Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1761] Lacczyka2007-01-16 22:08:03

Szerintem olvasd át S. Ákos [1737]-ben leírt megoldását. Ebben a végén kijönnek az oldalak, és ebből már nem gond sem a felszín, sem a térfogat kiszámítása. A másik megoldás (az csak a felszínre volt) a Te szempontodból nem lényeges. Viszont ha valamit nem értessz ebből a megoldásból [1737], akkor kérdezz rá konkrétan, sorra pontosan.

Lacczyka

Előzmény: [1760] Roberto85, 2007-01-16 19:27:31
[1760] Roberto852007-01-16 19:27:31

valaki?

[1759] Roberto852007-01-16 17:17:48

még lenne egy kérdés, h amikor ki kell vonni az a2+b2+ab=84et, máskor meg hozzáadni, na ez miért kell?

[1758] Csimby2007-01-16 16:59:09

Nézheted fentről le is, no: c(a2-c2)=b(a2-b2) - ezt akarjuk bizonyítani. Most a2 - helyére beírjuk b2+bc+c2-t mindkét oldalon, (koszinusz tételből tudjuk hogy ezt megtehetjük) így ezt kapjuk: c(b2+bc+c2-c2)=b(b2+bc+c2-b2) Itt most egyszerűsítesz a zárójeleken belül, marad: c(b2+bc)=b(bc+c2) Kiemelsz baloldalból b-t, jobb oldalból c-t és ami marad: bc(b+c)=bc(b+c) Ami pedig nyilván igaz, így a bizonyítandó állítás is igaz volt, hiszen végig ekvivalens átalakításokat végeztünk.

Előzmény: [1738] S.Ákos, 2007-01-13 19:23:33
[1757] Roberto852007-01-16 16:44:24

hát nézem visszafele, dehát nemértem ezt azért tényleg jó lenne ha elmagyaráznátok mindent lépésről lépésre...

[1756] Roberto852007-01-16 16:35:39

aha szval ezt visszafele kell nézni? :D

Előzmény: [1755] Csimby, 2007-01-16 16:25:42
[1755] Csimby2007-01-16 16:25:42

[1738]-nél alulról indulj ki és úgy következnek egymás utána a lépések felfelé, míg végül megkapjuk a bizonyítandó állítást. Utolsó lépésben felhasználjuk a2=b2+bc+c2-et is.

Előzmény: [1753] Roberto85, 2007-01-16 15:55:26
[1754] Roberto852007-01-16 15:56:04

aha csak hát be is kell bizonyítni az a felül oldal és szembenézetest :)

Előzmény: [1752] Sirpi, 2007-01-16 14:43:32
[1753] Roberto852007-01-16 15:55:26

Felírva a koszinusz-tételt az a oldalra kapjuk, hogy

a2=b2+bc+c2 és ezutánni részt nem értem h jön ide, hogy c(a2-c2)=b(a2-b2) meg hogy ezután még ebből hogy lesz c(b2+bc+c2-c2)=b(b2+bc+c2-b2) azet a két lépést mondjátok el, azután nem zaklatlak benneteket :)

[1752] Sirpi2007-01-16 14:43:32

1. 100%

2. van

3. Így szemlátomást értelmetlen a feladat.

Előzmény: [1751] Roberto85, 2007-01-16 14:09:14
[1751] Roberto852007-01-16 14:09:14

amúgy vannak még feladataim :) 1. Egy gömb felületén véletlenszerűen választunk 3 pontot, mennyi a valószínűsége, h a választott pontok egy félgömbön lesznek?

2. Létezhet e olyan test, melynek oldalnézete négyzet, elölnézete háromszög, felülnézete kör :)

3. Körülbelül hány tonna követ használtak fel a Kheposz piramis építői (a mészkő sűrűsége 2,7 tonna köbméterenként) Kheposz fáraó 23 évig uralkodott. Hány köbméter követ kellett megmozgatniuk naponta, ha feltételezzük h 23évig épült? csak ennyi van megadva :S

[1750] Roberto852007-01-16 13:55:49

Ákos küldtem egy email-t :)

[1749] Sirpi2007-01-16 12:53:45

Rossz helyen keresgélsz. Mivel a színusz- és koszínusz-függvény 2\pi szerint periodikus, így ha találunk egy megoldást, akkor ahhoz 2\pi-t hozzáadva szintén jó megoldás adódik. Ráadásul ebben a feladatban most \pi szerinti periodicitás is van, sőt, ami eddig nem is lett írva, \pi/2 szerinti is. Így a legtömörebb megoldás:

x=\frac\pi 4 + k\cdot \frac \pi 2 \qquad k \in Z

Előzmény: [1748] Roberto85, 2007-01-16 12:26:35
[1748] Roberto852007-01-16 12:26:35

de pl a cosinus és sinusos fealdatnál amikor 4 az alapja. na szval annak a végén a megoldásnak van bent valami k betű az ott mi lenne? mert nekem a kerület ugrik be így elsőre...

