzmény: [3986] csábos, 2015-11-07 20:29:12 |
|
| [3988] csábos | 2015-11-08 19:34:54 |
 Ha van 1, akkor van 1+1, és akkor van minden természetes szám. Vegyük az
&tex;\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{a}-\frac{1}{a+c}}=\frac{a^2}{c}+a&xet;
összefüggést. Ebből &tex;\displaystyle a&xet;-t kivonva &tex;\displaystyle c=1&xet; választással adódik &tex;\displaystyle a^2&xet;. Ha &tex;\displaystyle a=-1&xet;, akkor &tex;\displaystyle c=2&xet;-vel adódik &tex;\displaystyle \frac{a^2}{2}&xet;, amit önmagával összeadva adódik &tex;\displaystyle a^2&xet;.
Ezután a
&tex;\displaystyle \frac{b}{2}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}}&xet;
trükkel csak a
&tex;\displaystyle 2ab=(a+b)^2-a^2-b^2&xet;
kifejezést kell felezni.
|
| Előzmény: [3987] Loiscenter, 2015-11-08 08:23:17 |
|
|
| [3990] csábos | 2015-11-16 23:20:02 |
|
Vegyük észre, hogy az adott egyenesek kielégítik az
&tex;\displaystyle (x-1)(y-1)(z-1)-xyz=0&xet;
egyenletet. Ekkor &tex;\displaystyle x=y=-6z&xet; helyettesítéssel a
&tex;\displaystyle 24z^2+11z+1=0 &xet;
egyenlet adódik, melynek gyökei &tex;\displaystyle z=-\frac{1}{3}&xet; és &tex;\displaystyle z=-\frac{1}{8}&xet;
1. eset: &tex;\displaystyle z=-\frac{1}{3}&xet;. Ekkor a &tex;\displaystyle (2,2,\frac{-1}{3})&xet; ponton is átmegy az egyenes. Ha átfektetünk e ponton és pl. az &tex;\displaystyle x=z-1=0&xet; egyenesen egy síkot, akkor ez 1-1 pontban metszi a másik két egyenest. Ha ezek ,,véletlenül'' egy egyenesen vannak, akkor nyertünk. És nyertünk. A pontok:
&tex;\displaystyle (0,-2,1)&xet;,&tex;\displaystyle (1,0,\frac{1}{3})&xet;,&tex;\displaystyle (\frac{3}{2},1,0)&xet; és persze &tex;\displaystyle (2,2,-\frac{1}{3})&xet;. Ezek egy egyenesen vannak.
2. eset: &tex;\displaystyle z=-\frac{1}{8}&xet;. Ekkor a &tex;\displaystyle (\frac{3}{4},\frac{3}{4},-\frac{1}{8})&xet; pontbl fektetjük a síkot és a másik 3 pont: &tex;\displaystyle (0,3,1 )&xet;, &tex;\displaystyle (1,0, -\frac{1}{2}) )&xet; és &tex;\displaystyle (\frac{2}{3}),1,0 )&xet;
|
| Előzmény: [3969] Lóczi Lajos, 2015-09-17 19:31:04 |
|
| [3991] shooter | 2015-11-23 17:28:18 |
|
Sziasztok! Egy kis segítséget szeretnék kérni tőletek, mert nekem nehéznek és átláthatatlannak tűnik a dolog.
Egy példát szeretnék megoldatni, és nem szeretnék órákat gondolkozni rajt.
Tehát: Tőzsdén kereskedünk. 10 pont stopot használunk. Egymás után átlagosan 10 kört nyerünk. Egy körnek számít az is, ha 1 pozíció nyílik meg, és az is, ha mindhárom megnyílik.
Egy pozíció nyitáskor 1 pontot nyerhetünk. Ha megnyitjuk a második pozíciót (az első még nyitva van!), azon is 10 pontot veszthetünk. Harmadiknál is 10 pontot veszíthetünk.
Véletlenszerű, hogy megnyílik-e a második pozíció, de ha ez megnyílik, akkor többnyire a harmadik is, hacsak nem nyerjük meg a szükséges tőkét az első kettővel.
