Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1105] Káli gúla2005-11-01 23:26:25

Adjuk össze és vonjuk ki egymásból a 2 egyenletet:

3(x-y)+(z+t)=a+b

(x+y)+3(z-t)=a-b

A zárójeles összegek helyére írjunk A,B,C,D-t:

3A+B=a+b

C+3D=a-b

Ilyen A,B,C,D nyilván van, mert 1 és 3 relatív prímek. Azt kell biztosítani, hogy itt A=C és B=D (mod 2) legyenek, pl. úgy, hogy legyen A=a+b (mod 2) és C=a-b (mod 2)

Előzmény: [1100] lorantfy, 2005-10-30 21:49:05
[1104] Lóczi Lajos2005-11-01 22:43:28

Legyenek a, b és t tetszőleges egészek. Ekkor

x:=-a-2b-2t, y:=-a-2b-t, z:=a+b+2t

megoldás. Sőt, általánosabban

x:=-a-2b-2t+5w, y:=-a-2b-t+4w, z:=a+b+2t-3w

is megoldás, ha w tetszőleges egész.

Előzmény: [1100] lorantfy, 2005-10-30 21:49:05
[1103] nadorp2005-10-31 10:02:02

Így van. Az a hozzászólás ilyen értelemben hibás. Ha az \frac12-ben szakadás van, akkor az integrál a minimumot nemcsak az f(\frac12)-ben, hanem ezen kívül végtelen sok p-ben veszi fel, ti. az \frac12-ben vett bal- és jobb oldali határérték által meghatározott intervallumban.

Előzmény: [1101] Róbert Gida, 2005-10-31 00:13:55
[1102] Lóczi Lajos2005-10-31 00:35:06

Igen, erre ő is rájött, csak itt már nem folytattuk (levélben beszéltünk egy kicsit a problémáról).

Előzmény: [1101] Róbert Gida, 2005-10-31 00:13:55
[1101] Róbert Gida2005-10-31 00:13:55

Nagyon zöld, amit írsz: ha f-nek \frac{1}{2}-ben szakadása van, akkor f értékét úgy tudod ott mozgatni ( közben a fv monoton marad ), hogy közben a Riemann integrál értéke sem változik, hiszen a fv-t egyetlen pontban módosítom, így akkor a minimum sem változik, azaz az integrál ugyanannál p értéknél veszi fel a minimumát. Ellentétben azzal, hogy szerinted a változó p=f(\frac12)-nél van a minimum.

Előzmény: [1079] nadorp, 2005-10-18 15:31:05
[1100] lorantfy2005-10-30 21:49:05

202. feladat: Bbh. hogy az alábbi egyenletrenszernek minden a,b\inZ esetén van x,y,z,t\inZ megoldása!

2x-y+2z-t=a

x-2y-z+2t=b

[1099] medvecukor2005-10-25 21:06:29

KÖSZÖNÖM SZÉPEN!:)

örök hálám,köszönöm mindenki segítségét:)

utólag nem is olyan nehéz:)

[1098] xviktor2005-10-25 00:44:53

Elnezest kerek, valoban elneztem. ZH-ra keszulve az n-dimenzios paralelepipedon elojeles terfogata es a komplex szamok kozott, egy kisse osszecsptam a megoldast. Koszonom, hogy eszrevettek a hibat.

Udv: Viktor

Előzmény: [1094] lorantfy, 2005-10-25 00:03:35
[1097] Stingi2005-10-25 00:39:34

Már látom.

[1096] Lóczi Lajos2005-10-25 00:25:11

Az [1095]-ös hozzászólás képlettel mondja ugyanazt, amit az [1094]-es hozzászólásom szavakkal.

Előzmény: [1095] Stingi, 2005-10-25 00:16:43
[1095] Stingi2005-10-25 00:16:43

Szép estét!

A hiba hol van pontosan? Mert nem látom...

Előzmény: [1094] lorantfy, 2005-10-25 00:03:35
[1094] lorantfy2005-10-25 00:03:35

Szia Viktor!

