Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1348] jonas2006-09-07 23:58:45

A hengeresre: Mérő László: Új észjárások könyvben benne van a megoldás a 206. oldalon.

Előzmény: [1346] rizsesz, 2006-09-07 21:47:21
[1347] Sirpi2006-09-07 23:53:14

Na, akkor így a 3-ra együtt.

Az elsőnek azért kell vonalazni, mert ha csak a saját életkorát húzza be, és a lapot továbbadja, a második megtudja a korát.

Az ellentétes irányba menő embereknél meg nem elég az, hogy a kelet és a nyugat (vagy az észak és dél) ellentétes irány? és akkor csak egy olyan szélességi (hosszúsági, de ilyen nincs) kör kell, ami végig szárazföldön halad, hogy ne legyen gond a végigmenetellel.

A másodikat meg cigarettákkal szokták feladni, azok elég hosszúak, hogy meg lehessen velük csinálni. De ehhez egyelőre nem írok semmit, érdemes gondolkodni rajta egy sort...

Előzmény: [1346] rizsesz, 2006-09-07 21:47:21
[1346] rizsesz2006-09-07 21:47:21

Van még 2 feladványom. Az egyiket nemrég kaptam, és azt hiszem, meg fogok őrülni tőle, pedig nagyon egyszerűnek tűnik. Két ember elindul egy pontból, ellentétes irányba, és "ugyanoda" jutnak 1 óra séta után. hogy lehet ez?

A másik: hogyan lehet elhelyezni 7 kör alapú hengert úgy, hogy bármelyik kettő érintse egymást? Itt persze a szükséges alapkör-sugár és magasság aránya adott.

[1345] rizsesz2006-09-07 21:42:35

Helyes. Bár az már nem is kell, hogy az első levonja a saját pöttyeit, elég ha az első kettő rajzolgat, majd a harmadik hozzáadja a korát, és oszt hárommal. vagy nem tudom. :)

Előzmény: [1344] Sirpi, 2006-09-07 21:12:55
[1344] Sirpi2006-09-07 21:12:55

Nyilván az átlagéletkorból bárki ki tudja számolni a másik kettő átlagéletkorát is, tehát ennyi infót mindenképp közölnek. De ennyit elég is. Az első húz valamennyi vonalat egy lapra úgy, hogy a 3. semmiképp se lássa a lapot, majd továbbadja a másodiknak (a vonalak számát viszont megjegyzi). Ő annyi vonalat húz az eredetiek mellé (ugyanazzal a tollal), ahány éves (közben figyel, hogy ezt senki se lássa), majd továbbadja a lapot a 3.-nak, aki szintén "mögévonalazza" a saját életkorát. A lap visszaér az 1-eshez, aki leszámlálja ezekből a saját vonalait, amiből megkapja a másik kettő életkorösszegét, ehhez a sajátját hozzáadva és harmadolva megkapja az átlagéletkort.

Ha hónap, nap is számít, akkor több részletben, kicsit több vonallal megy a dolog, csak szervezés kérdése :-)

Előzmény: [1343] rizsesz, 2006-09-07 17:30:53
[1343] rizsesz2006-09-07 17:30:53

Álljon itt egy újabb remek: Adott 3 nő, akik szeretnék megtudni átlagéletkorukat, de egyikük sem szeretné, ha bármilyen információ kiderülne a többiek számára a korokról. Nem lehet negyedik embert bevonni, viszont tolljuk és papírjuk van.

[1342] Cckek2006-09-03 17:56:32

Szép, elegáns megoldás.

Előzmény: [1341] Suhanc, 2006-09-02 20:27:03
[1341] Suhanc2006-09-02 20:27:03

Egy lehetséges megoldás Attila feladatára:

(elnézést,ábrát nem tudok mellékelni; egyben kérdezem is, milyen módon készíthetek a későbbiekben megfelelőe kis helyet foglaló ábrát ide?)

A feladat jelöléseit használva, forgassuk el a négyzetet a benne lévő P ponttal együtt B körüli pozitív irányban 90° kal. Ekkor A=C' és nyilván AP=AP'=1, BP=BP'=2 és CP=CP'=3.

A forgatás értelmében PBP'szög= 90° ; mivel BP=BP',így PBP' háromszög egyenlő szárú, derékszögű háromszög, tehát P'PB szög= 45° és PP'= 2\sqrt2.

Ekkor APP' háromszögben AP2+PP'2=AP'2=9, tehát a háromszög derékszögű.

A fentiek értelmében APBszög= APP' szög + P'PB szög= 45°+90°=135°.

Előzmény: [1332] jenei.attila, 2006-08-31 11:06:58
[1340] Cckek2006-09-02 08:57:20

Valóban megoldatlan, de talán itt együttesen megoldjuk:)

Amúgy ha létezik ilyen pont akkor nemcsak egy létezik.

Előzmény: [1339] Sirpi, 2006-09-02 06:38:33
[1339] Sirpi2006-09-02 06:38:33

Remélem nem keserítek el senkit, de legjobb tudomásom szerint ez a mai napig megoldatlan. Azt hiszem az volt A jelű Kömal-feladat, hogy az oldalegyeneseken (tehát nemcsak az oldalszakaszokon) nem létezhet ilyen pont.

