[1559] jenei.attila | 2006-11-30 14:53:57 |
Látom közben neked is ez jött ki, ez biztató. Egyébként én az x,y síkbeli koordináta rendszer (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) egységnégyzetében veszek fel egy pontot (egyenletes eloszlás szerinti valószínűséggel), amelynek x ill. y koordinátája megadja a [0,1] intervallum egy felosztását. Az x, y-x, 1-y (ha x<=y) szakaszokból pontosan akkor szerkeszthető háromszög, ha mindegyik hossza 1/2-nél kissebb. A koordinátarendszerben ábrázolva azt jelenti, hogy a kivélasztott pont az x=1/2, y=1/2, y=x+1/2 egyenesek által határolt háromszögbe esik. Ennek területe 1/8. Amikor x>y, hasonlóan egy 1/8 területű háromszög lesz a megfelelő tartomány. Tehát a keresett valószínűség 1/4.
|
Előzmény: [1557] Sirpi, 2006-11-30 14:27:02 |
|
|
|
|
|
|
[1554] lorantfy | 2006-11-30 10:35:07 |
300. feladat. Egységnyi szakaszt véletlenszerűen 3 részre vágunk szét. Mekkora a valószinüsége, hogy a három részből háromszög szerkeszhető? (TK. példa)
|
|
|
|
[1551] Hajba Károly | 2006-11-29 00:49:24 |
Rendezzük az egyenletet:
Ahhoz, hogy y egész lehessen, a nevező értékének a számláló valamely részszorzatával kell egyenlőségben lennie. Ez 7 megoldást ad, melyből 3-3 'szimmetrikus'.
|
Előzmény: [1550] Csimby, 2006-11-28 23:01:50 |
|
[1550] Csimby | 2006-11-28 23:01:50 |
241.feladat
Keressük a pozitív egész megoldásokat. (Lehet, hogy már volt, ez esetben sorry)
|
|
|
[1548] Cckek | 2006-11-26 15:40:18 |
Most már egyszerű bebizonyítani azt is,hogy ha: konvergens akkor
.
Gondolkozzunk a következő határértéken:
|
|
|
|
|
[1544] ScarMan | 2006-11-26 13:41:17 |
Szerintem ebben az esetben a határérték csak 0 lehet.
Ha an-nek végtelen sok pozitív és negatív tagja van, akkor ez nan-re is igaz, de ekkor a két részsorozat közös határértéke csak a 0 lehet.
Ha valamelyik előjelű tagból csak véges sok van, akkor azokat hagyjuk el. Ha most csak negatív tagjaink maradtak, akkor szorozzuk az egészet -1-gyel. Most csak pozitív tagjanik vannak. Itt találunk egy szig. mon. csökkenően 0-hoz tartó részsorozatot, ez legyen aN. Nyilván is konvergens, mert pozitív tagokat hagytunk el. Ekkor a Cauchy-féle ekvikonvergencia tétel miatt sor is konvergens, ezért az általános tag 0-hoz tart. Ez NaN-nek részsorozata, ami viszont nan-nek részsorozata, tehát nan-nek 0 torlódási pontja.
|
Előzmény: [1543] Cckek, 2006-11-26 12:12:20 |
|
|
|
[1541] Cckek | 2006-11-26 11:52:55 |
Adjunk páldát olyan an sorozatra, melyre konvergens, de nan határértéke nem 0.
|
|
[1540] Cckek | 2006-11-25 23:02:45 |
Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenletet: 2m-1=xn
|
|
[1539] jenei.attila | 2006-11-23 20:55:29 |
Valóban, ez esetben a hányados tényleg 2, azonban a lényegen mit sem változtat. Egyébként ez az eset is benne van az előző hozzászólásomban, l=0-val. Az ez előtti megjegyzésem szerint, minden páratlan számra igaz, hogy a (n) nem osztója n-nek, vagyis elég csak a páratlan számok reciprok összegéről belátni, hogy divergens. Ez pedig közismert. A legutóbbi megjegyzésem már egy erősebb állítást tartalmaz.
|
Előzmény: [1538] S.Ákos, 2006-11-23 20:09:58 |
|
|
|
[1536] jenei.attila | 2006-11-23 12:01:16 |
Sőt. A páratlan számokhoz relatív prímek száma páros, vagyis nem lehet osztója a páratlan számnak. A páratlan számok reciprok összege pedig divergál. Szerintem kérdezzük meg Ákost, pontosam mire gondolt. Ákos! A kérdés adott: légyszíves pontosítsd a feladatot. Köszi.
|
Előzmény: [1535] jenei.attila, 2006-11-23 11:24:47 |
|