[1105] Káli gúla | 2005-11-01 23:26:25 |
Adjuk össze és vonjuk ki egymásból a 2 egyenletet:
3(x-y)+(z+t)=a+b
(x+y)+3(z-t)=a-b
A zárójeles összegek helyére írjunk A,B,C,D-t:
3A+B=a+b
C+3D=a-b
Ilyen A,B,C,D nyilván van, mert 1 és 3 relatív prímek. Azt kell biztosítani, hogy itt A=C és B=D (mod 2) legyenek, pl. úgy, hogy legyen A=a+b (mod 2) és C=a-b (mod 2)
|
Előzmény: [1100] lorantfy, 2005-10-30 21:49:05 |
|
[1104] Lóczi Lajos | 2005-11-01 22:43:28 |
Legyenek a, b és t tetszőleges egészek. Ekkor
x:=-a-2b-2t, y:=-a-2b-t, z:=a+b+2t
megoldás. Sőt, általánosabban
x:=-a-2b-2t+5w, y:=-a-2b-t+4w, z:=a+b+2t-3w
is megoldás, ha w tetszőleges egész.
|
Előzmény: [1100] lorantfy, 2005-10-30 21:49:05 |
|
|
|
|
[1100] lorantfy | 2005-10-30 21:49:05 |
202. feladat: Bbh. hogy az alábbi egyenletrenszernek minden a,bZ esetén van x,y,z,tZ megoldása!
2x-y+2z-t=a
x-2y-z+2t=b
|
|
[1099] medvecukor | 2005-10-25 21:06:29 |
KÖSZÖNÖM SZÉPEN!:)
örök hálám,köszönöm mindenki segítségét:)
utólag nem is olyan nehéz:)
|
|
[1098] xviktor | 2005-10-25 00:44:53 |
Elnezest kerek, valoban elneztem. ZH-ra keszulve az n-dimenzios paralelepipedon elojeles terfogata es a komplex szamok kozott, egy kisse osszecsptam a megoldast. Koszonom, hogy eszrevettek a hibat.
Udv: Viktor
|
Előzmény: [1094] lorantfy, 2005-10-25 00:03:35 |
|
|
|
|
|
|
|
[1091] Lóczi Lajos | 2005-10-24 22:46:41 |
Nekem más jött ki, az első esetben én a kúpot az alapján fekvőnek vettem, más jelölésekkel ekkor
a víz aljánál az eredeti kúp sugara legyen R, a víz tetejénél a kúp sugara r, a víz magassága x. Ekkor hasonló háromszögekből r=R(24-x)/24.
A fordított szituációban a nagykúp a csúcsán áll, a víz tetejénél a kúpsugár legyen , ami =R.(2x)/24. Persze R itt is az eredeti kúp sugara.
A víz térfogata azonos a két esetben, azaz
R2/3.24-r2/3(24-x)=2/3.2x.
Ezt x-re megoldva 3 megoldás adódik: 0 illetve
ahol csak a "+" jöhet szóba, ami kb. 11.3891.
|
|
[1090] xviktor | 2005-10-24 22:29:34 |
Szia!
A kup magassaga legyen M. A kiskup magassaga 2m, a csonkakup magassaga m. A kis kup alapkorenek sugara r1, a csonkakup fedokorenek sugara r2, alapkorenek sugara r3. Irjuk fel a terfogatokat:
Mivel a viz terfogata nem valtozik:
(1) Ebbol kapjuk, hogy: r32-r22=2.r12
Megfigyelheto, hogy kupok hasonlosaga miatt: .
A fentibol kijon, hogy: , , amit behelyettesitunk az (1)es egyenletbe:
Ebbol ha minden igaz kijon r12 kiesese utan egy elsofoku egyenlet m-re: 9m-48=0, amibol m5,33cm jon ki.
Remelem nem szamoltam el semmit, azert erdemes megegyszer atszamolnod.
