Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2019] Tappancsa2007-04-27 19:08:15

Remélem ez még nem volt.

318. feladat: Gondoltam egy polinomra (p(x)). Az együtthatói pozitív egész számok. Ki tudod-e találni a polinomomat, ha két x értékre hajlandó vagyok megmondani p(x) értékét?

Anikó

[2018] HoA2007-04-26 16:59:36

Persze. A feladat tehát az, tippeljük meg, legalább hányan állnak kettejük között, ha mobilon beszélnek. Elég 3? Vagy ahhoz hangosan szólni is elég, a mobilozáshoz inkább 6 kell? Stb.

Előzmény: [2017] jonas, 2007-04-26 14:32:31
[2017] jonas2007-04-26 14:32:31

Szerintem az, hogy "mobilon beszélnek" azt jelenti, hogy valószínüleg áll köztük néhány ember.

Előzmény: [2016] HoA, 2007-04-25 16:43:11
[2016] HoA2007-04-25 16:43:11

Talán azért érdemes itt foglalkozni ezzel a feladattal, mert szerintem ez a tipikus példája annak, milyen feladatot nem szabad iskolai versenyen feladni. Ugyanis a feladat szövege nem zárja ki azt, hogy Előd és Vali között nem áll senki. És innen nem matematikai, hanem nyelvészeti vagy filozófiai kérdés, van-e értelme 0 ember harmadáról beszélni, vagy a "még akkor is" jelentheti-e azt, hogy nem csökkent az előttem állók száma.

Tehát a megoldás: Ha Előd és Vali között nem áll senki, akkor Vali előtt ( a 0/3 távozása után is) Előd + az Előd előtt állók állnak. Ez csak úgy lehet kétszerese az Előd előtt állóknak, ha Előd előtt 1 ember áll. Ekkor Előd mögött 8-an, tehát Vali mögött 7-en állnak.

Ha előzetes megfontolások nélkül egyenleteket írunk fel, és az Előd előtt állók számát x-szel, az Előd és Vali között állókét y-nal, a Vali mögött állókét pedig z-vel jelöljük, a két megállapítás egyenlete:

y + z + 1 = 8x

2/3 y + 1 +x = 2x

Amiből z = 13/3 y + 7

Itt a feladat kitűzői nyilván elvárják a nyolcadikosoktól, hogy vegyék észre, mivel z egész, y csak 3-mal osztható egész lehet és mint "emberek száma" nem negatív. És itt ismét előjön a kérdés, megengedett-e y=0, ekkor persze z=7, vagy y legkisebb értéke 3 , amiből z=20 a helyes megoldás.

Előzmény: [2013] Matthew, 2007-04-24 21:06:10
[2015] Lóczi Lajos2007-04-25 15:04:47

Nem gondolom, hogy lenne lényegesen más típusú megoldás. (A G-n vett integrálban viszont i nélkül fog stimmelni a képlet.)

Előzmény: [2014] nadorp, 2007-04-25 14:15:16
[2014] nadorp2007-04-25 14:15:16

A jobb oldal az egységkör területe. A bal oldal a rezidum-tétel segítségével ( \int_G\frac{e^z}{iz}dz, ahol G a komplex egységkör) elég kevés számolással kijön. Van középiskolás megoldás is ?

Előzmény: [2006] Lóczi Lajos, 2007-04-23 10:07:03
[2013] Matthew2007-04-24 21:06:10

Üdv mindenkinek!

Tudom,hogy ez a fórum középiskolásoknak van,de éppen ezért szeretnék tőletek segítséget kérni,mert én még csak 8.-os vagyok Tegnap volt a megyei Makkosházi Matematika Versenyen,amin én is elindultam,főleg tapasztalatszerzés céljából.Jókeddvel kezdtem neki a feladatoknak,mert 4 feladatra volt 70 percem,de aztán kiderült,hogy vagy én vagyok gyenge matekból,vagy a feladatok bonyolultabbak.Mindenesetre abban kérnék segítséget,hogy a feladatokat hogyan kellett volna megoldanom,és hogy mi a megoldásuk?.Ha jól tudom(de lehet,hogy rosszul emlékszem),akkor a Kömal is támogatta az iskolát a verseny megrendezésében,tehát lehet,hogy a feladatokat is ismerik éhányan,de azért leírom az elsőt,amire bevallom,közel 35 percem ment el:

Seft Előd és Kár Vali a hosszú sorban állás közben mobilon beszélgetnek.Előd végignézve a soron,megállapítja,hogy "Mögttem nyolcszor annyian vannak,mint előttem." Ezután Vali is "népszámlálást" végez és közli:"Remélem a köztünk lévők harmada itt hagyja és elmegy! De még akkor is kétszer annyian lesztek előttem,mint ahányan előtted vannak."

Legalább hányan lehettek Vali mögött?

Üdv.:Matthew

[2012] jonas2007-04-24 13:22:18

Hasonló feladat, hogy rakj le húsz érmét az asztalra úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban öt legyen.