[1747] Roberto852007-01-15 19:29:07

tenném én fel, de hát nem látom gybe a feladatokat...

[1746] Sirpi2007-01-15 18:41:15

Na, végre egy konkrét kérdés :-)

A koszinusz-tétel szerint minden háromszögben a2=b2+c2-2bccos \alpha. És mivel cos 120o=-1/2, ezért jelen esetben a2=b2+c2+bc. Várjuk a további konkrét kérdéseket :-)

Előzmény: [1745] Roberto85, 2007-01-15 17:25:22
[1745] Roberto852007-01-15 17:25:22

meg hát főleg az lenne a kérdés h amikor bizsonyítani kell a 3szögesnél hova lett a 120fok?

[1744] Roberto852007-01-15 17:23:34

holnap vagy szerdán kéne leadnom :(

[1743] Roberto852007-01-15 17:16:48

valaki elmagyarázná?

[1742] Roberto852007-01-14 19:41:10

Látom én h szépen kiszámoltátok őket, nagyon köszönöm is... csak hát kicsit kuszán vannak a feladatok...

de pl ezt a szinuszosat meg a 3szögeset fullra nem értem... szval én már a kezdésnél csak lesek, azt se tudom h melyik feladat hol kezdődik :( pedig nem vagyok segg hülye matekból csak hát nekem ezek már nehéz feladatok amúgy tényleg nagyon köszi

[1741] Sirpi2007-01-14 17:56:02

Szerintem játsszuk azt, hogy írd le, hogy Te melyik lépéseket nem érted, és azt majd elmagyarázzuk. De miután ilyen szépen ki lett fejtve minden feladat megoldása, tényleg nem baj, ha egy kicsit Te is dolgozol :-) Szóval várjuk a konkrét kérdéseidet.

Előzmény: [1740] Roberto85, 2007-01-14 17:10:34
[1740] Roberto852007-01-14 17:10:34

bocsi de tényleg nem értem, mert elég összevissza vannak a feladatok... és ha valamit rosszul írok le akkor levágják h nem én csináltam! Meg amúgy is bele szokott kérezni, szval nagyon megköszönném ha írnál mellé egy kis magyarázó szöveget

[1739] Roberto852007-01-13 21:45:48

húúúha nekem itt nagyon összekeveredtek a dolgok h melyik melyik feladat :D megtudnád tenni h mind a 3 feladatot leírod egyszerre? :D

és a sin-os cos-os, és ezt a 3szögeset elmagyaráznád? mert ha belekérdez elég hülyén veszi ki magát h nem tudom :)

eddigiekért is nagyon köszi :)

[1738] S.Ákos2007-01-13 19:23:33

Köszi. 1. Felírva a koszinusz-tételt az a oldalra kapjuk, hogy

a2=b2+bc+c2

c(a2-c2)=b(a2-b2)

c(b2+bc+c2-c2)=b(b2+bc+c2-b2)

c(b2+bc)=b(bc+c2)

bc(b+c)=bc(b+c)

Előzmény: [1736] Roberto85, 2007-01-13 16:58:55
[1737] S.Ákos2007-01-13 19:16:02

2. A térfogat:

a+b+\sqrt{ab}=14

\sqrt{ab}=14-a-b

ab=196+a2+b2-28(a+b)+2ab

-ab=196+a2+b2-28(a+b)

ezt (1)-hez adva:

a2+b2=280+a2+b2-28(a+b)

a+b=10

innét \sqrt{ab}=4

V=abc=ab\sqrt{ab}=\sqrt{ab}^3=4^3=64

(a téglaest élei 2,4,8 egységnyiek, ezt az ab=16 a+b=10 egyenletrendszer megoldásával nyerhetjük)

Előzmény: [1735] S.Ákos, 2007-01-13 14:12:07

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]