Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1831] jonas2007-01-27 19:10:34

Ja, hogy az első tizenkét tizedesjegye! Bocs.

Előzmény: [1829] jonas, 2007-01-27 19:01:28
[1830] jonas2007-01-27 19:06:25

Amúgy pedig a lottóért fizetni kell, míg a számok ingyen vannak.

Előzmény: [1828] thukaert, 2007-01-27 18:43:24
[1829] jonas2007-01-27 19:01:28

Nekem erre nem akar kijönni a tizenkét kilences. Lehet, hogy rosszul számolok?

 e^{\pi\sqrt{163}} \approx 40.109

Előzmény: [1828] thukaert, 2007-01-27 18:43:24
[1828] thukaert2007-01-27 18:43:24

Ennek a számnak az első 12 tizedesjegye 9 -es, annak a valsége hogy valaki egy ilyet találjon tízezredrésze annak hogy ötöse legyen a lottón.Ramanujannak sikerült.Vajon hogy csinálta?

[1827] thukaert2007-01-27 18:32:06

A gyomos területek összkerületét vizsgáld, rá fogsz jönni, hogy ez változatlan marad , vagy csökken minden esetben amikor egy parcella elgyomosodik.

Kezdetbe az összkerület maximuma 4(n-1) Az elérni kívánt állapotban: 4n

Ez adja a feladat megoldását.

n gyomos parcella képes elgyomosítani az egészet, gondoljunk csak arra hogy keresztben vannak elhelyezve a gyomos parcellák.

Azt is elmondhatjuk, hogy n*n-n gyomos parcella esetén nem biztos hogy elgyomosodik az egész. n*n-n+1 esetén biztos .Ennek átgondolása némi időt igényel

Előzmény: [1824] lorantfy, 2007-01-27 10:57:59
[1826] Lóczi Lajos2007-01-27 17:28:21

306. feladat. Adjuk meg azokat az n pozitív egészeket, amelyre \frac{4\cdot 16^n+1}{5} prímszám.

[1825] jonas2007-01-27 11:59:34

Ezt már olvastam valahol. A bizonyításra is emlékszem, de még nem lövöm le.

Aha, meg is van: F. 3220.

Előzmény: [1824] lorantfy, 2007-01-27 10:57:59
[1824] lorantfy2007-01-27 10:57:59

Jó lenne újra számozni a feladatokat! Talán a 304. volt az utolsó számozott. Egy érettségi feladatsorban találtam az alábbi példát:

305. feladat: Egy négyzet alakú földterület n x n kisebb négyzetre van felosztva. Ha egy területrésznek legalább két szomszédja gazos, akkor ez a terület is elgazosodik.

Lássuk be, hogy n db gazos területrész elgazosíthatja az egész táblát, de n-1 db gazos területrész semmiképpen sem.

A feladat bármely általánosítása, továbbfejlesztése vagy hasonló feladat érdekelne. Ha valakinek eszébe jut ilyen, akkor legyenszíves nekem emilben elküldeni. Előre is köszönöm!

[1822] Lacczyka2007-01-26 21:24:37

Igazad van.. tényleg kimaradt... nem vagyok még gyakorlott TeX -használó, és az 50 százaléknál százalékjelet használtam, és így egy csomó minden kimaradt. Mindenesetre bocsánat a hibáért, itt a feladat:

Van 10 kalózunk, akik szereztek száz aranyat, és egy sajátos osztozkodási eljárással osztják szét. Sorba állítják magukat elvetemültség alapján, és a legelvetemültebb kalóz tesz egy osztozkodási ajánlatot: megmondja, hogy ki mennyit kap a 100 aranyból. Ezek után a kalózok szavaznak, és ha megvan az 50 százalék, akkor elfogadtatik a javaslat, ha nincs meg, akkor a kalózt vízbe dobják, és a második legelvetemültebb tehet ajánlatot, és így tovább. A szavazásnál annak a kalóznak a szavazata is számít, aki a javaslatot tette. A kalózok döntési elvei: 1)leginkább életben akarnak maradni. 2) pénzéhesek, vagyis úgy döntenek, ahogy több arany üti a markukat. 3) vérszomjasak: ha nem származik hátrányuk egy társuk halálából, akkor automatikusan nem szavazzák meg a javaslatát. Kérdés: hány aranyat tud megtartani magának a legelvetemültebb rabló? Egyáltalán, életben maradhat? A feladat megítélésem szerint nagyon jó... ha nem ismerted, akkor határozottan ajánlom figyelmedbe :)

Előzmény: [1819] jonas, 2007-01-26 20:58:40
[1821] tomii2822007-01-26 21:09:40

akk hogy is van ez a kalozos pelda?

[1820] S.Ákos2007-01-26 21:05:42

Legyen adott egy egységsugarú k1 kör a síkban. Hol van azon pontok mértani helye a síkban, amelyekből adott r sugárral rajzolt körnek és k1-nek a közös része éppen k1 területének a fele? \bigg(r>\frac1{\sqrt2}\bigg)

[1819] jonas2007-01-26 20:58:40

Pont a lényeg maradt ki a feladatleírásodból, vagyis hogy mikor dobják vízbe a kalózt.

