Fórum: Érdekes matekfeladatok

74.feladat megoldása:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6db 2db 1db 0db 0db 0db 1db 0db 0db 0db

Remélem jól értettem a feladatot!

Újabb próbálkozás a 3. feladat megoldására és a túrórudi másik felének megszerzésére:

Megpróbáltam átgondolni azt a megoldást amit hónapokkal ezelőtt írtam és megpróbálom kicsit összeszedettebben leírni, de a lényeg ugyanaz:

Az abc kis betűi nem a konkrét papokra és falujukra utalnak, hanem változónevek. (de x paphoz most is x falu tartozik) Legyen időben az első hittérítő: a, ő a faluból indul. Legyen az a falu, ahol meghal: b. Az a és b között terjedő partszakaszról biztosan nem indult még senki mire a pap b faluba ért (hiszen ha lettek volna innen induló papok, akkor a pap meghalt volna az a faluhoz legözelebbi ilyen indulási faluban). Tekintsük most a b papot. Ő b-ből indult. Az a falu amelyben megették legyen c. A b és c között terjedő partszakaszról még biztosan nem indult senki sem mire b pap a c faluba ért. Vizsgáljuk a c papot. Ő c-ből indult. Az a falu amelyben megették legyen d. A c és d között terjedő partszakaszról még biztosan nem indult senki sem mire c pap a d faluba ért. ... Így szépen végighaladunk óramutatóval ellentétes irányban a szigeten (mindig az a következő pap akinek az útját így végig követjük, aki onnan indult, ahol az előző meghalt). Előbb-utóbb találunk egy olyan papot, aki az a faluban halt meg, hiszen ebből a "papmegfigyelő" módszerből amit leírtam világos, hogy az ilyen módon megfigyelt papok közül semelyik kettő sem halhatott meg ugyanabban a faluban, de mivel 26 falu és 26 pap van, biztosan lesz aki a faluban halt meg. Ez még nem jelenti azt, hogy már minden pap meghalt, minden falu pogány lett. De most már olyan helyzetben vagyunk, hogy azok a faluk amelyekből eddig indultak papok, pogányok lettek (hiszen utoljára mindegyikben megettek egy papot). Időben azoktól a papoktól függetlenül akikkel már foglalkoztam, akármikor akár honnan ha indul egy pap akivel eddig még nem foglalkoztam , az rögtön meghal, hiszen azok a faluk amikből eddig nem indultak papok, hívő faluk lettek (akkor amikor ezek a faluk még pogány faluk voltak, nem indulhattak onnan, hiszen akkor ezekkel a papokkal már foglalkoztunk volna, az elején a felsorolásban). Így az összes indulási falu pogány lesz, vagyis mind a 26 falu pogány lesz.

74. feladat:

Töltsétek ki helyesen azalábbi táblázatot:

Mi a helyzet az emberevők szigetével? Jó lenne megbeszélni a megoldást.

Kedves László!

A feladatot jól értetted, de sajnos ez:

"Ez azt jelenti, hogy van legalább egy piros mező, amely nem érhető el másik piros mezőről sem vizszintes, sem függőleges sorból, sem átlósan. Tehát ezen piros mező sorában, oszlopában és átlóiban csak kék mezők állhatnak. "

Nem igaz! Először én is itt száltam el ... Elég könnyű olyan konstrukciót mutatni, ahol noha nem bejárható egy szín, mégis az ezzel a színnel színezett négyzetek mindegyikéhez van vele egy átlóban/sorban/oszlopban másik ugyanilyen színű négyzet és így ketten (vagy esetleg még többen) alkotnak olyan elszigetelt csoportot amely nem kapcsolódik a többi, ugyanilyen színű négyzethez.

Egyenlőre tehát csak annyit tehetünk fel, hogy ha egy szín nem bejárható, akkor van legalább két erre a színre színezett négyzet amely nincs egy átlóban/oszlopban/sorban.

Kedves Csimbi!

Remélem jól értem a feladatot és egy adott szinű mezőre a bejáráskor többször is ráléphetünk.

71. feladat megoldása: Színezzük ki a sakktáblánkat két színnel, pl. piros és kék és tegyük fel, hogy mondjuk a piros színű mezők nem járhatók be a királynővel a kívánt módon.

Ez azt jelenti, hogy van legalább egy piros mező, amely nem érhető el másik piros mezőről sem vizszintes, sem függőleges sorból, sem átlósan. Tehát ezen piros mező sorában, oszlopában és átlóiban csak kék mezők állhatnak.

Ez viszont azt jelenti, hogy ezekből a kék mezőkből a tábla minden sorában és oszlopában álló kék mező elérhető, hiszen nincs olyan sor vagy oszlop melyben ne lenne legalább egy kék mező. ( Az ábrán üresen hagyott mezők lehetnek kékek vagy pirosak.)

Kedves Suhanc!

Kösz az egyszerű megoldást! Az összeg tényleg mindig 260 lesz!

Én úgy csináltam, hogy legyen a sorok száma s és számozzunk 0-tól 7ig és legyen az oszlopok száma o, itt 1-től 8-ig számozunk. Ekkor a mezőre írt számok 8s+o alakban írhatók. Mivel minden oszlopból és sorból kell választanunk, minden s és o érték elő fog fordulni, így

S=(0+1+2+3+4+5+6+7)8+(1+2+3+4+5+6+7+8)=260 lesz.

Ha a mezők számozását 0-val kezdjük és a számokat 8-as számrendszerbe írjuk át, akkor mindkét helyiértéken minden számnak elő kell fordulnia. Igy a számok összege:

(0+1+2+3+4+5+6+7)(8+1)=252

De minden számot meg kell növelnünk 1-el. Mivel 8 számot választottunk ki, az összeg: 252+8=260.

nxn-es tábla esetén n alapú számrendszerbe írhatjuk át...

Kedves László és Suhanc!

Ismerek egy ehhez hasonló kis feladatot én is. Íme a 73. feladat:

Adott egy nagy táblázat, számokkal kitöltve. Vesszük minden sorból a legkisebbet, ezek közül a legnagyobbikat megjelöljük pirossal. Vesszük minden oszlopból a legnagyobbat, ezek legkisebbikét megjelöljük kékkel. Mit mondhatunk a két megjelölt szám viszonyáról?

HK

Kedves László!

Azt hiszem, van megoldásom a feladatodra... remélem, nem kapkodtam el...

Bárhogyan is választjuk ki a 8 számot /a feladat feltételeinek megfelelően/, mindig azonos lesz a számok összege. Ez az összeg 260.

Jelöljük ugyanis X-szel, ha egy számot kiválasztottunk... Helyezzük el az X-eket, az első oszlopban. Innen az összes kiválasztás elértő, ha a sorokban lévő X-eket /minden sorba 1 van/ 0;1;2;...6;7 mezővel jobbra toltuk, hisz ekkor minden oszlopban pontosan 1 X-lesz. Azaz, minden lehetséges kiválasztásnál az számok összeg kiszámolható úgy, hogy az (1+9+17+25+33+41+49+57)-hez még (0+1+2+3+4+5+6+7)-et adunk. Így tehát a számok összege valóban minden esetben 260 lesz.

72. feladat: Számozzuk meg a 8x8-as sakktábbla mezőit balról jobbra, fenntről lefelé.

Kiválasztunk 8 számot úgy, hogy minden sorból és minden oszlopból csak egy számot választhatunk.

Mennyi a 8 szám összegének minimuma és maximuma?