Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2445] Gyöngyő2007-11-25 14:56:27

igen.pont igy néz ki!

[2444] SÁkos2007-11-25 14:52:29

így gondoltad az egyenlőtlenséget:

\frac a2\frac{4r-R}R\le\sqrt{(s-b)(s-c)}?

Előzmény: [2443] Gyöngyő, 2007-11-25 13:26:07
[2443] Gyöngyő2007-11-25 13:26:07

Sziasztok!

Lenne egy kis feladatom,amivel nem nagyon tudok megbirkozni:

adva van egy általános háromszög ahol r,R a szokásos dolgok.p=kerület fele,a,b,c az oldalak hossza. Bizonyítsuk be,hogy:

a/2*((4r-R)/R)=<gyok((p-b)(p-c).

Köszönettel:

Zsolt

[2442] Python2007-11-25 12:37:22

a.) Nem lehet. Ha A-t csak 2 ember, B és C győzte le, akkor A-t és B-t mindkettőjüket csak C győzhette le, így B-t C legyőzi, de A-t és C-t csak B győzhette le, így C-t B legyőzi, de ez ellentmondás, így mindenkit legalább 3-an legyőznek, de ehhez 6.3=18 meccs kell, de csak 15 meccs van.

Előzmény: [2439] rizsesz, 2007-11-23 10:23:55
[2441] kisevet72007-11-23 15:26:42

Sziasztok! Köszönöm a megoldásokat! Sajnálom, hogy nem voltam gépnél az előző 2 napban, így nem tudtam válaszolni a kérdésekre, de természetesen a szimmetria miatt (mármint hogy mindenki kaszabolja a másikat, csak más hatákonysággal) igaz a másik összefüggés is. Sirpi! Esetleg találkoztál azzal az ese4ttel is, ahol az egyik csapat hagyományosan kaszabol, a másik gerillaharcot folytat (amikoris a gerillákat meg is kell keresni), és ahol az összefüggés x'(t)=bx(t)y(t)? (x harcol hagyományosan, y a gerilla)

[2440] Sirpi2007-11-23 14:25:47

Az integrálással kapott egyenleted átrendezve:

ay2(t)-bx2(t)=ay2(0)-bx2(0)

Vagyis az f(t)=ay2(t)-bx2(t) függvény igazából nem függ t-től, és értéke ugyanannyi, mint kezdetben.

Ebből pl. kijön az a szerintem meglepő dolog, hogy egy 5000-es és egy 4000-es sereg ütközetekor (azonos tudású katonákat feltételezve) a győztes csapatnak 3000(!) katonája marad életben. 13000 vs. 12000 esetén pedig 5000.

Én biztos, hogy magamtól sokkal kevesebbre tippeltem volna (korábban magam is felvetettem és megoldottam ezt a feladatot, és már akkor megdöbbentett az eredmény).

Előzmény: [2434] wernerm, 2007-11-21 22:19:43
[2439] rizsesz2007-11-23 10:23:55

Sziasztok!

Lehetséges-e az egy a., 6, b., 7 fős társaságban, ahol mindenki játszik mindenkivel (mondjuk sakkoznak) hogy bármely 2 emberhez található egy olyan 3., aki megverte mindkettejüket?

[2438] nadorp2007-11-23 08:10:45

Bocs, helyesen:

Gondolom a feladat úgy van modellezve, hogy az y sereg egy katonája mondjuk percenként "a" darab ellenséget tud legyőzni, az x sereg egy katonája pedig percenként "b" darabot és feltesszük, hogy ezt egyenletesen teszik.

Előzmény: [2437] nadorp, 2007-11-23 08:06:15
[2437] nadorp2007-11-23 08:06:15

Gondolom a feladat úgy van modellezve, hogy az y sereg mondjuk percenként "a" darab ellenséget tud legyőzni, az x sereg pedig percenként "b" darabot és feltesszük, hogy ezt egyenletesen teszik.

Előzmény: [2436] wernerm, 2007-11-22 22:22:09
[2436] wernerm2007-11-22 22:22:09

Ha nem lenne az az egyenlet, akkor tetszőleges y(t)-t beírhatnék, és abból x(t)-t integrálással kapnám.

A feladat kitűzője valóban nem írt y'(t) és x(t) közötti összefüggésről, de mivel két hadseregről van szó, a dolog elég szimmetrikusnak tűnik, ezért tettem fel egy ilyen alakú egyenletet.

üdv: Miklós

Előzmény: [2435] Lóczi Lajos, 2007-11-22 11:44:44
[2435] Lóczi Lajos2007-11-22 11:44:44

De honnan vetted a "-bx(t)=y'(t)" összefüggést?

Előzmény: [2434] wernerm, 2007-11-21 22:19:43
[2434] wernerm2007-11-21 22:19:43

Nézzük meg, hogy az idő elteltével egymáshoz viszonyítva hogyan változnak a hadseregek. (A pontos időbeli lefutás nem lényeges, csak az a lényeg, ki nyer.)

x'(t)=-ay(t)

-bx(t)=y'(t)

Szorozzuk össze a két egyenletet!

ay(t)y'(t)=bx(t)x'(t)

Integráljuk mindkét oldalt 0-tól t-ig határozottan.

ay2(t)/2-ay2(0)/2=bx2(t)/2-bx2(0)/2

.

Átrendezve ez az x-y síkon egy hiperbola egyenlete. A végső állapotot az jelenti, ha elmetszük valamelyik tengelyt. Amelyik tengelyt elmetszettük, az a sereg győzött. (Nekik maradt katonájuk).

