Fórum: Érdekes matekfeladatok

így gondoltad az egyenlőtlenséget:

Sziasztok!

Lenne egy kis feladatom,amivel nem nagyon tudok megbirkozni:

adva van egy általános háromszög ahol r,R a szokásos dolgok.p=kerület fele,a,b,c az oldalak hossza. Bizonyítsuk be,hogy:

a/2*((4r-R)/R)=<gyok((p-b)(p-c).

Köszönettel:

Zsolt

a.) Nem lehet. Ha A-t csak 2 ember, B és C győzte le, akkor A-t és B-t mindkettőjüket csak C győzhette le, így B-t C legyőzi, de A-t és C-t csak B győzhette le, így C-t B legyőzi, de ez ellentmondás, így mindenkit legalább 3-an legyőznek, de ehhez 6^.3=18 meccs kell, de csak 15 meccs van.

Sziasztok! Köszönöm a megoldásokat! Sajnálom, hogy nem voltam gépnél az előző 2 napban, így nem tudtam válaszolni a kérdésekre, de természetesen a szimmetria miatt (mármint hogy mindenki kaszabolja a másikat, csak más hatákonysággal) igaz a másik összefüggés is. Sirpi! Esetleg találkoztál azzal az ese4ttel is, ahol az egyik csapat hagyományosan kaszabol, a másik gerillaharcot folytat (amikoris a gerillákat meg is kell keresni), és ahol az összefüggés x'(t)=bx(t)y(t)? (x harcol hagyományosan, y a gerilla)

Az integrálással kapott egyenleted átrendezve:

ay²(t)-bx²(t)=ay²(0)-bx²(0)

Vagyis az f(t)=ay²(t)-bx²(t) függvény igazából nem függ t-től, és értéke ugyanannyi, mint kezdetben.

Ebből pl. kijön az a szerintem meglepő dolog, hogy egy 5000-es és egy 4000-es sereg ütközetekor (azonos tudású katonákat feltételezve) a győztes csapatnak 3000(!) katonája marad életben. 13000 vs. 12000 esetén pedig 5000.

Én biztos, hogy magamtól sokkal kevesebbre tippeltem volna (korábban magam is felvetettem és megoldottam ezt a feladatot, és már akkor megdöbbentett az eredmény).

Sziasztok!

Lehetséges-e az egy a., 6, b., 7 fős társaságban, ahol mindenki játszik mindenkivel (mondjuk sakkoznak) hogy bármely 2 emberhez található egy olyan 3., aki megverte mindkettejüket?

Bocs, helyesen:

Gondolom a feladat úgy van modellezve, hogy az y sereg egy katonája mondjuk percenként "a" darab ellenséget tud legyőzni, az x sereg egy katonája pedig percenként "b" darabot és feltesszük, hogy ezt egyenletesen teszik.

Gondolom a feladat úgy van modellezve, hogy az y sereg mondjuk percenként "a" darab ellenséget tud legyőzni, az x sereg pedig percenként "b" darabot és feltesszük, hogy ezt egyenletesen teszik.

Ha nem lenne az az egyenlet, akkor tetszőleges y(t)-t beírhatnék, és abból x(t)-t integrálással kapnám.

A feladat kitűzője valóban nem írt y'(t) és x(t) közötti összefüggésről, de mivel két hadseregről van szó, a dolog elég szimmetrikusnak tűnik, ezért tettem fel egy ilyen alakú egyenletet.

üdv: Miklós

De honnan vetted a "-bx(t)=y'(t)" összefüggést?

Nézzük meg, hogy az idő elteltével egymáshoz viszonyítva hogyan változnak a hadseregek. (A pontos időbeli lefutás nem lényeges, csak az a lényeg, ki nyer.)

x'(t)=-ay(t)

-bx(t)=y'(t)

Szorozzuk össze a két egyenletet!

ay(t)y'(t)=bx(t)x'(t)

Integráljuk mindkét oldalt 0-tól t-ig határozottan.

ay²(t)/2-ay²(0)/2=bx²(t)/2-bx²(0)/2

.

