Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1736] Roberto852007-01-13 16:58:55

télleg nagyon köszi az eddigiket is. én úgy tudom h ez úgy van, hogy az A csúcsban van az alfa fok ugye ez a 120fokos, és ezzel szemben van az 'a' oldal

Előzmény: [1735] S.Ákos, 2007-01-13 14:12:07
[1735] S.Ákos2007-01-13 14:12:07

Ennyire jutottam eddig:

1. L melyik oldallal szembeni szöget jelöli?

2. Legyenek a téglatest élei a, b, c, és legyen c=\sqrt{ab}! Ekkor felírható:

a2+b2+ab=84(1)

a+b+\sqrt{ab}=14

vagyis

a^2+b^2+2\sqrt{ab}(a+b)+3ab=196

ebből kivonva (1)-et

2(ab+\sqrt{ab}(a+b))=112

-Ennyi a téglatest felszíne.

3. Ismeretes, hogy cos2x+sin2x=1, így az egyenlet sin2x=y helyettesítéssel 4y+41-y=4alakba írható, innét: 4^y+\frac4{4^y}=4. Most legyen 4y=z, így az egyenlet

z+\frac4z=4

alakot ölt. Ennek megoldása az z=2, így

y=\frac12

sin^2x=\frac12

sinx=\pm\frac1{\sqrt2}

x=\pm\frac\pi4+k\pi

Előzmény: [1734] Roberto85, 2007-01-13 11:06:32
[1734] Roberto852007-01-13 11:06:32

hello kaptam pár feladatot matekórán ha segítenétek megoldani őket nagyon megköszönném. Előre is köszi /sűrgős lenne/

Bizonyítsd be, hogy ha egy háromszögben L= 120 fok, akkor c(a2-c2)=b(a2-b2)

Egy téglatest egy csúcsból kiinduló éleinek összege 14, négyzetük összege 84. Egyik él mértani közepe a másik kettőnek. Mekkora a téglatest felszíne és térfogata?

[1733] Cckek2007-01-13 00:52:24

Áltlánosítok mert két számra megoldottam. Tehát azt a legkissebb k-t keressük, hogy mindig kiválasztható legyen közüle p szám,(p adott) úgy hogy ezek közé elhelyezhetőek legyenek a + illetve - műveletek úgy hogy az eredmény osztható legyen n-nel.

Előzmény: [1732] Cckek, 2007-01-13 00:07:19
[1732] Cckek2007-01-13 00:07:19

Nos jó... Akkor egy kis matematika. Ismert dolog, hogy 5 természetes szám közül mindig kiválasztható 2 úgy, hogy a különbségük, vagy összegük osztható legyen 7-tel. Akkor általánosítsuk ezt. Adott n esetén, határozzuk meg azt a k-t, hogy k szám közül mindig kiválasztható legyen 2 melynek a különbsége vagy összege osztható legyen n-el. Pl n=9-re k=6. Ez nagyon érdekes, mert k nyilván függ n-től, de kérdés hogy megadható-e zárt formában?

[1731] rizsesz2007-01-12 19:09:42

Nem tudom, hogy miért baj az, ha valaki felnéz valakire, és miért kell ezt nyalizásnak minősíteni. Attól még, hogy itt egyenlő félként, mindenki matematikával foglalkozik, még megadhatjuk egymásnak azt a jogot, hogy emberként viselkedünk egymással, és ha valaki segít nekünk, és veszi a fáradtságot, és pl. javaslatot tesz valamire, vagy neadjisten, még azt is megmondja, hogy hogyan kell valamit TeXben megírni, akkor azt nem kioktatásnak vesszük. Már ha ez lehetséges.

Előzmény: [1730] Cckek, 2007-01-12 16:59:57
[1730] Cckek2007-01-12 16:59:57

Ugyan nem fogom már a topic témáját megváltoztatni, de azt már hadd döntsem én le, hogy kire nézek fel:)). Amúgy privátba nyalizz ez a topic itt a matematikáról szól, vagy legalábbis azt hittem eddig.

