Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1439] nadorp2006-10-26 21:30:16

Nem akartalak megsérteni, az a hozzászólás félig "poén" volt, ha nem úgy tűnt, akkor ezúton kérek elnézést minden érintettől. Különben valószínűleg nem "akadt ki", ahogy a válaszából ez ki is derült.

Előzmény: [1438] phantom_of_the_opera, 2006-10-26 21:03:52
[1438] phantom_of_the_opera2006-10-26 21:03:52

Kedves nadorp! Azért mertem csak meghúzni, mert tudom, hogy olvassa a fórumot, meg nem is szoktam ilyen módszerekkel pluszpontot szerezni. Csak nem bírtam ki... Azért a másikkal is megpróbálkozom :)

Előzmény: [1432] nadorp, 2006-10-22 22:55:30
[1437] Hajba Károly2006-10-24 13:31:52

1x 1-t visszavisz.

Előzmény: [1434] djlado, 2006-10-24 08:31:04
[1436] jonas2006-10-24 10:49:50

Egyszerű. Az öt alkalommal rendre ötöt, ötöt, hármat, hármat, és hármat visz ki. Utána felszámláz húsz pálinkát.

Előzmény: [1434] djlado, 2006-10-24 08:31:04
[1435] Sirpi2006-10-24 10:21:46

Pl. kivisz minden alkalommal 4 pálinkát meg egy sört :-)

Előzmény: [1434] djlado, 2006-10-24 08:31:04
[1434] djlado2006-10-24 08:31:04

Erdekes feladat:

Hogyan visz ki a pincerno 20 palinkat 5x re ugy , hogy mind az 5x parantlant vigyen?

[1433] Lóczi Lajos2006-10-23 15:56:23

:-)

E szép hozzászólásokból tehát az látszik, hogy ha m tetszőleges pozitív egész, akkor n\gem+1 esetén


\sum_{k=0}^n (-1)^k k^m \binom{n}{k}=0.

Előzmény: [1432] nadorp, 2006-10-22 22:55:30
[1432] nadorp2006-10-22 22:55:30

Kedves phantom_of_the_opera !

Utólag olvasva [1429] hozzászólásod végét, nem volt "szép dolog" Lóczi Lajossal szemben, hogy megoldottuk a szorgalmi példádat. Álljon itt egy hasonló, hátha mégis kaphatsz plusz pontot :-)

\sum_{k=0}^nk^2\binom{n}{k}= ?

Előzmény: [1431] phantom_of_the_opera, 2006-10-22 14:04:51
[1431] phantom_of_the_opera2006-10-22 14:04:51

Hát ha ezt a k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1} azonosságot tudtam volna... így már valamivel barátságosabb. Köszönöm szépem.

Előzmény: [1430] nadorp, 2006-10-22 12:22:47
[1430] nadorp2006-10-22 12:22:47

Ha k>0, akkor k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1}-ből következik, hogy

\sum_{k=0}^{n}(-1)^kk\binom{n}{k}=n\sum_{k=1}^{n}(-1)^k\binom{n-1}{k-1}=n\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{k+1}\binom{n-1}{k}=0, mert

0=(1-1)n-1, ha n\geq2

Előzmény: [1428] phantom_of_the_opera, 2006-10-21 23:10:52
[1429] Cckek2006-10-22 08:05:52

Megint egy szép deriváltas bizonyítás:

(1-x)^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}(-1)^kx^k

Deriválva kapjuk:

n(-1)(1-x)^{n-1}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}(-1)^kkx^{k-1}

Ha x=1 megkapjuk a kívánt egyenlőséget.

Előzmény: [1428] phantom_of_the_opera, 2006-10-21 23:10:52
[1428] phantom_of_the_opera2006-10-21 23:10:52

Megint én.

A következő feladat okoz igen nagy gondot:

Bizonyítsuk be, hogy \sum_{k=0}^nk(-1)^k\binom{n}{k}=0. Egyébként n\ge2-től igaz csak...

Állítólag indukcióval kéne, addig jutok, hogy megpróbálom párosítani a szélső tagokat, hogy bele lehessen keverni a binomiális tételt, de igen körülményes, és máshogy se akar kijönni. Tudnátok segíteni?

Előre is köszönöm.

(Lóczi Lajos: ha kapok rá plusz pontot, ha nem, megőrülök hogy nem tudom megcsinálni és nem bírom ki a következő gyakig (nov 6))

[1427] Sirpi2006-10-16 18:42:15

Oké már látom. Csak az zavart meg, hogy az előző hsz-ben is pont ugyanilyen alakú kifejezés volt.

