Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2420] Hajba Károly2007-11-12 00:04:43

No te hány lépésből tudod? 10, talán 8 vagy esetleg még ennél is kevesebb? :o)

Kiváncsi vagyok a te verziódra is. De már volt itt téma többször is. Ha nem találod, szólj, megmutatom.

Előzmény: [2419] Bubóka, 2007-11-11 20:11:38
[2419] Bubóka2007-11-11 20:11:38

Érdekes feladat: Rajzolj csak körző segítségével adott körbe négyzetet, a lehető legkevesebb lépésből.

[2418] kertitorpe2007-11-10 19:16:57

ja, és i0>=1 (nagyobb vagy egyenlő 1-nél)

[2417] kertitorpe2007-11-10 19:12:29

Üdvözletem!

Van egy érdekes feladatom:

Pontosan mivel egyenlő az alábbi kifejezés?

(a-1)^{i_0}(\sum_{i_1=-\infty}^{n-{i_0}}\sum_{i_2=-\infty}^{i_1}\sum_{i_3=-\infty}^{i_2}\sum_{i_4=-\infty}^{i_3}\sum_{i_5=-\infty}^{i_4}...\sum_{i_{i_0}=-\infty}^{{i_{i_0-1}}}a^{i_{i_0}}), ahol

a , n >1; n és minden ij egész

[2416] Lóczi Lajos2007-11-07 19:12:41

Persze, de a meghonosodott magyar matematikai szóhasználatot nem érdemes megváltoztatni.

Előzmény: [2415] vagyokakivagyok, 2007-11-07 18:43:06
[2415] vagyokakivagyok2007-11-07 18:43:06

De akkor a processzort is nyugodtan hívjuk központi feldolgozóegységnek magyarul. Ha kérhetem.

Előzmény: [2403] Lóczi Lajos, 2007-11-02 14:34:54
[2414] Pardeller2007-11-04 19:04:24

Köszönöm a hozzászólásokat, elég szép a bizonyítás, lehet, hogy meg kéne vennem ezt a könyvet :D

Előzmény: [2412] SÁkos, 2007-11-04 16:39:46
[2413] Róbert Gida2007-11-04 16:56:28

Szép lassan az egész könyvet feltöltöd, amit azért nem tartok jó ötletnek. Valószínűleg nincs is jogod rá. A könyv egyébként tudtommal kapható.

Előzmény: [2412] SÁkos, 2007-11-04 16:39:46
[2412] SÁkos2007-11-04 16:39:46

Igen a kockákkal van a gond...itt és itt olvashatsz róla(ez is az előbb említett könyvből van).

Előzmény: [2409] Pardeller, 2007-11-04 15:21:27
[2411] Csimby2007-11-04 16:24:15

Mármint, nem igaz hogy felbontható :-)

Előzmény: [2410] Csimby, 2007-11-04 16:23:45
[2410] Csimby2007-11-04 16:23:45

Jah. Kockákra nem igaz.

Előzmény: [2409] Pardeller, 2007-11-04 15:21:27
[2409] Pardeller2007-11-04 15:21:27

Hmm, furcsa... lehet, hogy kockákkal volt? most már nem vagyok túl biztos benne :S

[2408] Róbert Gida2007-11-04 14:43:55

Ha jó számolom, akkor az is megmondható, hogy csak december 31-én születhetett és ezt persze akkor január 1-jén mondja.

Előzmény: [2405] Pardeller, 2007-11-04 12:23:35
[2407] SÁkos2007-11-04 13:45:07

ez épphogy nem igaz...ellenpéldaként itt van ez. Forrás Reiman István: Geomertia és Határterületei című könyve.

Előzmény: [2405] Pardeller, 2007-11-04 12:23:35
[2406] Zsolt212007-11-04 12:31:28

Ezt nevezem gyors, és tökéletes megoldásnak!Gratulálok ;)

Előzmény: [2405] Pardeller, 2007-11-04 12:23:35
[2405] Pardeller2007-11-04 12:23:35

Ha jól értem a feladatot, akkor tegnaphoz 11 éve ;)

Emlékszem, hogy valamikor láttam itt a fórumon a következő feladat megoldását, de nem találom. Előre is köszönöm, ha valaki oda tud irányítani, vagy le tudja esetleg újból írni a megoldást:

Bizonyítsuk be, hogy egy egész oldalhosszúságú négyzet nem bontható fel maradéktalanul nála kisebb, különböző egész oldalhosszúságú négyzetekre.

