Köszönöm Sirpi!
A lenti számháromszög két utolsó sora a 12 és 13 esetét írja le, azok már nem fértek el egy sorba...
Értelemszerűen az előző sorok számainak összegei (felfelé haladva) 3 - nak 11, 10, 9,...1, 0 hatványai.
Ez emlékeztet a permutációk fixpontjaira! Az ismétléses variáció fixpontjaira van valahol irodalom?
A bal oldali oszlop:1 2 4 8 16...mint a permutációknál: a nulla fixpontok darabszámát jelentené. majd jobbra haladva az egy, kettő, stb fixpontok darabszámát!
Egyáltalán van ilyen fogalom? Ha van milyen néven keressem?
Mert ez, ha általánosítjuk, "m" alapú hatvánnyal leírható minden ismétléses variációra igaz!
m=3
1
2, 1
4, 4, 1
8, 12, 6, 1
16, 32, 24, 8, 1
32, 80, 80, 40, 10, 1
64, 192, 240, 160, 60, 12, 1
128, 448, 672, 560, 280, 84, 14, 1
512, 2304, 4608, 5376, 4032, 2016, 672, 144, 18, 1
1024, 5120, 11520, 15360, 13440, 8064, 3360, 960, 180, 20, 1
2048, 11264, 28160, 42240, 42240, 29568, 14784, 5280, 1320, 220, 22,1
4096, 24576, 67584, 112640, 126720, 101376, 59136, 25344, 7920, 1760, 264, 24, 1
8192, 53248, 159744, 292864, 366080, 329472, 219648, 109824, 41184, 11440, 2288, 312, 26, 1
lásuk m=4 esetén!
1
3, 1
9, 6, 1
27, 27, 9, 1
81, 108, 54, 12, 1
243, 405, 270, 90, 15, 1
729, 1458, 1215, 540, 135, 18, 1
2187, 5103, 5103, 2835, 945, 189, 21, 1
Maple kóddal:
** :a hatvány jele.
for i from 0 to 13 do seq(binomial(i, j)*3**(i-j), j = 0 .. i) od;#
3**(i-j) > itt a 3 egyenlő m=4 minusz egy, etc...
|