Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2771] lgdt2008-11-23 16:03:22

Elnézést kérek, hogy még a második sem sikerült érthetőre. Talán így már jó lesz:

f:R\toR,  f\inC[0,1]

g:=f|[0,1]

\forallx\inRg:  |g-1{x}|\in2N

Előzmény: [2767] lgdt, 2008-11-22 02:11:48
[2770] Valezius2008-11-23 14:37:12

A feladat szövegében benne van, hogy véges sokszor, így a konstans fv nyilván nem jó. (Bár szerintem az, hogy páros sokszor már maga után vonja, hogy véges sokszor)

A fűrészfogas függvénnyel szerintem az a baj, hogy az R nyílt intervallumot akarod beletranszformálni, a [0,1] zárt intervallumba. Szerintem ezt nem tudod úgy megtenni, hogy 0-ban és 1-ben is folytonos maradjon a függvény.

Még nem sikerült teljesen belátni, hogy miért nem lehet ilyen fv. [0,1)-en persze azonnal találtam. És azt is elég valószínűnek látom, hogy van olyan megfelelő [0,1)-ről képező fv, aminek az értékkészlete az egész R. Mondjuk egy alkalmas [0, végtelen)-en értelmezett fűrészfog fv transzformációja.

Előzmény: [2769] Róbert Gida, 2008-11-23 04:26:20
[2769] Róbert Gida2008-11-23 04:26:20

Nem csak a konstans fv. okozza a bajt. Azt kéne beletenni, hogy az f minden értéket véges sokszor vesz fel.

Erre egy megoldás, fűrészfogakból:

Legyen f(x)=-x, ha x\leq0

f(x)=x, ha 0<x\leq1

f(x)=2-x, ha 1<x\leq2

f(3k+2+c)=k+c, ha k\geq0 egész, 0<c\leq2 valós.

f(3k+2+c)=k+4-c, ha k\geq0 egész, 2<c\leq3 valós.

De f:[0,1]->[0,1] ilyen folyt fv. is megadható, csak az előbbit kell "áttranszformálni".

Előzmény: [2768] Sirpi, 2008-11-22 12:27:55
[2768] Sirpi2008-11-22 12:27:55

És mondjuk vegyük bele azt is, hogy a 0-t és az 1-et is felveszi, különben az f(x)\equiv2 függyvény is jó lenne. Vagy akár azt, hogy a teljes értékkészlete része a [0,1]-nek.

Előzmény: [2767] lgdt, 2008-11-22 02:11:48
[2767] lgdt2008-11-22 02:11:48

Kicsit félreérthetőre sikerült. Pontosabban: van-e olyan valós->valós mindenhol folytonos függvény, amelyre teljesül, hogy a [0;1]-re való leszűkítése az értékkészletének minden elemét véges és páros sok helyen veszi fel?

Előzmény: [2765] lgdt, 2008-11-21 03:34:37
[2766] psbalint2008-11-21 18:44:22

jó és lehetne úgy esetleg hogy elmondod hogy ez itt miért volt használható? ezek ugyanis nem kis számok. köszönöm

Előzmény: [2764] jonas, 2008-11-20 10:57:55
[2765] lgdt2008-11-21 03:34:37

Van olyan f: R\toR folytonos függvény, amely a [0;1]-en minden értéket véges és páros sokszor vesz fel?

[2764] jonas2008-11-20 10:57:55

Kis számokra működő prímteszt. A 2, 3, 5 prím, ezekre külön kell figyelni, a 49 és 77 pedig nem prím, de ezeket mindenki észreveszi magától, ezért van a szabályban 91, mert az a legkisebb szám, ami prímnek látszik, de nem az. Ha csak 119-nél kisebb számokat vizsgálsz, akkor ez a szabály elég.

Előzmény: [2763] psbalint, 2008-11-19 23:56:37
[2763] psbalint2008-11-19 23:56:37

ez micsoda amit itt alkalmazol? leírod? (vagy csak én nem értem?)

Előzmény: [2761] jonas, 2008-11-19 19:55:25
[2762] Róbert Gida2008-11-19 21:08:59

Pari-Gp isprime() funkcióját használtam. Egy másik út:

(104,108] számokról van szó, így legbénább programmal is 9999 osztással ellenőrizheted, hogy prím-e: 2-től 10000-ig egyetlen egész számmal sem osztható, akkor prím.

Előzmény: [2760] MTM, 2008-11-19 18:04:10
[2761] jonas2008-11-19 19:55:25

Mindegyik páratlan, nem ötre végződik, a hármas maradékuk rendre 2, 1, 1, és egyik sem pont 91, úgyhogy prímek.

Előzmény: [2758] MTM, 2008-11-19 17:26:29
[2760] MTM2008-11-19 18:04:10

Helyes a válasz, de hogyan jött ki (milyen prímtesztet használtál)?

Előzmény: [2759] Róbert Gida, 2008-11-19 17:44:26
[2759] Róbert Gida2008-11-19 17:44:26

Mind a három prím.

Előzmény: [2758] MTM, 2008-11-19 17:26:29
[2758] MTM2008-11-19 17:26:29

Hello!

Prímszám-e a, 99999989 b, 66666667 c, 11111101?

MTM

[2757] Róbert Gida2008-11-13 19:44:57

K=\frac {10^n-1}{9}-hez a minimális jegyösszegű többszöröshöz n jegyösszeg kell. