[1259] MateMSR | 2006-06-02 18:56:20 |
Sziasztok!
Mar regota tunodom azon hogy lehet-e egy ismetlodo tizedes szam egyenlo egy egesz szammal. Igaz-e az hogy 9.999... a vegtelensegekig ismetelve egyenlö lesz 10-el?
Ha igen akkor hogyan, mert mindig lesz kulönbseg a 10 es a 9.999... kozott?
|
|
[1258] epsilon | 2006-05-28 15:38:58 |
Szia Lorantfy! Rendben, megpróbálom így cáfolni, hogy nem lesz duplázás. Valóban, ha az alaphelyzet nem áll elő, akkor a többi ismétlődés is kizárt. Alaposabban megfigyelem, hogy az alakzatok "dudorai" miveb játszanak kúlcsszerepet! Üdv: epsilon
|
Előzmény: [1257] lorantfy, 2006-05-28 14:34:36 |
|
[1257] lorantfy | 2006-05-28 14:34:36 |
Szia Epszilon!
A feladat szövege szerint az egymásba forgatható négyzeteket különbözőnek kell tekintenünk és így szerintem nincs átfedés.
A kételyeidet úgy oszlathatod el, hogy a középső (5-ös) kisnégyzet 90 vagy 180 fokos elforgatása után próbáld meg pl. az alaphelyzetet előálíteni.
Pl. +90 fokos elforgatás után a 8-as és a 2-es nem kerülhet vissza az eredeti helyére.
Hasonlóan 180 fokos elforgatás után.
|
Előzmény: [1256] epsilon, 2006-05-28 05:33:05 |
|
[1256] epsilon | 2006-05-28 05:33:05 |
Szia Lorantfy!
Valóban, jobb helyre is tehettem volna a feladatot, de még kezdő vagyok a fórumon (mármint olvasgattam, de nem nyitottam témát)nem olvastam mindent át,így nem láttam, hol lenne a legjobb a helye :-( Kár, hogy nem lehet átrakni ide :-(
Kösz a megoldást, frappáns és elegáns! Erre gondoltam Én is, csak nem vagyok meggyőződve a következőről: A leírt módon NEM-E SZÁMOLUNK valamilyen kirakási helyzetet 2-szer, vagy többször?
1) Egyrészt az 5-ös a fordulása magával hordozza, hogy balra, jobbra, lent, fent a 2, 8, 6, 8 melyike is illeszkedik. Na mármost, ha az 5-öst forgatom, valamint az illeszkedési lehetőségek függvényében a 2 és 4, illetve 6 és 8 helyet cserélnek, nem-e kapok vissza ugyanazon lehetőségeket, csak elfordított helyzetbe? 2) Ugyanerre gondolok, hogy amint a 4 sarkot, valóban függetlenül permutálom, és ezzel egyidőben a 2, 4, 6, 8-at is változtatom, nem-e jönnek be azonos helyzetek, csak elforgatva, pl 1, 2, 3 bejön úgy is, hogy a jobb sarokban oszloposan szerepel ez a 3 szám.
Tehát a 24 permutáció valóban független, de kételyeim vannak affelől, hogy a 2, 4 6 8 lehetséges cseréivel, nem-e ismétlődnek 1-szer, és ehez hozzászámítva az 5-ös forgásait is nem-e ismétlődnek 2-szer is bizonyos állások. Mert ezt a 3 "eseményt" nem látom egymástól függetlennek!
Nagyon örvendenék, ha sikerülne ezt a kételyemet eloszlatni, eloszlattatni :-) Ismételten is, és előre is kösz! Üdv: epsilon
|
Előzmény: [1254] lorantfy, 2006-05-27 20:50:31 |
|
[1254] lorantfy | 2006-05-27 20:50:31 |
Epsilon feladata:
Helló! Előkerült egy érdekes feladat, amelynek a lényege: a 9 alakzat maradéktalan felhasználásával ezek csúsztatásával /forgatásával (a síkból való kiemelése nélkül) hány különböző négyzet rakható össze (hézagmentesen és fedés nélkül)? Egy egyszerű rövid megoldásra várok! ;-) Íme az ábra:
A sarkon lévő 1,2,3,4 számú kisnégyzetek egybevágóak, ezek a többitől függetlenül permutálhatók 4!=24 féleképpen.
Az 5-ös csak fordulhat. Mind a 4 féle helyzetében a 2-es a 4-essel és a 6-os a nyolcassal függetlenül cserélhető. Ez 4x2x2=16 eset.
Így összesen 16x24=384 eset van.
|
|
|
|
[1250] Lóczi Lajos | 2006-04-27 12:21:52 |
Valóban. Amúgy erre japán középiskolások jöttek rá pár éve, miközben Mathematica-val játszottak és sorra nézték, mennyi (a+b)n. Amikor n nagyobb, akkor egy sorba már nem fér ki az eredmény, sőt, kb. egy tag lesz egy sor. A képernyőt lefelé görgetve adódott a sejtésük, tehát igazi kísérleti matematikai eredmény ez :)
|
Előzmény: [1249] nadorp, 2006-04-26 14:29:38 |
|
|
[1248] Lóczi Lajos | 2006-04-24 02:40:11 |
231. feladat.
Határértékben milyen alakúak az egymás alá írt binomiális együtthatók 10-es számrendszerben?
Pontosabban fogalmazva: valamely n pozitív egész esetén írjuk egymás alá az (a+b)n kifejtésekor kapott együtthatókat, pl. n=16 esetén
1
16
120
560
1820
4368
8008
11440
12870
11440
8008
4368
1820
560
120
16
1
(Készítsük ezt el nagyobb és nagyobb n-ekre is.) Ha most fejünket 90 fokkal jobbra döntjük és hunyorítunk, egy lapos oszlopsor rajzolódik ki az ábrán. Adjuk meg ennek a pontos alakját, ha n tart a végtelenbe.
A konkrétság kedvéért még pontosabban fogalmazva ("normálva"): tegyük át az ábrát a szokásos koordinátarendszerbe, úgy, hogy a [0,1] szakaszt n egyenlő részre felosztjuk, majd a k-adik (k=0,1,2,...,n) osztópontnál felmérjük azt a törtet, melynek nevezője éppen n, számlálója pedig 10-es számrendszerbeli jegyeinek száma. Így egy véges ponthalmazt nyerünk [0,1] felett minden egyes n esetén. Kérdés tehát, hogy e ponthalmaznak mi lesz a határértéke. Válaszként egy [0,1]R valós függvényt várok.
|
|
[1247] Csimby | 2006-04-22 00:07:26 |
230. feladat Bizonyítsuk be, hogy:
a.) ha 2p előáll legfeljebb 4 db. négyzetszám összegeként, akkor p is.
b.) ha 3p előáll legfeljebb 4 db. négyzetszám összegeként, akkor p is.
(p prím)
|
|
[1246] Lóczi Lajos | 2006-04-08 23:05:50 |
229. feladat.
a.) Adjunk példát olyan f(x,y) kétváltozós valós függvényre, hogy valamely a,b,c,d véges határok mellett nem létezik az kettős Riemann-integrál a téglalapon, de létezik az iterált kétszeres integrál.
b.) Adjunk példát olyan f(x,y) kétváltozós valós függvényre, hogy valamely a,b,c,d véges határok mellett létezik az kettős Riemann-integrál a téglalapon, de nem létezik az iterált kétszeres integrál.
c.) Adjunk példát olyan f(x,y) kétváltozós valós függvényre, hogy valamely a,b,c,d véges határok mellett léteznek ugyan az és iterált kétszeres integrálok, de nem egyenlőek.
|
|
[1245] Lóczi Lajos | 2006-04-08 22:04:46 |
Sajnos nem világos még mindig. Veszem az f(x)=1, g(x)=x.arctg(cos x) párt. Felírom: . Itt a jobboldali integrál 0 lesz az azonosság miatt.
Hogyan marad tehát bent a jobb oldalon a bal oldali integrál, honnan jön a többi tag és a 2-es szorzók?
|
Előzmény: [1244] hobbymatekos, 2006-04-08 18:11:15 |
|
|
[1243] Lóczi Lajos | 2006-04-08 15:04:38 |
Nem egészen értem, hogyan jöttek ki ezek a formuláid. Gondolom, a parciális integrálás képletét használod benne:
Hogyan lesz ebből az, amit írtál?
Amúgy ezzel a gondolatmenettel a Riemann-Stieltjes integrál teljesen kiküszöbölhető, a közönséges Riemann-integrál parciális integrálási képletét alkalmazzuk az f(x)=x és g(x)=arctg(cos x) párra, és használjuk fel, hogy a tükörszimmetria miatt .
|
Előzmény: [1242] hobbymatekos, 2006-04-08 10:13:01 |
|
|
|
[1240] Lóczi Lajos | 2006-04-07 17:52:00 |
Egy válasz: mivel nincs megmondva, mi a másik g függvény, ami generálja a Riemann-Stieltjes integrált, ezért vehetjük azt, hogy g(x)=x. Ekkor az Riemann-Stieltjes integrál a közönséges Riemann-integrál lesz, és az [1205]-ben leírt megoldásom megoldja a 228-as feladatot.
|
Előzmény: [1233] hobbymatekos, 2006-04-06 22:25:57 |
|
[1239] Lóczi Lajos | 2006-04-07 11:33:09 |
Kíváncsi vagyok erre. (Mit választasz a másik g függvénynek, ami a mértéket generálja -ben? És vajon milyen formula az, ami ki tudná hozni az eredményt... Sem a helyettesítéses integrálás, sem a parciális integrálás képletét Riemann-Stiletjes integrálokra nem látom, hogy miért segítene itt.)
|
Előzmény: [1238] hobbymatekos, 2006-04-07 09:38:41 |
|
|
[1237] Lóczi Lajos | 2006-04-07 05:16:17 |
"Valahogy úgy érzem, a határozott integrálok nem igazán érdekesek, mint számértékek" -- ennek az érzésnek ellentmond például a valószínűségszámításbeli bolyongás különböző dimenziókban. Pólya óta tudjuk, hogy 1 és 2 dimenzióban 1 valószínűséggel visszatér a bolyongó részecske a kiindulási pontba. 3 dimenzióban viszont pozitív valószínűséggel nem tér vissza a részecske a kiiindulási pontba. Ezek a tények pedig bizonyos (többszörös) határozott integrálok értékén múlnak.
Eléggé meglepő, hogy míg
illetve
addig
és emiatt viselkedik másképp a részecske 1 és 2 dimenzióban. Itt nem utolsó szempont kifejezni tudni a harmadik integrál pontos értékét "elemibb" kifejezések segítségével.
|
Előzmény: [1233] hobbymatekos, 2006-04-06 22:25:57 |
|
|
|
|
[1233] hobbymatekos | 2006-04-06 22:25:57 |
Sziasztok Valahogy úgy érzem, a határozott integrálok nem igazán érdekesek, mint számértékek. Hiszen azt manapság könnyedén numerikus módszerekkel a szükséges pontosságig meg tudjuk határozni. Tanulságosabb az integrál létezése bizonyitása és a primitiv fv. meghatározása (hacsak zárt alakban megadható.) 222.feladat nagyon "szép".
228. feladat: a 222. feladat Riemann-Stieltjes integrálként
|
|