[1962] Cckek | 2007-04-06 07:35:31 |
Ha már algebrai strukturáknál tartunk... Legyen A egy 4 elemű gyűrű. A akkor és csak akkor test ha az x2+x+1=0 egyenletnek van egy gyöke A-ban.
|
|
|
[1960] Lóczi Lajos | 2007-04-02 01:28:13 |
(Még néhány ilyen típusú, érdekes feladatot illetően l. pl. Szendrei-Czédli-Szendrei: Absztrakt algebrai feladatok, JATEPress, 1993. Az itteni feladat amúgy a Gyűrűk fejezet 15. feladatában szerepel.)
|
Előzmény: [1959] nadorp, 2007-04-01 18:31:09 |
|
[1959] nadorp | 2007-04-01 18:31:09 |
Először oldjunk meg egy egyszerűbbet, nevezetesen: Ha egy gyűrűben 1-ab invertálható, akkor 1-ba is az. Megoldás:
Feltehető, hogy sem "a" sem "b" nem a zéróelem. Legyen (1-ab)c=1, azaz abc=c-1. Ekkor
babc=bc-b
babca=bca-ba
ba=bca-babca=(1-ba)bca
1-ba=1-(1-ba)bca. Tehát
(1-ba)(1+bca)=1, azaz 1-ba jobb inverze 1+bca. Hasonlóan adódik a bal inverzre is ugyanez az érték.
Mivel (xy)2=x(yxy) és (yx)2=(yxy)x ezért ha 1-(xy)2 inverze c, akor az előzőek szerint 1-(yx)2 inverze 1+yxycx
|
Előzmény: [1956] Cckek, 2007-03-31 20:27:37 |
|
|
|
[1956] Cckek | 2007-03-31 20:27:37 |
Bizonyítsuk be, hogy ha egy gyűrűben az 1-(xy)2 elem invertálható, akkor 1-(yx)2 is invertálható.
|
|
|
|
[1955] Cckek | 2007-03-29 20:11:02 |
Hány számjegye van -nak?
|
|
|
|
|
[1949] Cckek | 2007-03-27 10:19:18 |
Bizonyítsuk be, hogy az (R,+) és (C,+) csoportok izomorfak.
|
|
[1948] Lóczi Lajos | 2007-03-24 21:55:34 |
Deriváljuk az integrált az x paraméter szerint, majd használjuk a jól ismert helyettesítést, ahol u=tan (t/2). Ekkor az u változó szerint egy racionális törtfüggvényt kapunk, aminek van elemi primitív függvénye. Visszahelyettesítve a t változót az alábbit kapjuk:
Ennek a megváltozása kell t=0 és t= között. A függvény t=0-ban 0, a t- határesetben pedig x-től függően kétféle értéket vesz fel: vagy nullát vagy 2/x-et. Már csak x szerint kell a primitív függvényt visszakeresni, ami persze triviális. (Az x=0, x=1, x=-1 eseteket persze külön meg kell vizsgálni az eredeti határozott integrálban.)
Végeredmény: az eredeti integrál értéke 0, ha -1x1, míg 2log |x|, ha x>1 vagy x<-1.
|
Előzmény: [1947] Cckek, 2007-03-24 19:44:40 |
|
[1947] Cckek | 2007-03-24 19:44:40 |
312.feladat Ha már integráloknál tartunk:
Számítsuk ki a következő integrált:
|
|
|
[1945] Lóczi Lajos | 2007-03-20 03:00:23 |
311. feladat. Mekkora a tangensfüggvény négyzetgyökének görbe alatti területe 0 és /4 között?
|
|
|
[1943] Csimby | 2007-03-11 13:39:10 |
309.feladat Van e olyan valós szám amelynek bármely egész számrendszerben felírt alakjában minden számjegy szerepel legalább egyszer.
310.feladat Igaz-e, hogy additív halmazfüggvények szorzata is additív?
Amúgy nincs kedvetek visszatérni a feladatok sorszámozásához? Szerintem az olyan jól bejött eddig...
|
|
|
[1941] Lóczi Lajos | 2007-03-10 18:10:09 |
Elképzelhető, hogy mi nem tudjuk megoldani a feladatot, mert nehéz; azért írtam be csak, mert meglepően egyszerű s szép a végeredménye. Inkább sejtsük meg numerikusan, vagy keressük meg az interneten az értékét, illetve, hogy ki az, aki rátalált erre a formulára. (Bár azt is el tudom képzelni, hogy igazából nem is számít, hogy pontosan prímekről van benne szó, és esetleg elég lenne egy alsó/felső becslés az n-edik prímszámra, és abból is ugyanaz az érték jönne ki?)
|
Előzmény: [1940] Cckek, 2007-03-10 17:25:37 |
|
|
[1939] Lóczi Lajos | 2007-03-09 23:53:09 |
Jelölje pn az n-edik prímszámot.
Határozzuk meg a végtelen szorzat értékét.
|
|
|