Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1403] Sirpi2006-10-08 21:36:29

A lépések során az egyes edényekben lévő vízmennyiség paritását nem tudjuk megváltoztatni, szóval ez az ami nem fog menni.

Előzmény: [1402] rizsesz, 2006-10-08 15:45:44
[1402] rizsesz2006-10-08 15:45:44

Egy szórakoztatóbb: hogy lehet egy 4 és egy 6 literes edény segítségével 10 liter vizet (amihez egy 10 lieters edény is van természetesen) 5-5 literre szétbontani?

[1401] Lóczi Lajos2006-10-07 21:32:23

Trükkös megoldás (bár én ezt nem szerkesztettem, hanem felmerült egy feladat részeként)

Előzmény: [1400] Cckek, 2006-10-07 21:08:48
[1400] Cckek2006-10-07 21:08:48

Különben nagyon érdekes duplacsavar van benne és azt is be kell vallanom, hogy én is szerkesztettem már hasonlót, azért ment ilyen hamar:)

Előzmény: [1398] Lóczi Lajos, 2006-10-07 20:06:04
[1399] Cckek2006-10-07 21:04:43

(k2-1)ak+1+(1-2k)ak+ak-1=(k-1)[(k+1)ak+1-ak]-[kak-ak-1]

Bevezetve a bk-1=kak-ak-1jelölést kapjuk: (k-1)bk-bk-1=0 Tehát

\frac{b_k}{b_{k-1}}=\frac{1}{k-1},ha k\ge 2

Tagonként felirva és összeszorozva kapjuk:

b_n=\frac{1}{(n-1)!}\cdot b_1

Visszatérve a jelölésre:

(k+1)a_{k+1}-a_k=\frac{1}{k!}\cdot(2a_2-a_1)

Legyen 2a2-a1=a, kapjuk, hogy (k+1)!ak+1-k!ak=a.k

Tagonként összegezve kapjuk:

(n+1)!a_{n+1}-a_1=a\frac{n(n+1)}{2}

Tehát  a_n=\frac{(2a_2-a_1)n(n-1)+2a_1}{2n!}

Előzmény: [1398] Lóczi Lajos, 2006-10-07 20:06:04
[1398] Lóczi Lajos2006-10-07 20:06:04

Oldjuk meg az alábbi rekurziót ak-ra (k nemnegatív egész):

(k2-1)ak+1+(1-2k)ak+ak-1=0.

[1397] Cckek2006-10-07 19:18:38

A következő érdekes kis feladatot szeretném kitűzni: Bizonyítsuk be, hogy annak szükséges és elegséges feltétele, hogy [xy]=[x][y],x,y\inR az, hogy {x}{y}\lex{y}+{x}y\le1+{x}{y}, ahol [x]-el az x szám egész részét,{x}-el az x szám törtrészét jelöltük

[1396] Suhanc2006-10-05 10:37:58

..nem, tévedtem, az "ujjgyakorlatokban volt"

Előzmény: [1395] Suhanc, 2006-10-05 10:35:19
[1395] Suhanc2006-10-05 10:35:19

Kedves Rizsesz!

Túlzás, hogy lepörgött, de a "csak logika" már tartalmaz pár hozzászólást a témához, ha jól emlékszem...

Előzmény: [1394] rizsesz, 2006-10-03 23:39:22
[1394] rizsesz2006-10-03 23:39:22

Gondolom ez már lepörgött: n darab rabló egy láda kincset szeretne elosztani úgy, hogy utána mindannyian úgy érezhessék, hogy nem jártak rosszul. Adjunk módszert tetszőleges n értékre (ez az n=2 esetén az egyik két részre osztja bontja a kupacot, a másik felosztja típusú).

[1393] Cckek2006-10-03 22:50:48

Nagyon érdekes nem?

,,...one should not expect results on iterative roots in a general situation. In fact, even roots of polynomials are not described. Even worse: we do not know whether every complex cubic polynomial has a square root..."

De azért nem hagyok még fel a témával:)

Előzmény: [1391] Lóczi Lajos, 2006-10-03 22:22:25
[1392] Lóczi Lajos2006-10-03 22:36:06

Itt a hivatkozásokat is érdemes megnézni

Ez is érdekes, amikor g=exp

Előzmény: [1391] Lóczi Lajos, 2006-10-03 22:22:25
[1391] Lóczi Lajos2006-10-03 22:22:25

A témával minimum fél évszázada foglalkoznak, javaslom a következő keresőszavakat: "fractional iteration" és "iterative roots", lesz vagy 2000 találat.

