Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1756] Roberto852007-01-16 16:35:39

aha szval ezt visszafele kell nézni? :D

Előzmény: [1755] Csimby, 2007-01-16 16:25:42
[1755] Csimby2007-01-16 16:25:42

[1738]-nél alulról indulj ki és úgy következnek egymás utána a lépések felfelé, míg végül megkapjuk a bizonyítandó állítást. Utolsó lépésben felhasználjuk a2=b2+bc+c2-et is.

Előzmény: [1753] Roberto85, 2007-01-16 15:55:26
[1754] Roberto852007-01-16 15:56:04

aha csak hát be is kell bizonyítni az a felül oldal és szembenézetest :)

Előzmény: [1752] Sirpi, 2007-01-16 14:43:32
[1753] Roberto852007-01-16 15:55:26

Felírva a koszinusz-tételt az a oldalra kapjuk, hogy

a2=b2+bc+c2 és ezutánni részt nem értem h jön ide, hogy c(a2-c2)=b(a2-b2) meg hogy ezután még ebből hogy lesz c(b2+bc+c2-c2)=b(b2+bc+c2-b2) azet a két lépést mondjátok el, azután nem zaklatlak benneteket :)

[1752] Sirpi2007-01-16 14:43:32

1. 100%

2. van

3. Így szemlátomást értelmetlen a feladat.

Előzmény: [1751] Roberto85, 2007-01-16 14:09:14
[1751] Roberto852007-01-16 14:09:14

amúgy vannak még feladataim :) 1. Egy gömb felületén véletlenszerűen választunk 3 pontot, mennyi a valószínűsége, h a választott pontok egy félgömbön lesznek?

2. Létezhet e olyan test, melynek oldalnézete négyzet, elölnézete háromszög, felülnézete kör :)

3. Körülbelül hány tonna követ használtak fel a Kheposz piramis építői (a mészkő sűrűsége 2,7 tonna köbméterenként) Kheposz fáraó 23 évig uralkodott. Hány köbméter követ kellett megmozgatniuk naponta, ha feltételezzük h 23évig épült? csak ennyi van megadva :S

[1750] Roberto852007-01-16 13:55:49

Ákos küldtem egy email-t :)

[1749] Sirpi2007-01-16 12:53:45

Rossz helyen keresgélsz. Mivel a színusz- és koszínusz-függvény 2\pi szerint periodikus, így ha találunk egy megoldást, akkor ahhoz 2\pi-t hozzáadva szintén jó megoldás adódik. Ráadásul ebben a feladatban most \pi szerinti periodicitás is van, sőt, ami eddig nem is lett írva, \pi/2 szerinti is. Így a legtömörebb megoldás:

x=\frac\pi 4 + k\cdot \frac \pi 2 \qquad k \in Z

Előzmény: [1748] Roberto85, 2007-01-16 12:26:35
[1748] Roberto852007-01-16 12:26:35

de pl a cosinus és sinusos fealdatnál amikor 4 az alapja. na szval annak a végén a megoldásnak van bent valami k betű az ott mi lenne? mert nekem a kerület ugrik be így elsőre...

[1747] Roberto852007-01-15 19:29:07

tenném én fel, de hát nem látom gybe a feladatokat...

[1746] Sirpi2007-01-15 18:41:15

Na, végre egy konkrét kérdés :-)

A koszinusz-tétel szerint minden háromszögben a2=b2+c2-2bccos \alpha. És mivel cos 120o=-1/2, ezért jelen esetben a2=b2+c2+bc. Várjuk a további konkrét kérdéseket :-)

Előzmény: [1745] Roberto85, 2007-01-15 17:25:22
[1745] Roberto852007-01-15 17:25:22

meg hát főleg az lenne a kérdés h amikor bizsonyítani kell a 3szögesnél hova lett a 120fok?

[1744] Roberto852007-01-15 17:23:34

holnap vagy szerdán kéne leadnom :(

[1743] Roberto852007-01-15 17:16:48

valaki elmagyarázná?

[1742] Roberto852007-01-14 19:41:10

Látom én h szépen kiszámoltátok őket, nagyon köszönöm is... csak hát kicsit kuszán vannak a feladatok...

de pl ezt a szinuszosat meg a 3szögeset fullra nem értem... szval én már a kezdésnél csak lesek, azt se tudom h melyik feladat hol kezdődik :( pedig nem vagyok segg hülye matekból csak hát nekem ezek már nehéz feladatok amúgy tényleg nagyon köszi

[1741] Sirpi2007-01-14 17:56:02

Szerintem játsszuk azt, hogy írd le, hogy Te melyik lépéseket nem érted, és azt majd elmagyarázzuk. De miután ilyen szépen ki lett fejtve minden feladat megoldása, tényleg nem baj, ha egy kicsit Te is dolgozol :-) Szóval várjuk a konkrét kérdéseidet.