Előzmény: [1334] Cckek, 2006-08-31 12:10:19
[1338] lgdt2006-09-01 14:22:43

biztos, mert x2+y2 racionális és (1-x)2+y2=1-2x+x2+y2 is racionális, tehát x racionális. :-/ sorry

Előzmény: [1337] lgdt, 2006-09-01 14:14:57
[1337] lgdt2006-09-01 14:14:57

biztos, hogy nem lehet mindkét koordináta irracionális?

Előzmény: [1335] Hajba Károly, 2006-09-01 08:35:50
[1336] Hajba Károly2006-09-01 08:38:44

Pontosabban: (m>n>0)\inN+

Elnézést!

Előzmény: [1335] Hajba Károly, 2006-09-01 08:35:50
[1335] Hajba Károly2006-09-01 08:35:50

Üdv! Csak 'hangos' gondolkodás. :o)

Ha a két koordinátaérték nevezőjének szorzatával megszorzom a számlálókat, akkor egész számot kapok, tehát innentől maradhatunk az egész számok között. Tekintsük a pitagoraszi számhármasokat. Ha jól emlékszem, akkor a (m>n>1)\inN+ esetén az (m2+n2,m2-n2,2mn) számhármas pitagoraszi. E számhármas halmazból kellene tudnom kiválasztani négyet úgy, hogy a 2. és 3. tagjaikat a szükséges módon össze lehessen párosítani. Vagy bizonyítani, hogy ez nem lehetséges. (Ha nem tévedek. :o)

Előzmény: [1334] Cckek, 2006-08-31 12:10:19
[1334] Cckek2006-08-31 12:10:19

Talán valakinek van valamilyen ötlete a következő jólismert problémához: Van-e az egységnégyzet sikjában olyan pont melynek távolságai az egységnégyzet csúcsaitól racionálisak?

[1333] Cckek2006-08-31 11:55:08

Vegyük fel az ABCD négyzetet egy koordinátarendszerben, a következő képpen.

Legyenek a P pont kordinátái u, illetve v, és legyen a négyzet oldala x. Ekkor:

PA=\sqrt{u^2+v^2}=7

PB=\sqrt{(u-x)^2+v^2}=13

PC=\sqrt{(u-x)^2+(v-x)^2}=17

Az egyenletrendszert megoldva az u=v=\frac{7\sqrt{2}}{2} illetve az x^2-7\sqrt{2}x-120=0 egyenlethez jutunk ahonnan x=12\sqrt{2}, tehát x2=288

Előzmény: [1329] barnus, 2006-08-31 10:38:47
[1332] jenei.attila2006-08-31 11:06:58

Erről a feladatról jut eszmbe egy régi feladat (nem emlékszek rá hol adták fel): Az ABCD négyzet belső P pontjára AP=1, BP=2, CP=3. Mekkora az APB szög?

Előzmény: [1326] barnus, 2006-08-30 21:09:57
[1331] jenei.attila2006-08-31 11:03:00

Az előző hozzászólásom inkább csak kötekedés, nem kell túl komolyan venni.

Előzmény: [1330] jenei.attila, 2006-08-31 10:59:02
[1330] jenei.attila2006-08-31 10:59:02

"Érezhetően" jó a megoldás, de azért érdekelne annak a bizonyítása, hogy tényleg akkor tesszük meg a maximális utat, ha mindkét gumi egyszerre kopik el.

Előzmény: [1322] lorantfy, 2006-08-28 17:31:59
[1329] barnus2006-08-31 10:38:47

Köszöm a megoldást! De hogyan jött ez ki? Előre is köszönöm.

Előzmény: [1328] Sirpi, 2006-08-31 10:09:51
[1328] Sirpi2006-08-31 10:09:51

Utánaszámoltam, annyi az. Van még egy hamis megoldás, amikor 50 a terület, ilyenkor P nem a négyzet belsejébe esik.

Előzmény: [1327] Yegreg, 2006-08-30 23:31:02
[1327] Yegreg2006-08-30 23:31:02

Azt hiszem 288, de már késő van, szóval feltehetőleg elszámoltam. :)

[1326] barnus2006-08-30 21:09:57

Köszönöm a megoldást Lorantfy! Itt van egy újabb példa a vállalkozó szelleműeknek! Az ABCD négyzet belseében lévő P pont távolsága három csúcstol sorra PA=7, PB=13 és PC=17. Számítsuk ki a négyzet területét!

[1325] rizsesz2006-08-29 20:15:37

Hát persze, hogy nem ennyire triviális, hehh. Újabb szórakoztató feladvány 2.0.: A zöldségesnél sorban állnak az emberek, és :) az első, illetve az utolsó ember kivételével :) mindenki azt észrevételezi, hogy az előtte és mögötte álló emberek közül ugyanannyit ismer. Bizonyítsuk be, hogy az első és az utolsó embernek ugyanannyi ismerőse van.

[1324] Csimby2006-08-29 20:01:33

Mivel az első ember előtt nem áll senki, ezért senkit sem ismer maga előtt, de ugyanannyit ismer maga előtt mint maga mögött, tehát senkit sem ismer. Ugyanígy az utolsó ember mögött sem áll senki, tehát nem ismer maga mögött senkit, tehát maga előtt sem ismer senkit. Vagyis az első és utolsó ember egyaránt nem ismer senkit. De ekkor a második ember senkit nem ismer maga előtt és az utolsó előtti ember senkit nem ismer maga után, tehát Ők sem ismernek senkit sem. Így tovább, senki sem ismer senkit... :-)

Előzmény: [1323] rizsesz, 2006-08-29 19:29:43

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]