Előzmény: [1823] Lacczyka, 2007-01-26 20:33:19
[1818] tomii2822007-01-26 20:38:19

a kalozos feladatot h kell megoldani?

[1817] tomii2822007-01-26 20:36:12

A termeszetes szamok halmazan ertelmezett f fuggvenyre teljesul a kovetkezo feltetel: f(1)+2f(2)+...+nf(n)=[n(negyzeten)*(n+1)]/2*f(n),barmely n>=1 eseten, ha f(1)=2006,szamitsuk ki az f(2006) erteket

[1823] Lacczyka2007-01-26 20:33:19

A kalózos feladat más.

Van 10 kalózunk, akik szereztek száz aranyat, és egy sajátos osztozkodási eljárással osztják szét. sorba állítják magukat elvetemülség alapján, és a legelvetemültebb kalóz tesz egy osztozkodási ajánlatot: megmondja, hogy ki mennyit kap a 100 aranyból. Ezek után a kalózok szavaznak, és ha megvan az 50% (nem kell +1) akkor elfogadák, és úgy lesz. Ha nem fogadják el, akkor tengerbe dobják az illetőt, és a második legelvetemültebb tehet javaslatot, és így tovább. A kalózok döntési elvei: 1)leginkább életben akarnak maradni. 2) pénzéhesek, vagyis úgy döntenek, ahogy több arany üti a markukat. 3) vérszomjasak: ha nem származik hátrányuk egy társuk halálából, akkor automatikusan nem szavazzák meg a javaslatát. Kérdés: hány aranyat tud megtartani magának a legelvetemültebb rabló? Egyáltalán, életben maradhat? A feladat megítélésem szerint nagyon jó... ha nem ismerted, akkor határozottan ajánlom figyelmedbe :)

Üdv: Lacczyka

[1816] tomii2822007-01-26 19:47:50

segitenetek 1 peldaban?:d

[1815] HoA2007-01-26 14:39:32

Osztozkodásból a "három rabló osztozik egy halom aranyporon" ismerős, ahol

- az arany tetszőleges finomsággal osztható

- mérleg nincs

- az igazságosság mércéje a kitűzésben meg van adva: a két rablóra működő egyik felez - másik választ elv

Ha ez a kalózos más, például 100 diszkrét aranyérméről van szó - akkor kérem a szövegét vagy elérhetőségét.

Előzmény: [1814] Lacczyka, 2007-01-25 21:54:42
[1814] Lacczyka2007-01-25 21:54:42

Hálás köszönet a feladatért! Én az oroszlános feladaton kívül csak a "kalózok osztozkodnak a 100 aranyon" feladatot ismertem, és úgy éreztem, hogy ebben a témakörben fejlesztésre szorul a "feladat-táram". Mégegyszer köszi mindenkinek!

Üdv: Lacczyka

Előzmény: [1813] rizsesz, 2007-01-25 18:39:31
[1813] rizsesz2007-01-25 18:39:31

Lacinak:

http://www.diag.hu/fel.php?id=177

[1812] Lacczyka2007-01-25 15:46:51

Az említett feladatot nem ismerem, légyszi tedd fel ide, vagy küldd el mailben (lacczyka@freemail.hu). Előre is köszi szépen :)

[1811] jonas2007-01-25 11:31:22

Csakhogy, míg az oroszlánosban számít, hogy páros vagy páratlan sok oroszlán van, ezekben nem számít.

Előzmény: [1810] jonas, 2007-01-25 11:30:16
[1810] jonas2007-01-25 11:30:16

Pontosan.

Továbbá van a csalfa nőknek egy változata gőzmozdonnyal, és egy sapkákkal. A sapkás változatot valamelyik Smullyan könyv is említi.

Előzmény: [1809] HoA, 2007-01-25 10:29:44
[1809] HoA2007-01-25 10:29:44

Ha nem ismered a "csalfa nők a kisvárosban" feladatot, akkor leírom. Az is ilyen típusú.

Előzmény: [1808] Lacczyka, 2007-01-24 20:51:54
[1808] Lacczyka2007-01-24 20:51:54

:) A feladatot meg tudtam oldani, már akkor régen is... igazából hasonló feladatokat szeretnék összeszedni, és reménykdetem (reménykedek) hogy valaki tud segíteni.

Előzmény: [1807] rizsesz, 2007-01-24 20:25:05
[1807] rizsesz2007-01-24 20:25:05

Azt érdemes végiggondolni, hogy mi a helyzet akkor ha páros, vagy ha páratlan sok oroszlán van. Igazából ki kell találni, hogy 2 oroszlánnál mi van, és akkor ebből hogyan következtethető ki a 3 oroszlán helyzete, stb.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]