[2384] Csimby | 2007-10-14 22:45:28 |
Hivatkozni tényleg jobb úgy. De azért az nem rossz ha látszik egy hozzászóláson hogy ez most új feladat, vagy csak a 20.hozzászólás valamihez. A könyvekben is vannak fejezetek, noha az oldalszám alapján egyszerűbben lehet hívatkozni.
|
Előzmény: [2381] jonas, 2007-10-14 16:36:28 |
|
[2383] Csimby | 2007-10-14 22:42:52 |
(a 126.feladatra gondolsz? ;-))
A megoldását mondjuk nem találtam meg. A sajátomnak tudom, csak arra lennék kíváncsi hogy lehet-e valahogy egyszerűbben, mert én mint geometria feladatot "kiszámoltam".
|
Előzmény: [2382] Lóczi Lajos, 2007-10-14 20:28:59 |
|
|
[2381] jonas | 2007-10-14 16:36:28 |
(Szerintem egyébként a hozzászólás sorszáma alapján könnyebb hivatkozni. Adott sorszámú hozzászólást könnyebb megkeresni, mint adott sorszámú feladatot, különösen, ha nem nagyon sűrűn vannak feladatok a topikban. Ráadásul így nem fordulhat elő, hogy valaki tévedésből rossz sorszámot ad, vagy hogy ugyanazzal a sorszámmal egyszerre két ember tűz ki feladatot. Ennek azonban nincs túl nagy jelentősége, a feladat sorszámozás is tökéletesen jó módszer.)
|
|
[2380] Csimby | 2007-10-14 12:54:23 |
329. feladat (Nyilván nem a 329.-edik, de ez volt az az utolsó sorszám amit találtam, 10 oldallal korábban és azt is én írtam... Szerintem nem olyan megerőltető odaírni hogy hanyadik feladatról van szó, viszont úgy sokkal egyszerűbb hivatkozi rá)
Az függvénygörbét forgassuk el az origó körül 45°-kal az óramutató járásával megegyező irányba. Mi az így kapott görbe egyenlete?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[2372] SmallPotato | 2007-10-08 21:44:00 |
Értem, köszönöm!
(Az efféle "körszimmetrikus" egyenletrendszerekkel többnyire elakadok: érzem én, hogy ha pontosan egyformán fordulnak elő a változók, akkor egyenlőknek kell lenniük - csakhát az érzés nem bizonyítás, ugye ... :-)) )
|
Előzmény: [2370] rizsesz, 2007-10-08 20:57:16 |
|
|
[2370] rizsesz | 2007-10-08 20:57:16 |
(a-y)ad2+(a+z)ad2 = (a-z)ad2+(a+x)ad2 = (a-x)ad2+(a+y)ad2
Ha a szobában vizsgálódunk, akkor feltehető, hogy x, y és z is egyaránt kisebb, mint "a". Ekkor az f(x)=(a-x)ad2 fv. szig. mon. csökkenő, míg g(x)=(a+x)ad2 szig. mon. nő a>0, x>0 miatt. Ha tehát x>=y, akkor (a-z)ad2+(a+x)ad2 = (a-x)ad2+(a+y )ad2 miatt (a-z)ad2<=(a-x)ad2 innen z>=x.
(a-y)ad2+(a+z)ad2 = (a-z)ad2+(a+x)ad2 is igaz viszont, és ebből teljesen hasonlóan y>=z, ami az előzőek miatt azt jelenti, hogy y>=z>=x>=y, ami azt jelenti, hogy csak az lehetséges, hogy a 3 szám egyenlő.
(valamiért nem megy semmi a teX-kel kapcsolatban :(). Az ad a hatvány-jel.
|
Előzmény: [2353] SmallPotato, 2007-10-02 14:29:53 |
|
[2369] epsilon | 2007-10-07 13:31:32 |
Kedves Róbert Gida! Valóban szórakozom, de nem mással, mint éppen ez utóbbi feladatnak egy másik megoldásával és az általánosításával. Ha észrevetted, a 2359-es hozzászólás ezt a feladatot általánosítja, éppen ezért, ott az n nem csak páros. Tehát, ha ez utóbbi annak a sajátos esete, akkor érthető, hogy sajátos számok, feltételek állnak ez esetben.
|
Előzmény: [2367] Róbert Gida, 2007-10-07 13:14:52 |
|
|
[2367] Róbert Gida | 2007-10-07 13:14:52 |
Most szórakozol, vagy mi? Egyetlen szóval sem írtad, hogy páros nemnegatív számokra kérted csak az előállítást. Egyébként, ahogy megoldottam úgy is teljesen értelmes feladat volt. Gondolatolvasó pedig (még) nem vagyok.
Itt az új feladat megoldása, bár lövésem sincs, hogy most ezt akarod-e megoldani: x2+y2+2*x*y+x+3*y=2*n-nek keressük nemnegatív egész megoldását minden n0-ra. x-re rendezve az egyenletet:
x2+(2*y+1)*x+(y2+3*y-2*n)=0
Ennek a megoldásai:
Legyen a az az egyértelműen meghatározott nemnegatív egész szám, amelyre teljesül, hogy (2*a+1)28*n+1<(2*a+3)2. Ekkor, mivel minden páratlan négyzetszám 8k+1 alakú, ezért van olyan nemnegatív y, amelyre: 8*(n-y)+1=(2*a+1)2, innen azaz ya, ezért és persze egész, ami kellett, így valóban minden nemnegatív páros egész előáll nemnegatív x,y segítségével, a bizonyításból egyébként az is kiderül,némi munkával, hogy az előállítás ráadásul egyértelmű.
|
Előzmény: [2365] epsilon, 2007-10-07 09:37:55 |
|
[2366] epsilon | 2007-10-07 10:07:22 |
Elfelejtettem pontosítani: x és y nemnegatív egészek lehetnek!
|
|
|
|
|
|
[2361] nadorp | 2007-10-06 18:19:25 |
Ha x2+y2=8n+10, akkor x és y azonos paritású, tehát, miatt 4n+5 is két egész szám négyzetösszege. Ismert, hogy egy egész szám akkor lehet két egész négyzetösszege, ha a prímtényezős felbontásában minden 4k-1 alakú prím páros kitevőn szerepel. Ebből következik, hogy például a
3.7(2x-1)2=21(2x-1)2
alakú számok nem állnak elő két egész négyzetösszegeként, tehát a 42(2x-1)2 alakúak sem, pedg 8n+10 alakúak
|
Előzmény: [2357] epsilon, 2007-10-06 08:57:35 |
|
[2360] Róbert Gida | 2007-10-06 16:47:17 |
x=0,y=0 esetén p(x,y)=0
x>0 vagy y>0-ra p(x,y)>1 Azaz már az 1 sem áll elő. A helyzet még ennél is rosszabb, ugyanis végtelen sok pozitív egész szám nem áll elő, ezt a megoldások számának triviális felső becslésável lehet belátni, n=K2-ig tekintve a megoldásokat.
|
Előzmény: [2359] epsilon, 2007-10-06 13:40:30 |
|