Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1667] Matthew2007-01-01 16:29:14

a)1,492=2,22

Előzmény: [1666] Python, 2007-01-01 15:29:09
[1666] Python2007-01-01 15:29:09

304. feladat

a)Végződhet-e egy kettőhatvány 3 egyforma számjegyre? (10-es számrendszer)

b)Végződhet-e egy kettőhatvány 4 egyforma számjegyre? (10-es számrendszer)

[1665] Lóczi Lajos2006-12-31 14:00:09

Számunkra már több, mint egy éve nyitott az alábbi ártatlannak tűnő kérdés: oldjuk meg a valós számok halmazán a

\left(\frac{3^x-2^x}{2^x-1}\right)^2\ge 3^{x-1}

egyenlőtlenséget. Az eredményt persze tudjuk, csak a bizonyítást nem. Hátha valaki talál egy ügyes utat...

[1664] Cckek2006-12-31 11:19:02

Köszi.:)

Előzmény: [1663] Lóczi Lajos, 2006-12-30 19:43:10
[1663] Lóczi Lajos2006-12-30 19:43:10

Itt van egy KöMaL-cikk erről például.

Előzmény: [1662] Cckek, 2006-12-30 17:53:39
[1662] Cckek2006-12-30 17:53:39

Jólismert egyenlőtlenségek a G<L<A ahol

G=\sqrt{ab},

L=\frac{b-a}{lnb-lna},

A=\frac{a+b}{2}, 0<a<b.

Tud rájuk valaki egy egyszerű bizonyítást?

[1661] HoA2006-12-29 16:40:53

A képlet bizonyítása: Rakjunk le egy sorba s + n - 1 ( 222 + 4 - 1 = 225 ) fehér korongot. Közülük n-1 (3) tetszőlegeset takarjunk le egy-egy fekete koronggal. Minden ilyen lefedés a le nem takart s (222) korongot n (4) csoportra bontja, melyek közt 0 elemszámúak is lehetnek. Feleltessük meg, mondjuk balról jobbra az egyes csoportok elemszámát az ai (x,y,z,t) változóknak, ekkor egyenletünk egy megoldását kapjuk. Így kölcsönösen egyértelmű leképezést kapunk a lefedések és a megoldások között, tehát megoldás is ponosan annyi van, mint lefedés. Ezek száma pedig a képlet szerinti.

Előzmény: [1660] Cckek, 2006-12-29 10:33:28
[1660] Cckek2006-12-29 10:33:28

Nagyon szép. Nem is tudtam hogy erre van képlet. Az-az a

\sum_{i=1}^{n}a_i=s diofantikus egyenletnek \binom{s+n-1}{n-1} megoldása van. Köszi.

Előzmény: [1659] jonas, 2006-12-28 19:41:13
[1659] jonas2006-12-28 19:41:13

Vagyis  \binom{3+222}{3} .

Előzmény: [1658] HoA, 2006-12-28 16:27:57
[1658] HoA2006-12-28 16:27:57

1873200 :-)

Előzmény: [1657] Cckek, 2006-12-28 15:06:49
[1657] Cckek2006-12-28 15:06:49

Hány megoldása van a természetes számok halmazában az x+y+z+t=222 egyenletnek?

[1656] HoA2006-12-27 13:24:26

Mivel eddig senki sem szólt hozzá, leírok egy megoldást.

Racionáls a,b\ne0 -ra x pontosan akkor racionális, ha w=x/a , és y pontosan akkor, ha z=y/b is az. x=wa-t és y=zb-t helyettesítve w2+z2=1 adódik. Legyen w = \frac{p}{q} , z = \frac{r}{s} , ahol p,q,r,s egészek. \frac{p^2}{q^2} + \frac{r^2}{s^2} = 1 ; p2s2+r2q2=q2s2 Legyen q és s legnagyobb közös osztója n, q=tn, s=un, ahol t és u relatív prímek.

p2u2n2+r2t2n2=t2u2n4 ; p2u2+r2t2=t2u2n2 A baloldalon t és u relatív prím volta miatt p2 osztható t2 -tel és r2 osztható u2 -tel. Legyen p=kt, r=mu. k2t2u2+m2u2t2=t2u2n2

k2+m2=n2

Vagyis tetszőleges k,m,n pithagoraszi számhármashoz kapunk megoldást. Visszafelé haladva tetszőleges relatív prím t-t és u-t véve w=\frac{p}{q}=\frac{kt}{tn}=\frac{k}{n} , z=\frac{r}{s}=\frac{mu}{un}=\frac{m}{n} , x=\frac{ak}{n} , y=\frac{bm}{n}

Az ellipszis racionális koordinátájú pontjai tehát a \left(\pm \frac{ak}{n} ; \pm \frac{bm}{n}\right) pontnégyesek, ahol a és b az ellipszis tengelyei, k,m,n pithagoraszi egészek, ahol a nemnulla hármasokon kívül 1;0;1 és 0;1;1 is megengedett. Könnyen belátható, hogy ha k,m,n primitív pithagoraszi számhármas, akkor minden pontot csak egyszer kapunk meg.

Előzmény: [1625] Cckek, 2006-12-15 14:58:40
[1655] Iván882006-12-25 20:33:46

Ezek "ideális" szolgák. ;o)

Előzmény: [1654] jonas, 2006-12-25 19:14:08
[1654] jonas2006-12-25 19:14:08

Tehát minden rabnak ötszáz üveg borból kell innia? Nem fognak meghalni alkoholmérgezésben?