Mekkora legyen a pozíciók egymáshoz viszonyított méretaránya, hogy mégis nyerjünk? Mekkora legyen a második pozícióval vett nyereség, ha csak kettő nyílik meg, illetve mekkora legyen a minimális nyereség, ha mindhárom megnyílik? Nyerőben szeretnénk kiszállni, ez a lényeg. Egy pozíció megnyitása sok esetben nem elég, ezért kell a többi is. Kérem a segítségeteket! Köszönöm. Krisz
|
|
| [3992] klevente | 2015-12-02 09:18:51 |
|
Könnyű belátni, hogy egy 3k+2 elemű halmaznak kétszer annyi k+1 elemű részhalmaza van, mint k elemű (k természetes szám). Vajon megadható-e "ügyesen" valamilyen kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a k elemű részhalmazok és a k+1 elemű részhalmazokból alkalmasan képzett (diszjunkt) részhalmaz-párok között?
|
|
| [3993] HoA | 2015-12-03 22:10:19 |
 Én nem kereskedem a tőzsdén. Így aztán fogalmam sincs róla, mit jelent a "10 pont stop", "kört nyerni" , "pozíció nyílik" stb. Ezért azt hiszem, a te feladatod megoldásához is segít egy másik feladat: Középiskolai matematikai ismereteket - és csak azt - feltételezve fogalmazd meg a problémádat közérthető nyelvre lefordítva.
|
| Előzmény: [3991] shooter, 2015-11-23 17:28:18 |
|
| [3994] w | 2015-12-21 22:17:46 |
 Legyen &tex;\displaystyle f:N\to N&xet; függvény, ahol &tex;\displaystyle N&xet; a pozitív egészek halmazát jelöli. Tegyük fel, hogy az &tex;\displaystyle f(1),f(2),\dots&xet; sorozatnak nincs közös prímosztója, és hogy elég nagy &tex;\displaystyle n&xet;-re &tex;\displaystyle f(n)\neq 1&xet;. Határozzuk meg &tex;\displaystyle f&xet;-et, ha azt is tudjuk, hogy elég nagy &tex;\displaystyle n&xet; esetén
| &tex;\displaystyle f(a)^n | f(a+b)^{a^{n-1}}-f(b)^{a^{n-1}}&xet; | (*) |
teljesül minden &tex;\displaystyle a,b\in N&xet;-re!
|
|
| [3995] marcius8 | 2015-12-23 20:59:47 |
 Ismert, hogy egy közösség tagjai karácsony előtt egymásközt sorsolással döntik el, hogy ki kinek ad ajándékot. A sorsolás úgy történik, hogy mindenki felírja a nevét egy cetlire, ezután mindenki a cetlit beleteszi egy kalapba, majd ezután mindenki húz egy cetlit ebből a kalapból "csukott szemmel". Így mindenki annak ad ajándékot, akinek a nevét húzta. A sorsolás akkor jó, ha mindenki másnak a nevét húzza. Ismert, hogy ekkor a jó sorsolás valószínűsége tart "1/e"-hez, ha a közösség tagjainak száma tart a végtelenhez.
Most tegyük fel, hogy egy közösség "k" darab házaspárból áll, és megint sorsolással döntik el, hogy ki kinek ad ajándékot. (Minden házaspár mindkét tagja külön-külön részt vesz a sorsolásban.) A sorsolás akkor jó, ha nincs olyan résztvevője a sorsolásnak, aki vagy a saját nevét húzza, vagy pedig a házaspárja nevét húzza. Mennyi a jó sorsolás valószínűsége, ha "k" tart a végtelenhez?
Most tegyük fel, hogy egy közösségnek "n" darab tagja van, és a közösség tagjai megint sorsolással döntik el, hogy ki kinek ad ajándékot. Mennyi annak a valószínűsége, hogy van két olyan tagja a közösségnek, akik egymást ajándékozzák meg? (Most ezutóbbit én is átéltem, ugyanis az iskolában is megtartottuk ezt a sorsolást, és én voltam a tagja annak az egyetlen párosnak, akik egymást ajándékozták meg.)
|
|