Előzmény: [1390] Cckek, 2006-10-03 21:52:22
[1390] Cckek2006-10-03 21:52:22

Sajnos a könyv számomra nem hiszem, hogy hozzáférhető, én Erdély-i vagyok és itt-a netten kivül-elég nehéz szakirodalomhoz hozzájutni

Előzmény: [1389] jonas, 2006-10-03 21:44:21
[1389] jonas2006-10-03 21:44:21

Nos, ezt a függvényes kérdést a Knuth 2. kötet tárgyalja a hatványsoroknál. Nem tudom a részleteket fejből, úgyhogy vedd ki valahonnan a könyvet, ha érdekel.

Előzmény: [1388] Cckek, 2006-10-03 21:28:00
[1388] Cckek2006-10-03 21:28:00

Ugyanaz a kérdésem, csak most függvényekre. Az-az milyen feltételeket kell teljesítsen egy g függvény, hogy létezzen egy f függvény, úgy hogy fof=g

Előzmény: [1386] Lóczi Lajos, 2006-09-28 19:11:31
[1387] Cckek2006-09-28 19:27:32

Köszi, bár ez egy kicsit lesulytott, hogy mennyire le van tárgyalva a dolog, és én napokig kinlódtam az n=2 esettel is. Mégegyszer köszi.

Előzmény: [1386] Lóczi Lajos, 2006-09-28 19:11:31
[1386] Lóczi Lajos2006-09-28 19:11:31

Ilyen klasszikus témával már sokan foglalkoztak, pl. itt, itt vagy itt.

A Google is segít.

Előzmény: [1385] Cckek, 2006-09-28 18:47:44
[1385] Cckek2006-09-28 18:47:44

Nos, a következő probléma érdekel: milyen feltételeknek kell eleget tegyen egy n-edrendű, valós elemű négyzetes A mátrix, hogy létezzen olyan X mátrix melynek a négyzete A. n=2 esetben letárgyaltam,és elég érdekes feltételeket kaptam. Érdekel, hogy foglalkozott-e már valaki ezzzel a témával, és mikor számítható ki egy mátrix n-edik 'gyöke'? Köszi

[1384] epsilon2006-09-24 22:28:24

Az [1369] és az utánna leírtakra visszatérve, érdekes, hogy a következő "esztétikus" dupla egyenlőtlenség "gyengébb" az összes felsoroltnál (kivéve a Wallisnál leírtat), és ez sem bizonyítható indukcióval, csak elemi "trükkel":

[1383] Lóczi Lajos2006-09-24 21:49:55

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Gamma/29/

Néhány egyenlőtlenség az illető függvényről.

Előzmény: [1382] Lóczi Lajos, 2006-09-24 21:37:48
[1382] Lóczi Lajos2006-09-24 21:37:48

Természetesen minden állítás analogonja igaz a gamma-függvényre is.

Előzmény: [1381] Cckek, 2006-09-24 21:30:49
[1381] Cckek2006-09-24 21:30:49

A kérdés az, hogy vajon csak természetes számokra igaz? Ugyanis

(2n-1)!!=\frac{(2n)!}{2^n \cdot n!},

tehát írható, hogy:

\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}=\frac{(2n)!}{4^n\cdot n!^2}

Euler gamma függvényét használva feltehetjük a következő kérdést:

\frac{\Gamma(2x+1)}{4^x \cdot [\Gamma(x+1)]^2}\le \frac{1}{\sqrt{3x}}, { \forall x\ge 1??}

Előzmény: [1379] Lóczi Lajos, 2006-09-24 20:49:27
[1380] Cckek2006-09-24 20:49:51

Bocs. Az előzmény [1369] Lóczi Lajos

Előzmény: [1378] Cckek, 2006-09-24 20:39:23
[1379] Lóczi Lajos2006-09-24 20:49:27

Direkt bizonyítást nem tudok rá, csak a vázolt gondolatmenetet.

Előzmény: [1377] ágica, 2006-09-24 20:35:34

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]