A megoldás, hogy egymásra kell rakni két érmét:

Előzmény: [2008] DirtyD, 2007-04-24 11:48:07
[2011] Sirpi2007-04-24 13:10:26

Nem akartam bő lére ereszteni a magyarázkodást, képet meg pláne nem akartam hekkelni :-) Szóval köszi a kiegészítést, és tényleg így teljes értékű a megoldás.

Előzmény: [2010] jonas, 2007-04-24 12:25:26
[2010] jonas2007-04-24 12:25:26

Ha így tálalod a megoldást, akkor rejtvényújság-szaga van. Mondjuk inkább azt, hogy öt általános helyzetű egyenes metszéspontjai. Ez speciálisan a csillagötszöget is tartalmazza, de más helyzet is elképzelhető.

Előzmény: [2009] Sirpi, 2007-04-24 11:53:50
[2009] Sirpi2007-04-24 11:53:50

Csillagötszög.

Előzmény: [2008] DirtyD, 2007-04-24 11:48:07
[2008] DirtyD2007-04-24 11:48:07

Sziasztok! Még új vagyok és remélem, hogy nem szerepelt még a következő feladat: Van 10 facsemete, amit 5 sorban úgy kellene elültetni, hogy minden sorba 4 csemete legyen! Lehet nagyon gagyi, de a baráti társaságban még senki nem oldotta meg!

[2007] lorantfy2007-04-23 12:05:28

Igazad van! Nógrád Komárom-E-t elnéztem, a másikat megnéztem másik térképen: Bács-Kiskun határos Baranyával.

Előzmény: [2005] jonas, 2007-04-22 18:07:13
[2006] Lóczi Lajos2007-04-23 10:07:03

317. feladat. Bizonyítsuk be, hogy

\int_{0}^{\pi}e^{\cos(x)}\cos(\sin(x)) dx=\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\sqrt{2-x^2} dx.

[2005] jonas2007-04-22 18:07:13

Vagyis a gráf szerintem így van helyesen.

Előzmény: [2004] jonas, 2007-04-22 17:57:21
[2004] jonas2007-04-22 17:57:21

Nógrád megye viszont nem szomszédos Komárom-Esztergom megyével, ez a térképen és az atlaszban is így van, de a gráfon hibás.

Előzmény: [2002] lorantfy, 2007-04-22 17:39:23
[2003] jonas2007-04-22 17:47:55

Megnéztem egy atlaszt, abban Bács-Kiskun megye szomszédos Baranyával, míg ezen a képen nem. Lehet, hogy azóta megváltozott?

Előzmény: [1998] lorantfy, 2007-04-21 22:16:26
[2002] lorantfy2007-04-22 17:39:23
Előzmény: [2001] jonas, 2007-04-22 17:08:47
[2001] jonas2007-04-22 17:08:47

Igen, ez már tényleg nehezebb.

Előzmény: [2000] lorantfy, 2007-04-22 10:14:30
[2000] lorantfy2007-04-22 10:14:30

Köszi! Idáig könnyű volt! Még az a kérdés, hogy a 7 megyét hányféleképpen lehet létrehozni?

Előzmény: [1999] jonas, 2007-04-21 23:05:14
[1999] jonas2007-04-21 23:05:14

Ha jól látom, nincs négy páronként szomszédos megye, tehát háromnál többet nem lehet összevonni. Ez azt jelenti, hogy legalább |-19/3-|=7 megye biztosan marad.

Ennyit viszont pont létre lehet hozni.

Előzmény: [1998] lorantfy, 2007-04-21 22:16:26
[1998] lorantfy2007-04-21 22:16:26

306. feladat: Legalább hány megye lesz Magyarországon, ha

1. Bármely két megyét összevonhatunk, ha szomszédosak.

2. Nem kerülhet egy új megyébe két régi megye, ha eredetileg nem voltak szomszédosak.

[1997] Csimby2007-04-19 21:02:54

Ja, megértettem, csak az nem volt világos múltkor, hogy pl. 0,2,4,6,... sorozatból ha beteszed a 2-est az egyik, 4-est a másik halmazba, akkor attól még mi garantálja, hogy 6,8,10,... számtani sorozat nem kerül be teljes egészében az egyik halmazba. Köszi.

Előzmény: [1993] jonas, 2007-04-18 20:54:31
[1996] Csimby2007-04-19 20:52:50

Igen, én is erre gondoltam.

Előzmény: [1992] SAMBUCA, 2007-04-18 20:45:34
[1995] Lóczi Lajos2007-04-19 18:16:46

Csakhogy a kérdésem arra vonatkozott, hogy xx (általában) végtelen sok értéke MIND legyen valós. Ezt a kritériumot az Általad megadott számok már nem mind teljesítik, legyen pl. \phi=1, ekkor xx végtelen sok értéke

x^x=\rm{exp}\left({\frac{ 2 i   m\pi \cos (1)}{e^{\cot (1)}} - 
    \frac{\cos (1)\cot (1)}{e^{\cot (1)}} - \frac{\sin (1)}{e^{\cot (1)}} - 
    \frac{2 m \pi \sin (1)}{e^{\cot (1)}}}\right),

ahol m tetszőleges egész. Ha itt most m=1, akkor nemvalós szám adódik.

Előzmény: [1994] Ali, 2007-04-19 10:50:57

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]