Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1373] epsilon2006-09-24 20:06:13

Elnézést, hogy képben szúrom be, de csak a Math Typpel szoktam dolgozni!

[1372] Lóczi Lajos2006-09-24 20:05:36

Rendben, de [1369]-et épp azért pont úgy tűztem ki, hogy direkt azt próbálja az ember indukcióval megcsinálni :) Számomra tanulságos volt, amikor találkoztam ezzel a példával.

Előzmény: [1371] ágica, 2006-09-24 19:31:04
[1371] ágica2006-09-24 19:31:04

Ez például teljes indukcióval könnyen igazolható: n=1-re, 2-re az állítás igaz. Tegyük fel, hogy valamilyen n-re is teljesül, és vizsgáljuk n+1-re a bal oldalt:

\frac{(2n+1)!!}{(2n+2)!!}=\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}\le\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}

az indukciós feltevés miatt. Innen már elég belátni, hogy

\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}\le\frac{1}{\sqrt{3(n+1)+1}}

ez pedig teljesül, mivel átszorzás, négyzetre emelés és rendezés után azt kapjuk, hogy 19n\le20n.

(És ebből persze következik, hogy [1369] is igaz.)

Előzmény: [1369] Cckek, 2006-09-24 16:07:08
[1370] Lóczi Lajos2006-09-24 18:26:12

Sőt, melyik az a legnagyobb a>0 szám, hogy egy alkalmas N indexszel minden n>N esetén


\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}<\frac{1}{\sqrt{a n}}?

Előzmény: [1369] Cckek, 2006-09-24 16:07:08
[1369] Cckek2006-09-24 16:07:08

Mitöbb minden pozitiv egészre fennáll:

\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\le \frac{1}{\sqrt{3n+1}}

Bocs hogy közbeszóltam.

Előzmény: [1368] Lóczi Lajos, 2006-09-24 10:49:54
[1368] Lóczi Lajos2006-09-24 10:49:54

Igazoljuk, hogy tetszőleges pozitív egész n esetén fennáll, hogy


\frac{1\cdot 3\cdot 5 \cdot 7\cdot ...\cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot 6 \cdot 8\cdot ...\cdot (2n)}<\frac{1}{\sqrt{3n}}.

[1367] rizsesz2006-09-12 19:24:27

Sirpi nyert. :) Amúgy az ugyanoda nem véletlenül volt mácskákörömben, mint fel lettem világosítva. elnézést ezért a "remek" feladatért. :)

[1366] jonas2006-09-12 16:54:28

Egyrészt még mindig elkanyarodhatnak miután elindultak ellentétes irányba. Másrészt ennyi erővel állhatnak két futógépen egymással szemben, és mondjuk lusták, úgyhogy csak gyalogos sebességre kapcsolnak.

Előzmény: [1363] rizsesz, 2006-09-11 23:55:12
[1365] Sirpi2006-09-12 09:41:46

Pl. mindkettő hazajut?

Előzmény: [1363] rizsesz, 2006-09-11 23:55:12
[1364] Suhanc2006-09-12 08:39:39

Kedves Jonas és Rizsesz,

elnézést, nemrég figyelmeztettek rá, hogy totál nem az volt a feladat, a 3 nőnél, amit gondoltam, ill. ami szerepelt régebben. Ebben az értelemben az előző hozzászólásom nem tartalmaz fontos infót...(és nem olvastam el figyelmesen azt a 2 sort..:S)

Előzmény: [1355] Suhanc, 2006-09-11 08:11:54
[1363] rizsesz2006-09-11 23:55:12

Nos.: Két ember elindul egy pontból ellentétes irányba "ugyanoda" jutnak 1 óra GYALOGOS séta után

hogy lehet ez?

[1362] Doom2006-09-11 22:38:32

Hehh... gyors vagy! Én még mindig rajzot akartam hozzá készíteni, de mivel ilyen jól leírtad, inkább leteszek róla (ugyse sikerült jól, nem jön be ez a fránya Euklidesz.. :(. )

Előzmény: [1361] Suhanc, 2006-09-11 22:27:21
[1361] Suhanc2006-09-11 22:27:21

Tekintsük a pontok által meghatározott háromszögek közül a legnagyobb területűt, ha több ilyen van, akkor ezek egyikét. Tükrözzük a háromszöget az oldalak felezőpontjaira. Így egy olyan, 4 területű háromszöget kapunk, melynek az erdeti háromszög a középvonalakból alkotott háromszöge. Végiggondolható, hogy ezen a háromszögön kívül nem lehet pont, mert ekkor az erdetileg felvett háromszögnél nagyobb területű háromszöget találnánk... ezt a gondolatmenetet végigjárva a bizonyítást befejeztük.

