|
[3086] rizsesz | 2009-11-30 23:00:07 |
kedves bily71. ilyenkor alapjaiban remeg meg az a hite az embernek, hogy van bármiféle közöd a matematikához.
hogy lehet egy ilyen kérdést feltenni úgy, hogy tudod, hogy sosem igaz az adott állítás? :(
|
Előzmény: [3083] bily71, 2009-11-30 20:28:42 |
|
[3087] bily71 | 2009-11-30 23:38:47 |
Tehát a következő gondolatmenet hamis állításokból áll?
am+(n+mx)m=(n+a)m
(n+a)mnm(mod a)
am+(n+mx)m(n+mx)m(mod a)
(n+mx)mnm(mod a)
A bal oldali összeg minden tagja osztható m-el, és az összeg a-val osztva 0-át ad maradékul, ebből nem következik, hogy m|a? És ha nem, akkor miért?
|
Előzmény: [3085] SAMBUCA, 2009-11-30 21:08:02 |
|
[3088] bily71 | 2009-11-30 23:52:21 |
Legyen m=2,a=4,x=1,n=1, ekkor
am+(n+mx)m=(n+a)m
42+(1+(2.1)2=(1+4)2,
vagy m=2,a=12,x=2,n=1, ekkor
122+(1+2.2)2=(1+12)2.
Tehát m=2, és igaz! Én erre gondoltam.
|
Előzmény: [3087] bily71, 2009-11-30 23:38:47 |
|
[3089] bily71 | 2009-11-30 23:59:25 |
Ezek pedig nem csupa páros pithagoraszi számhármasok, miért következne abból, hogy m=2|a, hogy mind páros? Már félek bármit is írni, annyira szigorúan bántok velem...
|
Előzmény: [3088] bily71, 2009-11-30 23:52:21 |
|
[3092] bily71 | 2009-12-01 12:02:44 |
Folytatva:
am+(n+mx)m=(n+a)m
A jobb oldali tört elötti, és a bal oldali összeg értéke egész, ebből következik, hogy a tört értéke is egész, ergó n|mx, mivel m prím, ezért n|x. Tehát
am+(n(my+1))m=(n+a)m
|
Előzmény: [3087] bily71, 2009-11-30 23:38:47 |
|
[3093] bily71 | 2009-12-01 14:21:22 |
Persze abból, hogy n|x, még nem következik, hogy m|a, csak érdekesnek találtam, így leírtam. Egyébként, ha m=2, akkor igaz minden esetben, hogy 2|a, mivel a és b közül az egyik páros, és igazából nincs jelentősége annak, hogy a két négyzetszám közül, amelyek összege is négyzetszám, melyiket jelöljük a-val, jelölhetjük mindig a párosat.
|
Előzmény: [3092] bily71, 2009-12-01 12:02:44 |
|
[3094] nadorp | 2009-12-02 08:52:48 |
Nem tudom mit szólnának hozzá egy számelmélet vizsgán
"...ergó n|mx, mivel m prím, ezért n|x"
1) ha egész, akkor csak az következik, hogy n|mmxm. Az állításod első fele csak akkor igaz ha n prím ( 12|33.143, de 12|3.14)
2) 18|3.30, mivel 3 prím ezért 18|30 ?????????????
|
Előzmény: [3092] bily71, 2009-12-01 12:02:44 |
|
[3095] bily71 | 2009-12-02 11:59:04 |
Valószínűleg megbuktatnának :) Nem okoskodok tovább, igazatok van, inkább sokak örömére visszavonulok, nagyon keveset tudok, én itt esetleg csak kérdezhetek, ide nem elég a matek szeretete, itt tényleg zsenik vannak, valóban ez nem az a fórum... Inkább ezt a pár hónapot a felvételire való felkészüléssel kellene töltenem, elvégre sok bepótolni valóm van.
|
Előzmény: [3094] nadorp, 2009-12-02 08:52:48 |
|
[3096] Lóczi Lajos | 2009-12-12 11:16:37 |
Vezessük be a következő, C-vel jelölt függvényt.
C egy tízes számrendszerbeli pozitív egészhez egy ugyanilyen típusú számot rendel. A számok nem kezdődhetnek 0-val.
Ha n egy pozitív egész, akkor C(n) értéke legyen az a szám, amelyet úgy kapunk, hogy számjegyenként nagyság szerint sorban megszámoljuk, hogy az illető jegyből az n szám összesen hány darabot tartalmaz, ezt leírjuk, majd rögtön utána hozzáírjuk a számjegyet magát, és ezt minden szereplő jegyre megismételjük folytatólagosan leírva.
Például C(2009)=201219, mert 2009-ben (számjegyek szerint növekvő sorrendben) található "2 darab 0", "1 darab 2-es" és "1 darab 9-es".
Egy másik példa: C(31415927)=21121314151719.
Ha valamely számjegy nem szerepel n-ben, azt C nem veszi figyelembe, tehát nem mondunk olyat, hogy pl. "nulla darab egyes".
Egy n szám a C függvénynek fixpontja, ha C(n)=n.
1. feladat: Keressük meg C legkisebb fixpontját.
2. feladat: Keressük meg C második legkisebb fixpontját.
|
|