|
|
|
|
|
[2227] Gyöngyő | 2007-08-22 17:49:19 |
Sziasztok!
Lenne egy olyan kérdésem,hogy hogyan lehet bebízonyítani,hogy 1>0 (egy nagyobb mint nulla)?
Köszönettel:
Gyöngyő
|
|
|
|
[2224] Lóczi Lajos | 2007-08-22 12:07:23 |
Gondolom, x valós. Ekkor elegendő a [0,2] intervallumot nézni. Mivel [,2]-n a szinusz negatív és negatív alap esetén nehézkes a valós számok körében hatványokat értelmezni, ezért ezt a részt most hagyjuk ki. Marad a [0,] intervallum. A koszinusz negatív ezen intervallum jobb felén. Marad [0,/2]. Itt viszont az eredeti függvény tengelyesen szimmetrikus e legutóbbi intervallum felezőmerőlegesére, tehát elég [0,/4]-re szorítkozni.
Az eredeti bal oldal x=0-ban éppen 1. De minden x(0,/4)-re (sin x)cos x+(cos x)sin x>1, hiszen
(sin x)cos x+(cos x)sin x(sin x)1+(cos x)1, ez utóbbi függvény viselkedése pedig egyszerű: tudjuk, hogy >1 a megadott intervallumon.
Azt is könnyű meggondolni, hogy (sin x)cos x+(cos x)sin x sosem lehet 2, hiszen 0 és 1 közötti számok 0 és 1 közé eső hatványa ugyanilyen, de egyszerre nem lehet mindkettő 1.
Ezekből az eredeti kérdésre a válasz már rögtön kiolvasható, ha nem tévedtem sehol.
|
Előzmény: [2223] Cckek, 2007-08-22 10:13:55 |
|
[2223] Cckek | 2007-08-22 10:13:55 |
Oldjuk meg a (sin (x))cos (x)+(cos (x))sin (x)=kZ egyenletet:D
|
|
|
[2221] Cckek | 2007-08-10 17:43:13 |
Köszi szépen Lajos a tanulmányokat, nagyon érdekesek, az említett azonosságra tudok egy indukciós bizonyítást, mely elég hosszú, ezért lettem volna kiváncsi más ötletekre...
|
Előzmény: [2220] Lóczi Lajos, 2007-08-09 23:36:02 |
|
|
|
[2218] Cckek | 2007-08-08 12:09:35 |
Gyönyörűszép levezetés, gratula. Azt hiszem, hogy Cesaro-Stolzzal is megy, mármint ha nem csesztem el valahol:)
Első Stolz után
Második Stolz után:
Már csak azt kell felhasználni, hogy és
|
Előzmény: [2217] nadorp, 2007-08-08 00:22:25 |
|
[2217] nadorp | 2007-08-08 00:22:25 |
Ennek nem lehet ellenállni :-) ( Remélem jó is lesz a megoldás)
Egy jelölés: Ha {an},{bn} két sorozat, akkor anbn jelölje az asszimptotikus egyenlőséget, tehát hogy . Felhasználtam a következőket:
a.)
b.) Ha {an},{bn} két pozitív sorozat, és anbn valamint , akkor
A feladatban szereplő összeg az alábbiak szerint is írható
Belátjuk, hogy ,innen már következik
1.)
2.) Mivel , ezért
|
Előzmény: [2213] Lóczi Lajos, 2007-08-07 00:22:27 |
|
|
|
[2214] Cckek | 2007-08-07 12:23:30 |
Tehát az eredmény valóban 6 :) Ha f:[a,b][c,d] folytonos, növekvő, bijektív függvény akkor .
A bizonyítás egyszerű, csak az f(x)=t jelölést kell használni.
Legyen
,
ekkor I=I1+I2. Jelölés tehát tehát
az-az I=6.
Természetesen észrevehető, hogy az előbb kijelentett tételt, egy kicsit más formában használtuk.
Ha f:[a,b][a+,b+] folytonos, növekvő, bijektív akkor
|
Előzmény: [2212] Lóczi Lajos, 2007-08-06 20:56:35 |
|
|
[2212] Lóczi Lajos | 2007-08-06 20:56:35 |
Az eredmény (borzasztó nagy valószínűséggel) 6. A gép szimbolikus válasza csúnya hipergeometrikus függvényt és gammafüggvényt tartalmaz, de minden numerikus közelítés 6-ot ad.
Lássuk a levezetést és a tanulságokat! :)
|
Előzmény: [2209] Cckek, 2007-08-04 20:12:02 |
|
[2211] Csimby | 2007-08-04 23:55:24 |
Mivel tudjuk, hogy zn is rajta van a komplex egységkörön (hiszen z rajta van), ezért zn szerintem már csak kétféle lehet, amiket írtam, z konjugált vagy -z hiszen ha z=a+bi akkor az y=-b egyenes legfeljebb két pontban metszi a komplex egységkört, -a-bi-ben és a-bi-ben.
|
Előzmény: [2204] Cckek, 2007-08-04 17:00:39 |
|
|
|
|