Előzmény: [1357] rizsesz, 2006-09-11 10:39:41
[1360] Doom2006-09-11 22:15:36

Nem mindkettő ugyanabból az egy pontból indul, hanem egymás felé... ;)

Előzmény: [1346] rizsesz, 2006-09-07 21:47:21
[1359] rizsesz2006-09-11 17:25:47

gyalog mennek. :):)

Előzmény: [1356] Suhanc, 2006-09-11 08:16:00
[1358] jonas2006-09-11 15:58:30

Jaj.

Előzmény: [1356] Suhanc, 2006-09-11 08:16:00
[1357] rizsesz2006-09-11 10:39:41

És mi lenne a megoldása :)? Ez most kivételesen engem is érdekel.

Előzmény: [1354] Suhanc, 2006-09-11 07:56:35
[1356] Suhanc2006-09-11 08:16:00

Ez egy "marhaság" tőlem egy régi logi-sztori alapján :)

Az egyik ember kamiont vezet. A kamion rakterében működő futógépen fut a másik . Egyszerre, ellentétes irányban indultak, mégis, mindketten ugyanoda értek, ahová a kamoinos vezetett...

???

Előzmény: [1350] rizsesz, 2006-09-09 14:05:52
[1355] Suhanc2006-09-11 08:11:54

Kedves Jonas és Rizsesz,

biztosan elég az átlagéletkorokat megtudni? Lehet, hogy félreértettem valamit, és hülyeséget kérdezek, de legyenek a nők 10, 20, 60 évesek. A 10 és 20 éves nők akár a másik kettő , akár a hármuk átlagéletkorát megtudják, csak annyi infó jut nekik, hogy fiatalabbak a hármuknál, azaz, az ki fog derülni, ki a legidősebb, de ha jól látom, ennyiből még más nem...

Egy hasonló ötletem lenne (feltéve, hogy jó fejszámolók, ha nem, ott a papír...).

Legyen a 3 nő A, B, C, életkoraik rendre a, b, c.

A gondol egy n számot. B megtudja (a+x)-et, C tőle (a+b+x)-et, A megtudja C-től (a+b+c+x)-et. A ebből ismeri (b+c+x)-et, ezt megmondja B-nek. B most már ismeri (a+x)-et és (c+x)-et is, tehát meg tudja mondani, A vagy C az idősebb. Ugyanezt váltott szerepekkel még 2szer lejátszva megvan a sorrend.

PS: ha jól emlékszem ,ezt a feladatot már tárgyaltuk a fórumon, ennnek már van egy éve is, talán a "csak logika" topicban, de ezért nem tenném tűzbe a kezem...

[1354] Suhanc2006-09-11 07:56:35

Ez a feladat néhány évvel évvel ezelőtt egy Arany Dani példa volt...:)

Előzmény: [1352] rizsesz, 2006-09-10 23:02:35
[1353] jonas2006-09-10 23:46:14

Érdekesen hangzik.

Előzmény: [1352] rizsesz, 2006-09-10 23:02:35
[1352] rizsesz2006-09-10 23:02:35

1000 pontunk van a síkon. Ismert, hogy bármelyik 3 által létrejövő háromszög egynél kisebb területű. A kérdés: Lefedhetjük a pontokat egy négynél kisebb területű háromszöggel?

[1351] rizsesz2006-09-09 14:06:30

a cigarettás meg remek. :)

[1350] rizsesz2006-09-09 14:05:52

oké, tudom, hogy mi az a feltétel, amit most elfelejtettem ideírni, és amiért nekem is egyre több bajom van a feladattal :) tehát egy pontból, irányváltoztatás nélkül haladnak, azaz el kell felejteni a Földön haladás szisztémát, ami folyamatos kanyarodást jelent. tehát sík felületen haladnak.

Előzmény: [1347] Sirpi, 2006-09-07 23:53:14
[1349] jonas2006-09-08 00:16:58

Esetleg csak elindulnak ellentétes irányba, de aztán az út visszakanyarodik.

Előzmény: [1346] rizsesz, 2006-09-07 21:47:21

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]