Előzmény: [1653] Hephon, 2006-12-25 16:17:19
[1653] Hephon2006-12-25 16:17:19

Minden üveg sorszáma elfér 10 számjegyen binárisan (<1024). Minden bináris helyiérték 1-1 halálraitélthez tartozik. Minden borral megitatja azokat az embereket, ahol ez a helyiérték 1, tehát az 1. borbol csak az első szolga, a 100. borbol(64+32+4) tehát a 3. 5. 6. halálraitéltek isznak. 30. nap után az összes halottbol kiszámítha, hogy melyik bor volt a mérgező.

Előzmény: [1652] Cckek, 2006-12-25 15:55:58
[1652] Cckek2006-12-25 15:55:58

Kellemes ünnepeket mindenkinek. És... a következő kis feladatot: Egy császár 1000 üveg borából 1 mérgezett. A császár kiadja a nagyvezérnek a parancsot, 40 nap alatt állapítsa meg melyik üveg mérgezett. Ehez kap 10 halálraítéltet akikkel a borokat kostoltathatja. A méreg 30 nap mulva hat. Hogyan jár el a nagyvezér?

[1651] Iván882006-12-22 21:00:48

303.feladat Az említett forgóajtó 4 kézzel már kinyitható.

Előzmény: [1649] magusocska, 2006-12-21 19:00:59
[1650] Iván882006-12-21 20:34:16

Mivel a rendszer nem engedi feltölteni a 343 bájtos ábrámat (ami jóval a maximum alatt van) a kitöltetlen ábrádon fogok magyarázni. 4 különböző eset van a kézbedugásra:

3 szomszédos állásba (612)

2 szomszédos állásba, (124 ill. 614-ezek forgatással nyilván nem vihetők át egymásba)

0 szomszédos állásba (246)

Az össze további eset ezek közül valamelyiknek az elforgatottja.

A kapcsolók állása nyilván csak goldolatban van megszámozva, különben nem feladat. Ezzel a 4 félével, ha nincs szerencsénk, akkor kijöhet, hogy csak az 1246 kapcsolókhoz nyúlunk hozzá.

Tehát, ha a 3-as, és az 5-ös kapcsoló különböző állású, akkor elvileg az is előfordulhat, hogy sose nyúlunk hozzájun, és az ajtó is zárva maradhat az idők végezetéig.

Tehát áltaéános algoritmus nem létezik.

Előzmény: [1649] magusocska, 2006-12-21 19:00:59
[1649] magusocska2006-12-21 19:00:59

Eddig jutottam:

Jelöljük a kapcsoló két állását 1-gyel és 2-vel!

Jelöljük a kapcsolókat 1-6, a felsőtől az óramutató járásával megegyezően.

[Ekkor az első kapcsoló jelölése legyen 1(1) vagy 1(2) attól függően, hogyan áll a kapcsoló 1 vagy 2 állásban, bizonytalan helyzetben 1 (1/2).]

Minden továbblépés előtt feltételezzük, hogy nem nyílik ki.

[Szerencsés esetben persze bármikor kinyílhat, akár induláskor is :*-) ]

1. Fogjunk meg három egymás melletti kapcsolót, és állítsuk mindhármat 2-re, ha nem az volt! [1(2),2(2),3(2) kapcsolóállás jön létre]

2.A pörgetés után fogjunk meg három nem egymás mellettit, és állítsuk 2-re, ha nem az volt!

A lehetséges esetek:

hely----Biztos--------------------bizonytalan

1,3,5--1(2),2(2),3(2),5(2)--------4(1/2),6(1/2)

2,4,6--1(2),2(2),3(2),4(2),6(2)---5(1/2)

Tehát két pörgetés után mindkét esetben legalább egy bizonytalan helyem van. Innentől én is bizonytalan vagyok.

Mivel a pörgetés véletlenszerű kezdőpontú felállásokat hoz, elvben bármeddig pörgethetek, nézhetem, hogy van-e átállítandó (ha 1 akkor átállítom), de mi garantálja, hogy a három kezem közül valamelyik alá kerül a hátralévő (1 vagy 2) a maradék 3 pörgés alatt?

Nem látom értelmét annak sem, hogy az 1,2,3 és a 2,4,6 után egy újabb lépésvariációt vezessek be (mondjuk 1,2,4).

Ötlet?

Előzmény: [1647] magusocska, 2006-12-21 10:52:17
[1648] Mumin2006-12-21 15:35:33

Az egyszerűség kedvéért a 81-es példa itt érhető el (jobb alsó sarok):

Előzmény: [361] Gyuri, 2004-05-24 14:08:19
[1647] magusocska2006-12-21 10:52:17

Csernobili probléma néven a 81.-eshez hasonlót adtak fel a lányomnak az iskolába, de 6 lyuk és 3 kéz (sic!) esetén. Ez lehet 81/a vagy valami újabb, de a lényeg, hogy van-e ötletetekt ötlépéses megoldásra, vagy annak cáfolatára.

[1646] Cckek2006-12-20 23:51:50

Legalább 100x le volt tárgyalva érmékkel. Valami újjat????

Előzmény: [1645] JBence, 2006-12-20 22:24:24
[1645] JBence2006-12-20 22:24:24

Van egy jó kis feladatom, lehet hogy a logikához kellett volna írni de mindegy: Van egy kétkarú mérlegünk és 12 golyónk. A golyók közül egynek más a tömege mint a másik tizenegyé, de nem tudjuk hogy nehezebb vagy könnyebb. Állapítsuk meg 3 mérésből hogy melyik a rossz golyó és hogy könnyebb e vagy nehezebb. Sok sikert :)

[1643] Csimby2006-12-18 23:44:05

Érdekes szorzási módszer

[1642] Csimby2006-12-18 22:58:15

Hány forgója lesz a "maci"-nak? :-)

Előzmény: [1601] Mhari, 2006-12-10 10:31:21

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]