|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1675] Mumin | 2007-01-01 20:10:32 |
Hány SET-kártyát lehet legfeljebb kirakni az asztalra, hogy ne kiálthasson senki Set!-et?
Aki egyszerűnek találja, ne lője le.
|
|
|
[1673] S.Ákos | 2007-01-01 19:11:48 |
Maradékvizsgálat nélkül: Mivel a 0001;0002;0004;0008;0016 végződések nem felelnek meg, így az utolsó négy számjegyből alkotott szám osztható 16-tal és 1111-gyel, de ezeknek a közös többszörösei 0;17776;... így csak a 0000 jöhet szóba, de ez lehetetlen.
|
Előzmény: [1671] jonas, 2007-01-01 17:32:26 |
|
|
[1671] jonas | 2007-01-01 17:32:26 |
(a) 239=549755813888
(b) Ehhez elég a 2-hatványok 10000-es maradékát megvizsgálni. Ez persze ciklikus, hiszen 25042416mod 10000. A maradékok 2503-ig sorban könnyen kiszámolhatóak (nem másolom ide az összeset):
0001 0002 0004 0008 0016 0032 0064 0128 0256 0512 1024 2048 4096 8192 6384 2768 5536 1072 2144 4288 8576 7152 4304 8608 7216 4432 8864 7728 ... 8752 7504 5008
Ezek között pedig nincs 1111-gyel osztható.
|
Előzmény: [1666] Python, 2007-01-01 15:29:09 |
|
|
[1669] Lóczi Lajos | 2007-01-01 17:21:13 |
a.) Az első 1600 kitevő átvizsgálása az alábbi eredményt adja: 2n pontosan akkor végződik 3 egyforma számjegyre, ha n az alábbi:
n=39,139,239,339,439,.... Ekkor amúgy mindig 888-ra végződik 2n.
b.) A számítógép 85 másodperc gondolkodás után nem tudott olyan 2-hatványt mondani, ami 4 egyforma számjegyre végződne. Az átvizsgált n kitevők tartománya: n=1-től egészen n=107-ig.
|
Előzmény: [1666] Python, 2007-01-01 15:29:09 |
|
|
|
[1666] Python | 2007-01-01 15:29:09 |
304. feladat
a)Végződhet-e egy kettőhatvány 3 egyforma számjegyre? (10-es számrendszer)
b)Végződhet-e egy kettőhatvány 4 egyforma számjegyre? (10-es számrendszer)
|
|
[1665] Lóczi Lajos | 2006-12-31 14:00:09 |
Számunkra már több, mint egy éve nyitott az alábbi ártatlannak tűnő kérdés: oldjuk meg a valós számok halmazán a
egyenlőtlenséget. Az eredményt persze tudjuk, csak a bizonyítást nem. Hátha valaki talál egy ügyes utat...
|
|
|
|
[1662] Cckek | 2006-12-30 17:53:39 |
Jólismert egyenlőtlenségek a G<L<A ahol
,
,
.
Tud rájuk valaki egy egyszerű bizonyítást?
|
|
[1661] HoA | 2006-12-29 16:40:53 |
A képlet bizonyítása: Rakjunk le egy sorba s + n - 1 ( 222 + 4 - 1 = 225 ) fehér korongot. Közülük n-1 (3) tetszőlegeset takarjunk le egy-egy fekete koronggal. Minden ilyen lefedés a le nem takart s (222) korongot n (4) csoportra bontja, melyek közt 0 elemszámúak is lehetnek. Feleltessük meg, mondjuk balról jobbra az egyes csoportok elemszámát az ai (x,y,z,t) változóknak, ekkor egyenletünk egy megoldását kapjuk. Így kölcsönösen egyértelmű leképezést kapunk a lefedések és a megoldások között, tehát megoldás is ponosan annyi van, mint lefedés. Ezek száma pedig a képlet szerinti.
|
Előzmény: [1660] Cckek, 2006-12-29 10:33:28 |
|