Előzmény: [1728] nooby, 2007-01-12 14:25:42
[1729] HoA2007-01-12 16:15:36

Akkor konkrétan:

Állítás: Ha 2x-1 osztója 2p-1 -nek, akkor x megfelel.

Ebből az is következik, hogy

a) a legkisebb x>1 -et a legkisebb 2x-1 > 1 alakú osztóból kapjuk - és mind ilyen alakú.

b) Minden p-hez van x - ha kisebb nem, akkor p maga.

Bizonyítandó az Állítás és esetleg a fordítottja is.

Előzmény: [1728] nooby, 2007-01-12 14:25:42
[1728] nooby2007-01-12 14:25:42

Cckek: Szerintem Sirpi nem kiosztani akart, csak jelezte, hogy szebben is beírhatnám a feladatot. Véleményem szerintem jogos volt. Egyébként meg mindkettőnknek van oka felnézni Rá ;) (Nézd meg az infot Róla, ha másképp vélekedsz!)

HoA: Ezt a 2p-1 osztóit kereső megoldást én is megtaláltam, azért tettem fel a kérdést, mert reméltem, hogy Ti tudtok rá valami mást mondani. Egyébként gratulálok!

U.i.: Sirpit már csak azért is meg kell védenem, mert én is majdnem ott fogok (remélhetőleg) diplomát szerezni, ahol Ő :)

Előzmény: [1725] Cckek, 2007-01-12 13:12:23
[1726] Sirpi2007-01-12 13:28:54

Bocs, ha kioktatásnak érezted, igazából csak azért írtam le, hátha többen látják, hogy nem ördöngösség ez, és bátran lehet használni. Szebb is lesz a végeredmény, meg az illető is nagyobb lelki nyugalommal posztolhat tudván, hogy nem értik félre.

Bocs, ha kioktatónak tűntem, nem fogok ilyen hsz-t gyakran hegeszteni...

Előzmény: [1725] Cckek, 2007-01-12 13:12:23
[1725] Cckek2007-01-12 13:12:23

Még jó, hogy ez a forum arról szól, hogy a matematikában érdekeltek, egyenrangú félként megbeszéljenek, megvitassanak dolgokat, esetleg segítsenek egymásnak bizonyos problémák megoldásában, és nem arról, hogy hogyan kell mindenkit kioktatni!:))

Előzmény: [1727] Sirpi, 2007-01-12 10:53:42
[1727] Sirpi2007-01-12 10:53:42

Ajánlom figyelmedbe (és mindenki más figyelmébe is) a fórumhoz készített TeX-tanfolyamot-ot.

a\neqb: $a \neq b$

a\equivb: $a \equiv b$

És amit még furán szoktak használni (*-gal):

a.b: $a \cdot b$

Szerintem nagyon hamar bele lehet szokni a dologba. Szóval az eredeti feltétel így néz ki TeX-ben:

p\equiv2x2mod 4x-2, x\neq1

$p \equiv 2x^2 \mod 4x-2$, $x \neq 1$

Előzmény: [1721] nooby, 2007-01-11 18:25:31
[1724] HoA2007-01-12 09:00:02

Azt hiszem megvan a megoldás. Nem akarom ellőni, ezért egyelőre csak ennyit : Keressetek öszefüggést 2p-1 legkisebb valódi osztója és a p-hez található legkisebb x > 1 között.

Előzmény: [1723] nooby, 2007-01-11 20:57:44
[1723] nooby2007-01-11 20:57:44

Nézzük a p=8 esetet. Ekkor szerintem az x=2 a legkisebb, mivel: 8 kongruens 8 (mod 4*2-2), de ha kipróbáltok más p-ket, akkor látszik, hogy változó, hogy mi lesz az optimális x értéke. Ha gondoljátok írhatok még néhány (p, x) párt...