Úgy látom ott a hiba, hogy

\frac{r_3^2\cdot \pi \cdot M-r_2^2\cdot \pi \cdot (M-m)}{3}\ne \frac{(r_3^2-r_2^2)\pi\cdot m}{3}

Előzmény: [1092] xviktor, 2005-10-24 23:01:16
[1093] Lóczi Lajos2005-10-24 23:57:29

Szerintem ott, hogy rosszul írtad fel a csonkakúp térfogatát.

Előzmény: [1092] xviktor, 2005-10-24 23:01:16
[1092] xviktor2005-10-24 23:01:16

Tegyuk fel, hogy nem az en megoldasom a jo. Ez esetben kerdesem: Hol van hiba benne?

Udv: Viktor

Előzmény: [1091] Lóczi Lajos, 2005-10-24 22:46:41
[1091] Lóczi Lajos2005-10-24 22:46:41

Nekem más jött ki, az első esetben én a kúpot az alapján fekvőnek vettem, más jelölésekkel ekkor

a víz aljánál az eredeti kúp sugara legyen R, a víz tetejénél a kúp sugara r, a víz magassága x. Ekkor hasonló háromszögekből r=R(24-x)/24.

A fordított szituációban a nagykúp a csúcsán áll, a víz tetejénél a kúpsugár legyen \rho, ami =R.(2x)/24. Persze R itt is az eredeti kúp sugara.

A víz térfogata azonos a két esetben, azaz

R2\pi/3.24-r2\pi/3(24-x)=\rho2\pi/3.2x.

Ezt x-re megoldva 3 megoldás adódik: 0 illetve

\frac{12\left( -3 \pm {\sqrt{93}} \right) }{7},

ahol csak a "+" jöhet szóba, ami kb. 11.3891.

[1090] xviktor2005-10-24 22:29:34

Szia!

A kup magassaga legyen M. A kiskup magassaga 2m, a csonkakup magassaga m. A kis kup alapkorenek sugara r1, a csonkakup fedokorenek sugara r2, alapkorenek sugara r3. Irjuk fel a terfogatokat:

V=\frac{r_1^2\cdot\pi\cdot 2m}{3} V=\frac{(r_3^2-r_2^2)\cdot\pi\cdot m}{3}

Mivel a viz terfogata nem valtozik: V=\frac{r_1^2\cdot\pi\cdot 2m}{3}=\frac{(r_3^2-r_2^2)\cdot\pi\cdot m}{3}

(1) Ebbol kapjuk, hogy: r32-r22=2.r12

Megfigyelheto, hogy kupok hasonlosaga miatt: \frac{2\cdot m}{r_1}=\frac{M-m}{r_2}=\frac{M}{r_3}.

A fentibol kijon, hogy: r_2=\frac{(M-m)\cdot r_1}{2m}, r_3=\frac{M\cdot r_1}{2m}, amit behelyettesitunk az (1)es egyenletbe:

\left(\frac{M\cdot r_1}{2m}\right)^2-\left(\frac{(M-m)\cdot r_1}{2m}\right)^2=2r_1^2

Ebbol ha minden igaz kijon r12 kiesese utan egy elsofoku egyenlet m-re: 9m-48=0, amibol m\approx5,33cm jon ki.

Remelem nem szamoltam el semmit, azert erdemes megegyszer atszamolnod.

Udv: Viktor

Előzmény: [1089] medvecukor, 2005-10-24 21:54:52
[1089] medvecukor2005-10-24 21:54:52

Sziasztok, van egy matekfeladat, amin 1.5 órát törtem a fejemet de szinte sehova se jutottam, légyszi segítsetek megoldani!

4.6) Egy egyenes körkúp alakú, m=24 cm magasságú zárt edényben víz van. Ha a kúpot "fejre" állítjuk, akkor kétszer olyan magasan áll a víz a kúpban. Milyen magasan állt a víz a kúpban eredetileg?

Ez egy feladat az "Egyenes út az egyetemre" című kötetből.

