Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2344] nadorp2007-09-30 20:05:12

határozzik meg sin 3o pontos értékét középiskolai módszerekkel

[2343] cauchy2007-09-30 19:46:16

A8 = 1

Előzmény: [2342] epsilon, 2007-09-30 18:27:09
[2342] epsilon2007-09-30 18:27:09

Már így álla helyzet:

[2341] epsilon2007-09-30 16:27:08

Bocs, hogy így szotyogtatom, ez még kijött, és az a sejtésem, hogy a 2 eset eredményeit kapjuk más n számok esetén is de, hogy mikor melyiket, még nem látom :-(

[2340] epsilon2007-09-30 16:03:04

Ha nem tévedtem, akkor az egészrészes eredmény páros teljes négyzet esetén mégis igaz, vagyis:

[2339] epsilon2007-09-30 15:26:31

Igen, valóban erre sem jó, Én kicsi teljes négyzetekre, majd n=100 értékére próbáltam, ezekből próbáltam arra következtetni amit írtam, de hibásan :-( Végül is az érdekelne, hogy egyenlőek-e az An és Bn egészrészei, és mivel is egyenlőek ezek, ha n>=2 pozitív egész, és:

[2338] cauchy2007-09-30 14:48:29

Még mindig nem jó. Pl. n = 49.

Előzmény: [2337] epsilon, 2007-09-30 14:31:32
[2337] epsilon2007-09-30 14:31:32

Bocs, az egészrész nem az, és az egyenlőtlenségeket is megnézem, ha valamit elszámoltam volna.Továbbá n>2. Az egészrészes ez kell legye:

[2336] cauchy2007-09-30 12:07:07

Nekem már n = 4 -re se jön ki. Valamit rosszul értek?

Előzmény: [2335] epsilon, 2007-09-30 11:18:35
[2335] epsilon2007-09-30 11:18:35

Tisztelt Kollégák! Egy érdekes egyenlőtlenseég vezetett a következő kérdéshez: ha fennáll a következő egyenlőtlenséglánc, akkor igaz-e az egészrészre vonatkozó eredmény? Ha n négyzetszám, akkor Nekem kijött, de általában?Előre is köszönöm a válaszotokat!

[2334] Lbandi2007-09-28 20:49:15

Köszönöm a válaszokat, tényleg elég nehéznek tűnik paraméteresen megadni a megoldást, egy kicsit hanyagul megfogalmazott a feladat evvel a "mi lehet lnko(x,y)?"-nal.

[2333] Hajba Károly2007-09-28 00:42:05

Valóban. Tegnap már nagyon késő volt és egy mondat még lemaradt. A több megoldás közül melyikre keresed az lnko-t, mert szerintem a, b, c paraméteres ismeretében ez nem egyszerű feladat.

De nézzünk egy kokrét példát:

3x+5y=61

x:y = 2:11; 7:8; 12:5 és 17:2 ha a pozitív eredményeket tekintjük. Tehát elég bonyolult függvény adhatja meg paraméteresen lnko(x,y) lehetséges értékeit.

Kicsit továbbgondoltam a feladatot, pontosabban azt, hogy mikor megoldható az alapegyenlet. Úgy tűnik, két esetben nincs megoldhatóság:

Ha (a=b)&(c\ne2*n*a) ill. ha páros(a,b)&páratlan(c)

Előzmény: [2331] Lbandi, 2007-09-27 08:56:05
[2332] Yegreg2007-09-27 13:11:15

Egyrészt, ax+by többszöröse (a,b)(x,y)-nak, tehát (a,b)(x,y)|c, azaz (x,y)|\frac{c}{(a,b)}. Legyen d=\frac{c}{(a,b)}. Belátjuk, hogy d|(x,y) is lehetséges, ez ekvivalens azzal, hogy létezzen k, l egész, hogy x=kd, y=ld. Ekkor az egyenletünk akd+bld=c alakú. Legyen a_1=\frac{a}{(a,b)}, b_1=\frac{b}{(a,b)} (látszik, hogy (a1,b1)=1), illetve legyen c_1=\frac{c}{d(a,b)}=1! Az egyenletünk (a,b)d-vel való leozstás után az a1k+b1l=c1 alakot ölti, ahol a1,b1,c1 egész, tehát ez egy lineáris diofantoszi egyenlet k,l-re, továbbá (a1,b1)=1|c1, tehát az egyenletnek van is megoldása.

Azt kaptuk tehát, hogy (x,y)|d, de van olyan x és y, hogy d|(x,y), tehát ezekre (x,y)=d.