[2404] Zsolt212007-11-04 12:19:07

Üdv. mindenkinek! Én még új vagyok itt a fórumon, és lenne 1 feladványom (remélem még nem volt): Zsófi tegnapelőtt 10 éves volt, jövőre 13 lesz.Mikor született?

[2403] Lóczi Lajos2007-11-02 14:34:54

(Ezeket nyugodtan hívjuk függvényegyenleteknek magyarul.)

Előzmény: [2402] Cckek, 2007-11-02 03:12:42
[2402] Cckek2007-11-02 03:12:42

oldjuk meg a funkcionalegyenletet:

f(x)=(x-y)f((x-y+1)x)+f(y)

[2401] Lóczi Lajos2007-10-22 22:14:07

Ha P projektor, akkor nyilván P(I-P)=(I-P)P=0, ahol I az identitás(mátrix).

A rangfeltételt figyelembe véve ezt az állítást kellene megfordítani, ebből a feladat már következne, vagyis elegendő volna igazolni, hogy

"Ha [rangfeltétel teljesül] és PR=RP=0, akkor R=I-P."

Itt persze az R:=I-Q választásra gondolok (az előzőekben ugyanis láttuk, hogy P(I-Q)=(I-Q)P=0 valóban teljesül).

Előzmény: [2399] Lóczi Lajos, 2007-10-22 12:32:28
[2400] Lóczi Lajos2007-10-22 18:07:19

arxiv.org/pdf/math.RA/0003224.pdf

Ez egy 220 oldalas dokumentum, témája a projektorok rangjainak kiszámítása, kicsit nézegettem, de sajnos nem találtam benne jó formulát (bár nagyon hasonlókat igen), hátha ez segít...

Előzmény: [2399] Lóczi Lajos, 2007-10-22 12:32:28
[2399] Lóczi Lajos2007-10-22 12:32:28

Egyelőre csak a következőt sikerült igazolnom: P=PQ=QP.

Jelölések: a mátrixszorzást az egymás mellé írás, a csillag a konjugált transzponáltját jelentse szokás szerint.

Feltétel szerint P2=P=P* és Q2=Q=Q*. (Ezek a vetítőmátrixok, vagy projektorok egyébként.)

Legyen A=PQ-P és számoljuk ki AA*-ot:

AA*=(PQ-P)(PQ-P)*=(PQ-P)(Q*P*-P*)=(PQ-P)(QP-P)=PQP-PQP-PQP+P=0, mert tudjuk, hogy P=PQP. De ismert, hogy AA*=0 maga után vonja, hogy A=0, azaz P=PQ. Véve ennek transzponált-konjugáltját, kapjuk, hogy P=P*=(PQ)*=Q*P*=QP.

(Nyilván a rangfeltételt nem használtam még fel, ez kellhet a továbbhaladáshoz.)

Előzmény: [2391] Gyöngyő, 2007-10-20 15:49:02
[2398] Lóczi Lajos2007-10-21 20:28:29

Ennél lényegesen többet szokott jelenteni: azt, hogy a mátrix transzponáltjának konjugáltja a mátrix maga. (Valószínű, hogy enélkül a feltevés nélkül nem is igaz az állítás.)

Előzmény: [2397] Gyöngyő, 2007-10-21 18:39:08
[2397] Gyöngyő2007-10-21 18:39:08

Sziasztok! A hermitikus mátrix az az jeleti,hogy komplex elemű!

Üdv:

Gyögyő

[2396] nadorp2007-10-21 17:16:53

Bocs, tájékozatlan vagyok és nem találtam utalást. Mi az, hogy Hérmite-mátrix.

Előzmény: [2391] Gyöngyő, 2007-10-20 15:49:02

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]