Előzmény: [1740] Roberto85, 2007-01-14 17:10:34
[1740] Roberto852007-01-14 17:10:34

bocsi de tényleg nem értem, mert elég összevissza vannak a feladatok... és ha valamit rosszul írok le akkor levágják h nem én csináltam! Meg amúgy is bele szokott kérezni, szval nagyon megköszönném ha írnál mellé egy kis magyarázó szöveget

[1739] Roberto852007-01-13 21:45:48

húúúha nekem itt nagyon összekeveredtek a dolgok h melyik melyik feladat :D megtudnád tenni h mind a 3 feladatot leírod egyszerre? :D

és a sin-os cos-os, és ezt a 3szögeset elmagyaráznád? mert ha belekérdez elég hülyén veszi ki magát h nem tudom :)

eddigiekért is nagyon köszi :)

[1738] S.Ákos2007-01-13 19:23:33

Köszi. 1. Felírva a koszinusz-tételt az a oldalra kapjuk, hogy

a2=b2+bc+c2

c(a2-c2)=b(a2-b2)

c(b2+bc+c2-c2)=b(b2+bc+c2-b2)

c(b2+bc)=b(bc+c2)

bc(b+c)=bc(b+c)

Előzmény: [1736] Roberto85, 2007-01-13 16:58:55
[1737] S.Ákos2007-01-13 19:16:02

2. A térfogat:

a+b+\sqrt{ab}=14

\sqrt{ab}=14-a-b

ab=196+a2+b2-28(a+b)+2ab

-ab=196+a2+b2-28(a+b)

ezt (1)-hez adva:

a2+b2=280+a2+b2-28(a+b)

a+b=10

innét \sqrt{ab}=4

V=abc=ab\sqrt{ab}=\sqrt{ab}^3=4^3=64

(a téglaest élei 2,4,8 egységnyiek, ezt az ab=16 a+b=10 egyenletrendszer megoldásával nyerhetjük)

Előzmény: [1735] S.Ákos, 2007-01-13 14:12:07
[1736] Roberto852007-01-13 16:58:55

télleg nagyon köszi az eddigiket is. én úgy tudom h ez úgy van, hogy az A csúcsban van az alfa fok ugye ez a 120fokos, és ezzel szemben van az 'a' oldal

Előzmény: [1735] S.Ákos, 2007-01-13 14:12:07
[1735] S.Ákos2007-01-13 14:12:07

Ennyire jutottam eddig:

1. L melyik oldallal szembeni szöget jelöli?

2. Legyenek a téglatest élei a, b, c, és legyen c=\sqrt{ab}! Ekkor felírható:

a2+b2+ab=84(1)

a+b+\sqrt{ab}=14

vagyis

a^2+b^2+2\sqrt{ab}(a+b)+3ab=196

ebből kivonva (1)-et

2(ab+\sqrt{ab}(a+b))=112

-Ennyi a téglatest felszíne.

3. Ismeretes, hogy cos2x+sin2x=1, így az egyenlet sin2x=y helyettesítéssel 4y+41-y=4alakba írható, innét: 4^y+\frac4{4^y}=4. Most legyen 4y=z, így az egyenlet

z+\frac4z=4

alakot ölt. Ennek megoldása az z=2, így

y=\frac12

sin^2x=\frac12

sinx=\pm\frac1{\sqrt2}

x=\pm\frac\pi4+k\pi

Előzmény: [1734] Roberto85, 2007-01-13 11:06:32
[1734] Roberto852007-01-13 11:06:32

hello kaptam pár feladatot matekórán ha segítenétek megoldani őket nagyon megköszönném. Előre is köszi /sűrgős lenne/

Bizonyítsd be, hogy ha egy háromszögben L= 120 fok, akkor c(a2-c2)=b(a2-b2)

Egy téglatest egy csúcsból kiinduló éleinek összege 14, négyzetük összege 84. Egyik él mértani közepe a másik kettőnek. Mekkora a téglatest felszíne és térfogata?

[1733] Cckek2007-01-13 00:52:24

Áltlánosítok mert két számra megoldottam. Tehát azt a legkissebb k-t keressük, hogy mindig kiválasztható legyen közüle p szám,(p adott) úgy hogy ezek közé elhelyezhetőek legyenek a + illetve - műveletek úgy hogy az eredmény osztható legyen n-nel.

Előzmény: [1732] Cckek, 2007-01-13 00:07:19
[1732] Cckek2007-01-13 00:07:19

Nos jó... Akkor egy kis matematika. Ismert dolog, hogy 5 természetes szám közül mindig kiválasztható 2 úgy, hogy a különbségük, vagy összegük osztható legyen 7-tel. Akkor általánosítsuk ezt. Adott n esetén, határozzuk meg azt a k-t, hogy k szám közül mindig kiválasztható legyen 2 melynek a különbsége vagy összege osztható legyen n-el. Pl n=9-re k=6. Ez nagyon érdekes, mert k nyilván függ n-től, de kérdés hogy megadható-e zárt formában?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]