[2331] Lbandi2007-09-27 08:56:05

Köszönöm a hozzászólást, de attól tartok nem lettem tőle okosabb. Azt eddig is tudtam, hogy egy ilyen egyenletnek vagy nincs megoldása, vagy végtelen sok van. A kérdés az, hogy adott a, b és c paraméterekkel mennyi lehet x és y legnagyobb közös osztója (feltételezve, hogy megoldható persze). Nyilván nem lehet akármi, hiszen legalább a c-t osztania kell a közös osztónak, de ez még nem egy kimerítő megoldás. Bocs, ha nem volt elég tiszta a feladat megfogalmazása, vagy ha valamit félreértettem a hozzászólásodban.

Előzmény: [2330] Hajba Károly, 2007-09-27 01:19:51
[2330] Hajba Károly2007-09-27 01:19:51

Ha a*x+b*y=c egyenletnek van megoldása, akkor végtelen megoldása van, mivel a*(x-n*b)+b*(y+n*a)=c is igaz. n tetszőleges egész.

S mivel két relatív prím valahányszori összeadásával a két szám szorzatánál nagyobb bármely szám előállítható, így ha a és b relatív prímek c tetszőleges lehet, lesz az egyenletnek megoldása, s végtelen számú.

Előzmény: [2329] Lbandi, 2007-09-26 21:59:47
[2329] Lbandi2007-09-26 21:59:47

Sziasztok! Már egy pár órája a következő feladattal bajlódok: a*x+b*y=c, lineáris diofantoszi egyenletnek létezik megoldása, azaz lnko(a,b) osztja c-t. Mennyi lehet lnko(x,y)?

Nyilván lnko(x,y) osztja c-t, de azt nem sikerült még bizonyítanom, hogy c minden osztójára létezik x,y úgy hogy lnko(x,y)=c, vagy hogy c-nek csak bizonyos osztóira (például csak c/(lnko(a,b)) osztóinak mindegyikére). Persze az is lehet, hogy nem vettem észre valami triviálisat, mindenesetre előre is köszönök minden hozzászólást :)

[2328] Ali2007-09-25 14:13:38

(3k2)3+(6k2-3k+1)3+[3k(3k2-2k+1)-1]3=[3k(3k2-2k+1)]3

Előzmény: [2327] Gyöngyő, 2007-09-25 12:25:16
[2327] Gyöngyő2007-09-25 12:25:16

Köszike Nadorp!

este én is rájöttem a megoldásra,és ráadásul nem is ezt a feladatot akartam elküldeni,szerintem ennek a feladattípusnak van egy nehezebb változata.Én nem jövök rá sehogysem: 33+43+53=63 és 123+193+533=543 273+463+1973=1983 ra. Az első tagokat sikerült beazonosítanom,de a többivel van a gondom! Előre is köszönöm!

Üdv: Zsolt

Előzmény: [2326] nadorp, 2007-09-25 10:24:20
[2326] nadorp2007-09-25 10:24:20

(n3+1)3+(2n3-1)3+(n4-2n)3=(n4+n)3

Előzmény: [2325] Gyöngyő, 2007-09-24 22:42:32
[2325] Gyöngyő2007-09-24 22:42:32

Sziasztok! Tudnátok segíteni a következő feladatban: Egy összefüggést kell megsejteni: 93+123+153=183 283+533+753=843 653+1273+2483=2603

Köszönettel: Zsolt

[2324] rizsesz2007-09-21 08:38:13

A jó esetek azt jelentik, hogy az n. húzza ki magát az n. esetben, tehát az első n-1-et kell vizsgálni, akikre igaz, hogy egymás között senki nem húzta ki magát. Ez pedig szerintem tökéletesen reprezentálható an-1-gyel.

[2323] jonas2007-09-20 23:56:03

Nem értem, miért lenne ugyanaz a kettő.

Előzmény: [2322] rizsesz, 2007-09-20 15:39:46
[2322] rizsesz2007-09-20 15:39:46

Tökéletes. :) Igazából az volt a feladat, hogy n gyerek karácsonyi ajándék-húzásba kezd, és az első n-1 embernek lehetősége van arra, hogy újra húzzon, ha önmagát húzta. A kérdés annak az volt, hogy mi annak a valószínűsége, hogy az n. ember önmagát húzza. Ezt én úgy definiáltam, hogy a jó esetek száma az, hogy az első n-1 ember nem húzza önmagát, azaz az előző értelmezésekben an-1, míg az összes eset an, így a megoldás ezek hányadosa.

Előzmény: [2321] Lóczi Lajos, 2007-09-20 14:34:13
[2321] Lóczi Lajos2007-09-20 14:34:13

Itt is le van erről írva pár dolog:

http://mathworld.wolfram.com/Derangement.html

Előzmény: [2320] rizsesz, 2007-09-20 14:23:48
[2320] rizsesz2007-09-20 14:23:48

és akkor egyúttal a szitaformulával is ez jön ki?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]