[1245] Lóczi Lajos | 2006-04-08 22:04:46 |
Sajnos nem világos még mindig. Veszem az f(x)=1, g(x)=x.arctg(cos x) párt. Felírom: . Itt a jobboldali integrál 0 lesz az azonosság miatt.
Hogyan marad tehát bent a jobb oldalon a bal oldali integrál, honnan jön a többi tag és a 2-es szorzók?
|
Előzmény: [1244] hobbymatekos, 2006-04-08 18:11:15 |
|
|
[1243] Lóczi Lajos | 2006-04-08 15:04:38 |
Nem egészen értem, hogyan jöttek ki ezek a formuláid. Gondolom, a parciális integrálás képletét használod benne:
Hogyan lesz ebből az, amit írtál?
Amúgy ezzel a gondolatmenettel a Riemann-Stieltjes integrál teljesen kiküszöbölhető, a közönséges Riemann-integrál parciális integrálási képletét alkalmazzuk az f(x)=x és g(x)=arctg(cos x) párra, és használjuk fel, hogy a tükörszimmetria miatt .
|
Előzmény: [1242] hobbymatekos, 2006-04-08 10:13:01 |
|
|
|
[1240] Lóczi Lajos | 2006-04-07 17:52:00 |
Egy válasz: mivel nincs megmondva, mi a másik g függvény, ami generálja a Riemann-Stieltjes integrált, ezért vehetjük azt, hogy g(x)=x. Ekkor az Riemann-Stieltjes integrál a közönséges Riemann-integrál lesz, és az [1205]-ben leírt megoldásom megoldja a 228-as feladatot.
|
Előzmény: [1233] hobbymatekos, 2006-04-06 22:25:57 |
|
[1239] Lóczi Lajos | 2006-04-07 11:33:09 |
Kíváncsi vagyok erre. (Mit választasz a másik g függvénynek, ami a mértéket generálja -ben? És vajon milyen formula az, ami ki tudná hozni az eredményt... Sem a helyettesítéses integrálás, sem a parciális integrálás képletét Riemann-Stiletjes integrálokra nem látom, hogy miért segítene itt.)
|
Előzmény: [1238] hobbymatekos, 2006-04-07 09:38:41 |
|
|
[1237] Lóczi Lajos | 2006-04-07 05:16:17 |
"Valahogy úgy érzem, a határozott integrálok nem igazán érdekesek, mint számértékek" -- ennek az érzésnek ellentmond például a valószínűségszámításbeli bolyongás különböző dimenziókban. Pólya óta tudjuk, hogy 1 és 2 dimenzióban 1 valószínűséggel visszatér a bolyongó részecske a kiindulási pontba. 3 dimenzióban viszont pozitív valószínűséggel nem tér vissza a részecske a kiiindulási pontba. Ezek a tények pedig bizonyos (többszörös) határozott integrálok értékén múlnak.
Eléggé meglepő, hogy míg
illetve
addig
és emiatt viselkedik másképp a részecske 1 és 2 dimenzióban. Itt nem utolsó szempont kifejezni tudni a harmadik integrál pontos értékét "elemibb" kifejezések segítségével.
|
Előzmény: [1233] hobbymatekos, 2006-04-06 22:25:57 |
|
|
|
|
[1233] hobbymatekos | 2006-04-06 22:25:57 |
Sziasztok Valahogy úgy érzem, a határozott integrálok nem igazán érdekesek, mint számértékek. Hiszen azt manapság könnyedén numerikus módszerekkel a szükséges pontosságig meg tudjuk határozni. Tanulságosabb az integrál létezése bizonyitása és a primitiv fv. meghatározása (hacsak zárt alakban megadható.) 222.feladat nagyon "szép".
228. feladat: a 222. feladat Riemann-Stieltjes integrálként
|
|
|
|
[1230] Lóczi Lajos | 2006-04-06 12:39:21 |
A megoldás (ha létezik, a konvergenciát nem ellenőriztem) csak lehet.
(Utólag a Gyemidovics-példatárban megkeresve ez a 3792-es feladat, és ő Frullani-formulának hívja az általánosítást.)
|
Előzmény: [1229] nadorp, 2006-04-06 11:33:45 |
|
[1229] nadorp | 2006-04-06 11:33:45 |
Erről jutott eszembe a következő.
227.feladat. Adott pozitív , esetén határozzuk meg az
integrál értékét. ( A példa még tovább ragozható, az arc tg függvény helyett bizonyos differenciálható f függvényeket véve. A 225. feladat is visszavezethető ilyen típusú integrálra )
|
Előzmény: [1228] Lóczi Lajos, 2006-04-05 21:12:15 |
|
[1228] Lóczi Lajos | 2006-04-05 21:12:15 |
226. feladat. Adott nemnegatív esetén határozzuk meg az
integrál értékét.
|
|
|
|
|
[1224] hobbymatekos | 2006-04-02 16:56:40 |
Sziasztok
röviden 1203, 1210, 1213,1214 re:
Azt kell belátni,
|
|
[1223] Káli gúla | 2006-03-30 00:29:20 |
Második megoldás: Az -t átírjuk alakba. Ugyanígy és . Ezeket az elsőbe beírva azt kapjuk, hogy .
Másik kiindulást választva ugyanezt kapnánk a-ra is és c-re is. Ezeket olvashatjuk úgy, hogy az függvény harmadik iteráltjának három különböző fixpontja van. Mivel ez egy tört-lineáris függvény, ez csak úgy lehet, ha minden x-re f(f(f(x)))=x. Ebből azt kapjuk, hogy . Az x=0-nál nézve a bal oldalon is a tört nevezőjének 0-nak kell lenni, azaz t=1/t. Tehát t=1. Innen már egyszerű. Feltehetjük, hogy t pozitív (ha nem, akkor mindent a (-1)-szeresére cserélünk), tehát t=1. Vegyük pl. a két a-t tartalmazó eredeti egyenletet, szorozzuk a-val a c+1/a=1 mindkét oldalát: 1=a-ac, és ezt írjuk be a másikba: a+1/b=1=a-ac, ami átrendezve: 1 = -abc.
|
Előzmény: [1221] [evilcman], 2006-03-28 13:17:21 |
|
[1222] Lóczi Lajos | 2006-03-29 00:54:17 |
Egyszerűen adódik, hogy a=b-1/b+1/c=1/(b+1/c-c). Ezt tovább helyettesítve, valamint felhasználva az
(b-1/b+1/c)(b+1/c-c)-1=(b-c)(1-c+bc)(1+c+bc)/(bc2)
azonosságot bc figyelembevételével kapjuk, hogy b=(-1-c)/c vagy b=(-1+c)/c. Ki van tehát fejezve a és b mindegyike c-vel; mindkét esetben egyszerűen ellenőrizhető, hogy a+1/b=-abc{-1,+1}.
|
Előzmény: [1221] [evilcman], 2006-03-28 13:17:21 |
|
[1221] [evilcman] | 2006-03-28 13:17:21 |
225. feladat Az a,b,c különböző valós számokról tudjuk, hogy Bb.: t=-abc
|
|