Udv: Viktor
|
Előzmény: [1089] medvecukor, 2005-10-24 21:54:52 |
|
[1089] medvecukor | 2005-10-24 21:54:52 |
Sziasztok, van egy matekfeladat, amin 1.5 órát törtem a fejemet de szinte sehova se jutottam, légyszi segítsetek megoldani!
4.6) Egy egyenes körkúp alakú, m=24 cm magasságú zárt edényben víz van. Ha a kúpot "fejre" állítjuk, akkor kétszer olyan magasan áll a víz a kúpban. Milyen magasan állt a víz a kúpban eredetileg?
Ez egy feladat az "Egyenes út az egyetemre" című kötetből.
Segítségeteket előre is köszönöm: medvecukor
|
|
[1088] qer | 2005-10-19 23:19:36 |
Akkor talán egy harmadik megoldás:
Az egyszerűség kedvéért legyen . Ekkor:
y2+y=x2+x
x2-y2+x-y=0
(x-y)(x+y)+(x-y)=0
(x-y)(x+y+1)=0
Innen már csak két másodfokú egyenlet meg ha nem tettél kikötést akkor gyökvizsgálat...
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|
[1087] nadorp | 2005-10-19 22:54:01 |
Ha és g(x)=x2-5, akkor az f(x)=g(x) egyenletet kell megoldani.Ekkor
g(f(x))=g(g(x) is teljesül. De g(f(x))=x, ezért
g(g(x))=x
Ha g(x)=x, akkor g(g(x))=x is teljesül, ezért az x2-5=x egyenlet gyökei az eredetinek is gyökei, azaz x2-x-5 a Csimby által említett egyik tényező.
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|
|
[1085] Csimby | 2005-10-19 21:08:00 |
A lényeg, hogy valahogy kitalálod a szorzattá bontást:
x4-10x2-x+20=(x2-x-5)(x2+x-4)
És mivel a szorzat akkor 0, ha valamelyik tényező 0, ezért elég ezt a két másodfokú egyenletet megoldanod.
|
Előzmény: [1084] philip, 2005-10-19 20:53:44 |
|
[1084] philip | 2005-10-19 20:53:44 |
esetleg nincsen valami ojan megoldási lehetőség,amit 10dikes fejjel meglehet csinálni.....ugyanis nemigazán vettünk minden ojan anyagot,ami az általad leírt megoldásban szerepel.....
|
|
|
[1082] Csimby | 2005-10-19 19:20:29 |
Négyzetre emeljük mindkét oldalt és egy oldalra rendezzük:
f(x)=x4-10x2-x+20=0
Próbáljuk meg két másodfokú szorzatára bontani (mindkét tényezőben a főegyüttható 1, hiszen a szorzat főegyütthatója a tényezők főegyütthatójának szorzata):
(x2+ax+b)(x2+cx+d)
Végezzük el a szorzást! Két polinom akkor egyenlő, ha az együtthatóik egyenlőek, tehát az alábbi egyenleteket írhatjuk fel:
0=a+c
-10=d+b+ac
-1=ad+cb
20=db
A Második Gauss Lemma szerint ha f egész együtthatós polinomot felbontottuk a racionális együtthatós g és h polinomok szorzatára, akkor g és h megszorozható alkalmas racionális számokkal úgy, hogy a kapott g0 és h0 polinomok egész együtthatósak legyenek és f=g0h0 teljesüljön.
Ezért tehettük föl, hogy h és g főegyütthatója 1 (vagy asszociáltja) és kereshetjük a kapott egyenletrendszer megoldását az egész számok körében. Amit innentől szerintem be tudsz fejezni.
Ha kijöttek az együtthatók, megoldod a két másodfokú egyenletet a megoldóképlettel, így 4 gyököt fogsz kapni. De 2 gyök nem elégíti ki az eredeti egyenletet, hiszen ott a bal oldal pozitív -> a jobboldal is pozitív ->
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|
[1081] philip | 2005-10-19 17:44:52 |
Sziasztok!Lehet ,hogy nem az érdekes feladatok közé tartozik,de segítség kellene ennek az egyenletnek a megoldásában...A segítséget előre is köszönöm!
|
|
|