Az x csapat győz, ha bx2é(0)-ay2(0)>0, fordított relációnál az y csapat.

Érdekes a helyzet az egyenlőségnél. Ekkor a két sereg kölcsönösen lekaszabolja egymást.

A katonák kis létszáma esetén lényegessé válik az, hogy a katonák száma egész.

Előzmény: [2433] kisevet7, 2007-11-21 20:48:07
[2433] kisevet72007-11-21 20:48:07

Tudna valaki segíteni??? A feladatom a következő: x(t) és y(t) két hadsereg létszáma. A veszteség létszáma x'(t)=-a*y(t). (a állandó)Vizsgáljuk mekkora x(0), y(0) értékeknél ki fog győzni! (Számpélda: Napóleon serege 200000 fő, Háry Jánosé 200 fő, és tudjuk, hogy Háry győzött. Mennyivel hatékonyabb egy huszár, mint egy francia?) Előre is köszönöm a segítséget! kisevet

[2432] sakkmath2007-11-16 09:08:16

Szia! A minimumos feladatot egyszer már kitűzték a Feladatok új megoldók téma [2]-es hozzászólásában. A [22]-es válasz két megoldást is megad.

Üdv.: sakkmath

Előzmény: [2429] nemtommegoldani, 2007-11-15 18:43:44
[2431] nemtommegoldani2007-11-15 23:23:44

Nagyon szépen köszönöm a segítséget!!!Sokat segített a megértésben.

Előzmény: [2430] SmallPotato, 2007-11-15 19:03:50
[2430] SmallPotato2007-11-15 19:03:50

Az elsőhöz:

Tegyük fel, hogy \log_23 = \frac{p}{q}, ahol p és q egészek.

Ekkor 2^\frac{p}{q}=3, ahonnan 2p=3q, ami azonban lehetetlen, mert a baloldal csupa 2-es, a jobboldal viszont csupa 3-as törzstényező szorzatából áll. Ezek szerint log23 nem írható fel \frac{p}{q} alakban.

Előzmény: [2429] nemtommegoldani, 2007-11-15 18:43:44
[2429] nemtommegoldani2007-11-15 18:43:44

Sziasztok!Két matekfeladatom lenne, amit nme tudok megoldani, ebben szorulnék segítségre. 1. Bizonyítsd be indirekt úton, hogy a kettes alapú log3 irracionális szám! 2. Az ABC háromszög mely belső P pontja esetén lesz az a/x+b/y+c/z összeg minimális?(a,b,c a háromszög oldalai, x,y,z a P pontnak az oldalaktól való távolsága). A segítséget nagyon szépen köszönöm.

[2428] jonas2007-11-14 20:00:33

Sőt, ehhez még a Sloane sem kell, hiszen ez volt az I. 4. feladat.

Előzmény: [2427] Róbert Gida, 2007-11-14 18:35:23
[2427] Róbert Gida2007-11-14 18:35:23

Véges sok van beőlük, sőt már azokból is, amikor csak az egyik irányból követeled meg ezt (balról haladva csak akkor, ha felteszed, hogy a számban nincsen 0 jegy). Trunctable prime kifejezésre keress rá, elég közismert probléma. A te kérdésedre a válasz, csak ezek a megoldások vannak: 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 Ami egyébként: http://www.research.att.com/ njas/sequences/A020994.

Előzmény: [2426] Python, 2007-11-14 18:00:42
[2426] Python2007-11-14 18:00:42

Ezt a feladatot egy barátomtól hallottam: Nevezzünk egy prímet érdekesnek, ha az elejéről vagy a végéről (egyszerre csak az egyik irányból) néhány jegyet elhagyva mindig prímet kapunk (10-es számrendszer)! Létezik-e végtelen sok érdekes prím?

Az ábrán egy 4-jegyű érdekes prím látható:

[2425] Maga Péter2007-11-13 19:23:13

Minden, ami szerkesztheto korzovel es vonalzoval, az szerkesztheto csak korzovel is. Lenyegeben ez a Mohr-Masceroni-tetel allitasa, a bizonyitas egyebkent meg is adja a szerkesztes lepeseit. Erdemes megtanulni az inverziot es azzal meg lehet csinalni a tetelt, egyuttal a feladatot is. Szoval hajra!

Előzmény: [2423] Bubóka, 2007-11-12 19:01:38
[2424] Hajba Károly2007-11-12 22:28:02

Csupán kíváncsiságból és az összevetés miatt kérlek mutasd meg a te verziódat is!

Előzmény: [2421] Bubóka, 2007-11-12 14:13:50
[2423] Bubóka2007-11-12 19:01:38

Adott a kör és egy pont.

Van még egy érdekesnek tűnő feladat, amivel nem tudok mit kezdeni, de megoldható: Adott egy kör , keressük meg a középpontját csak körzővel!! ???

Előzmény: [2422] jonas, 2007-11-12 18:01:24
[2422] jonas2007-11-12 18:01:24

Kíváncsi lennék, mi van megadva, és mi számít lépésnek. Pl. a kör középpontja adott-e, egy pont a kör kerületén ki van-e jelölve, vagy az is egy lépés.

Előzmény: [2421] Bubóka, 2007-11-12 14:13:50
[2421] Bubóka2007-11-12 14:13:50

5 lépésből! De állítólag lehet kevesebből is, én erre lennék kíváncsi.

Előzmény: [2420] Hajba Károly, 2007-11-12 00:04:43

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]