Átrendezve ez az x-y síkon egy hiperbola egyenlete. A végső állapotot az jelenti, ha elmetszük valamelyik tengelyt. Amelyik tengelyt elmetszettük, az a sereg győzött. (Nekik maradt katonájuk).

Az x csapat győz, ha bx²é(0)-ay²(0)>0, fordított relációnál az y csapat.

Érdekes a helyzet az egyenlőségnél. Ekkor a két sereg kölcsönösen lekaszabolja egymást.

A katonák kis létszáma esetén lényegessé válik az, hogy a katonák száma egész.

Tudna valaki segíteni??? A feladatom a következő: x(t) és y(t) két hadsereg létszáma. A veszteség létszáma x'(t)=-a*y(t). (a állandó)Vizsgáljuk mekkora x(0), y(0) értékeknél ki fog győzni! (Számpélda: Napóleon serege 200000 fő, Háry Jánosé 200 fő, és tudjuk, hogy Háry győzött. Mennyivel hatékonyabb egy huszár, mint egy francia?) Előre is köszönöm a segítséget! kisevet

Szia! A minimumos feladatot egyszer már kitűzték a Feladatok új megoldók téma [2]-es hozzászólásában. A [22]-es válasz két megoldást is megad.

Üdv.: sakkmath

Nagyon szépen köszönöm a segítséget!!!Sokat segített a megértésben.

Az elsőhöz:

Tegyük fel, hogy , ahol p és q egészek.

Ekkor , ahonnan 2^p=3^q, ami azonban lehetetlen, mert a baloldal csupa 2-es, a jobboldal viszont csupa 3-as törzstényező szorzatából áll. Ezek szerint log₂3 nem írható fel alakban.

Sziasztok!Két matekfeladatom lenne, amit nme tudok megoldani, ebben szorulnék segítségre. 1. Bizonyítsd be indirekt úton, hogy a kettes alapú log3 irracionális szám! 2. Az ABC háromszög mely belső P pontja esetén lesz az a/x+b/y+c/z összeg minimális?(a,b,c a háromszög oldalai, x,y,z a P pontnak az oldalaktól való távolsága). A segítséget nagyon szépen köszönöm.

Sőt, ehhez még a Sloane sem kell, hiszen ez volt az I. 4. feladat.

Véges sok van beőlük, sőt már azokból is, amikor csak az egyik irányból követeled meg ezt (balról haladva csak akkor, ha felteszed, hogy a számban nincsen 0 jegy). Trunctable prime kifejezésre keress rá, elég közismert probléma. A te kérdésedre a válasz, csak ezek a megoldások vannak: 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 Ami egyébként: http://www.research.att.com/ njas/sequences/A020994.

Ezt a feladatot egy barátomtól hallottam: Nevezzünk egy prímet érdekesnek, ha az elejéről vagy a végéről (egyszerre csak az egyik irányból) néhány jegyet elhagyva mindig prímet kapunk (10-es számrendszer)! Létezik-e végtelen sok érdekes prím?

Az ábrán egy 4-jegyű érdekes prím látható:

Minden, ami szerkesztheto korzovel es vonalzoval, az szerkesztheto csak korzovel is. Lenyegeben ez a Mohr-Masceroni-tetel allitasa, a bizonyitas egyebkent meg is adja a szerkesztes lepeseit. Erdemes megtanulni az inverziot es azzal meg lehet csinalni a tetelt, egyuttal a feladatot is. Szoval hajra!

Csupán kíváncsiságból és az összevetés miatt kérlek mutasd meg a te verziódat is!

Adott a kör és egy pont.

Van még egy érdekesnek tűnő feladat, amivel nem tudok mit kezdeni, de megoldható: Adott egy kör , keressük meg a középpontját csak körzővel!! ???

Kíváncsi lennék, mi van megadva, és mi számít lépésnek. Pl. a kör középpontja adott-e, egy pont a kör kerületén ki van-e jelölve, vagy az is egy lépés.

5 lépésből! De állítólag lehet kevesebből is, én erre lennék kíváncsi.

No te hány lépésből tudod? 10, talán 8 vagy esetleg még ennél is kevesebb? :o)

Kiváncsi vagyok a te verziódra is. De már volt itt téma többször is. Ha nem találod, szólj, megmutatom.