Előzmény: [1722] jenei.attila, 2007-01-11 20:37:24
[1722] jenei.attila2007-01-11 20:37:24

p nyilván páros. Ekkor a legkisebb megfelelő x szerintem p, vagyis x=p.

Előzmény: [1721] nooby, 2007-01-11 18:25:31
[1721] nooby2007-01-11 18:25:31

Nos, jutott valaki tovább esetleg? Egyébként az, hogy valaki nem vette észre, hogy az egyet nem tekinti a feladat megoldásnak, az valószínű az én hibám, mert én nem tudok ilyen matematikai kifejezéseket írni, mint nemegyenlő, kongruens... ezért inkább máshogy próbálom ezeket olvasható formába önteni.

Különben a feladat megoldásának nem muszáj egy zárt képletnek lennie. Elég az, ha egy (asszimptotikusan) jobb algoritmust mond valaki ennél: for(int i=2; (...); i++) . Remélem, sokat segítettem ;)

Előzmény: [1720] HoA, 2007-01-11 17:16:36
[1720] HoA2007-01-11 17:16:36

Idáig én is eljutottam. x=1 nyilván megfelene. 2x2 mod 2 \equiv 0 . És bármely p páros szám mod 2 \equiv 0 . De a feladat éppen az x=1-et zárja ki. Tehát adott p-hez mi a legkisebb, 1-től különböző x ?

Előzmény: [1719] Cckek, 2007-01-11 17:01:01
[1719] Cckek2007-01-11 17:01:01

Nem értem. Nyílván p páros másképp nincs megoldás. De ekkor a legkissebb ilyen x az 1.

Előzmény: [1717] HoA, 2007-01-11 15:54:27
[1718] nooby2007-01-11 15:56:12

Igen, pontosan. :) Bocsi, hogy nem pontosan fogalmaztam.

Előzmény: [1717] HoA, 2007-01-11 15:54:27
[1717] HoA2007-01-11 15:54:27

Jól értem, az a feladat, hogy adott p-hez keressünk olyan legkisebb x-et, melyekre p\equiv2x2 ( mod (4x-2)) ?

Előzmény: [1716] nooby, 2007-01-11 15:10:48
[1716] nooby2007-01-11 15:10:48

Sziasztok!

Remélem, hogy tud valaki segíteni a következő feladat megoldásában, mert nekem nem sikerül:

Adott az alábbi kongruencia:

p kongruens 2*x*x mod 4x-2

Ahol p egy természetes szám, paraméter. A feladat az lenne, hogy keressük a legkisebb olyan x természetes számot (x<>1) , amire az alábbi kongruencia teljesül.

Nekem a brute-force-nál gyorsabb módszer kéne, vagyis, hogy ne kelljen végignézni 2től a számokra, hanem valahogy gyorsabban meg lehessen határozni.

Előre is köszönöm, és aki megmondja, azt hálám a sírig fogja üldözni.

[1715] psbalint2007-01-10 21:45:14

köszönöm szépen a segítséget a feladattal kapcsolatban

[1714] Pirigyi Roland2007-01-10 17:31:24

Kössz Sirpi én nem akartam senkit beugratni , hanem engem ugrattak be asszem :))) köszi

[1713] Sirpi2007-01-10 17:18:08

Remélem, nem az a beugratás, hogy n a futó index, f pedig x-től függ :-) (ilyenkor ugyanis f(x) konstans, és igaz az állítás).

Amúgy meg nem igaz, legyen pl. f(x)=1, ha x racionális, különben pedig f(x)=-1. Ilyenkor minden a-ra van |f(x)|-nek határértéke (és =1), viszont f(x)-nek semmilyen a-ra nincs.

Előzmény: [1712] Pirigyi Roland, 2007-01-10 14:23:03
[1712] Pirigyi Roland2007-01-10 14:23:03

Döntse már el nekem valaki , hoyg ez igaz vagy hamis :) elöre is köszönöm. Roland

Ha létezik \lim_{n->a}|f(x)| ,akkor létezik \lim_{n->a}f(x) is.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]