Előzmény: [1426] Cckek, 2006-10-16 18:32:52
[1426] Cckek2006-10-16 18:32:52

Az előzmény 1420 volt, szóval érdemes utánnanézni:))

Előzmény: [1424] Sirpi, 2006-10-16 15:33:47
[1425] Cckek2006-10-16 18:30:56

Persze a -1 és 1 eseteket külön kell tárgyalni, de ezek banálisak. Ha \epsilon=1~akkor\implies~1+2\epsilon+\cdots +n\epsilon^{n-1}=\frac{n(n+1)}{2} Ha \epsilon=-1~akkor\implies~1+2\epsilon+\cdots +n\epsilon^{n-1}=-\frac{n}{2}, hiszen ebben az esetben n páros:)

Előzmény: [1424] Sirpi, 2006-10-16 15:33:47
[1424] Sirpi2006-10-16 15:33:47

A valós számok közt csak az 1 és a -1 egységgyök, szóval ezt a két esetet sikerült is elintézned, bár az elsőnél nullával osztasz, szóval azt nem is :-) Szóval a -1 kilőve. A többivel mit csinálsz? ;-)

Mondjuk a mértani sor összegképletét szerint nyugodtan felhasználhatod, és akkor nem -n-et írsz a jobb oldalra, hanem a megfelelő hányadost, és úgy kijön. Szóval nem egészen értem, hogy jönnek ide az egységgyökök...

Előzmény: [1423] Cckek, 2006-10-16 14:18:59
[1423] Cckek2006-10-16 14:18:59

Másképp: S=1+2\epsilon+3\epsilon2+...+n\epsilonn-1\implies\epsilonS=\epsilon+2\epsilon2+...+(n-1)\epsilonn-1+n

\impliesS-\epsilonS=1+\epsilon+\epsilon2+...+\epsilonn-1-n De  \epsilon  egységgyök, tehát 1+\epsilon+\epsilon2+...+\epsilonn-1=0 tehát (1-\epsilon)S=-n,~ahonnan{\implies}~ S=\frac{n}{\epsilon-1}

Előzmény: [1420] Cckek, 2006-10-15 16:40:04
[1422] Lóczi Lajos2006-10-15 21:08:48

Deriválás nélkül x\ne1 esetén az s_n:=\sum_{k=1}^{n} k x^{k-1} pl. így számítható ki:

s_n+(n+1)x^n=s_{n+1}=\sum_{k=1}^{n+1} k x^{k-1}=\sum_{k=0}^{n} (k+1) x^{k}=x\sum_{k=1}^{n} k x^{k-1}+\sum_{k=0}^{n} x^{k}=

=x\cdot s_n+\frac{x^{n+1}-1}{x-1}.

Az elejét és a végét összeolvasva ebből sn kifejezhető.

Előzmény: [1421] phantom_of_the_opera, 2006-10-15 17:33:06
[1421] phantom_of_the_opera2006-10-15 17:33:06

Köszi! Bár kicsit meghökkentő volt, hogy kerül ide a deriválás, de tetszik.

Előzmény: [1420] Cckek, 2006-10-15 16:40:04
[1420] Cckek2006-10-15 16:40:04

1+x+x^2+x^3+\cdots+x^n=\frac{x^{n+1}-1}{x-1},~ha~ x\ne 1 Deriválva 1+2x+3x^2+\cdots +nx^{n-1}=\frac{(n+1)x^n{(x-1)}-(x^{n+1}-1)}{(x-1)^2} Behelyetesítve x helyett \epsilon-t és felhasználva, hogy \epsilon n-edik egységgyök kapjuk hogy: \frac {n}{\epsilon-1}

Előzmény: [1419] phantom_of_the_opera, 2006-10-15 16:11:24
[1419] phantom_of_the_opera2006-10-15 16:11:24

Sziasztok!

Némi segitségre lenne szükségem egy matekfeladattal kapcsolatban: Komplex számok témakör:

Mennyi 1+2\varepsilon+3\varepsilon2+...+n\varepsilonn-1?

(Az \varepsilon az n-edik egységgyök akar lenni)

[1418] Cckek2006-10-13 20:11:47

Hülyességet mondtam. Felejtsd el.

Előzmény: [1414] jonas, 2006-10-13 19:29:29
[1414] jonas2006-10-13 19:29:29

És ez segít? Szerintem  \frac{(n^2)!}{(n!)^n} az legalább (n!)n ami pedig gyorsabban nő (2n)n=2n2-nél.

Előzmény: [1413] Cckek, 2006-10-13 11:26:57
[1413] Cckek2006-10-13 11:26:57

Mideképpen az ilyen mátrixok száma nagyobb vagy egyenlő

\frac{(n^2)!}{(n!)^n}

Legalábbis eddig erre a következtetésre jutottam:)

Előzmény: [1411] Cckek, 2006-10-10 21:40:27
[1411] Cckek2006-10-10 21:40:27

Pedig erzem, hogy ezt fel lehet irni keplettel:))

Előzmény: [1410] jonas, 2006-10-10 20:24:46

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]