Segítségeteket előre is köszönöm: medvecukor

[1088] qer2005-10-19 23:19:36

Akkor talán egy harmadik megoldás:

\sqrt{x+5}=x^2-5

\sqrt{x+5}+(x+5)=x^2+x

Az egyszerűség kedvéért legyen y=\sqrt{x+5}. Ekkor:

y2+y=x2+x

x2-y2+x-y=0

(x-y)(x+y)+(x-y)=0

(x-y)(x+y+1)=0

Innen már csak két másodfokú egyenlet meg ha nem tettél kikötést akkor gyökvizsgálat...

Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52
[1087] nadorp2005-10-19 22:54:01

Ha f(x)=\sqrt{x+5} és g(x)=x2-5, akkor az f(x)=g(x) egyenletet kell megoldani.Ekkor

g(f(x))=g(g(x) is teljesül. De g(f(x))=x, ezért

g(g(x))=x

Ha g(x)=x, akkor g(g(x))=x is teljesül, ezért az x2-5=x egyenlet gyökei az eredetinek is gyökei, azaz x2-x-5 a Csimby által említett egyik tényező.

Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52
[1086] Csimby2005-10-19 21:14:11

Vagy megkérdezed Káli gúlát, hogyan lehet fejből megmondani a gyököket :-)

Előzmény: [1085] Csimby, 2005-10-19 21:08:00
[1085] Csimby2005-10-19 21:08:00

A lényeg, hogy valahogy kitalálod a szorzattá bontást:

x4-10x2-x+20=(x2-x-5)(x2+x-4)

És mivel a szorzat akkor 0, ha valamelyik tényező 0, ezért elég ezt a két másodfokú egyenletet megoldanod.

Előzmény: [1084] philip, 2005-10-19 20:53:44
[1084] philip2005-10-19 20:53:44

esetleg nincsen valami ojan megoldási lehetőség,amit 10dikes fejjel meglehet csinálni.....ugyanis nemigazán vettünk minden ojan anyagot,ami az általad leírt megoldásban szerepel.....

[1083] Káli gúla2005-10-19 20:30:40

Az érdekes feladat : felrajzolni a két parabolát, azután letenni a ceruzát, és fejből mondani a gyököket.

Előzmény: [1082] Csimby, 2005-10-19 19:20:29
[1082] Csimby2005-10-19 19:20:29

Négyzetre emeljük mindkét oldalt és egy oldalra rendezzük:

f(x)=x4-10x2-x+20=0

Próbáljuk meg két másodfokú szorzatára bontani (mindkét tényezőben a főegyüttható 1, hiszen a szorzat főegyütthatója a tényezők főegyütthatójának szorzata):

(x2+ax+b)(x2+cx+d)

Végezzük el a szorzást! Két polinom akkor egyenlő, ha az együtthatóik egyenlőek, tehát az alábbi egyenleteket írhatjuk fel:

0=a+c

-10=d+b+ac

-1=ad+cb

20=db

A Második Gauss Lemma szerint ha f egész együtthatós polinomot felbontottuk a racionális együtthatós g és h polinomok szorzatára, akkor g és h megszorozható alkalmas racionális számokkal úgy, hogy a kapott g0 és h0 polinomok egész együtthatósak legyenek és f=g0h0 teljesüljön.

Ezért tehettük föl, hogy h és g főegyütthatója 1 (vagy asszociáltja) és kereshetjük a kapott egyenletrendszer megoldását az egész számok körében. Amit innentől szerintem be tudsz fejezni.

Ha kijöttek az együtthatók, megoldod a két másodfokú egyenletet a megoldóképlettel, így 4 gyököt fogsz kapni. De 2 gyök nem elégíti ki az eredeti egyenletet, hiszen ott a bal oldal pozitív -> a jobboldal is pozitív -> |x|\ge \sqrt5

Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52
[1081] philip2005-10-19 17:44:52

Sziasztok!Lehet ,hogy nem az érdekes feladatok közé tartozik,de segítség kellene ennek az egyenletnek a megoldásában...A segítséget előre is köszönöm!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]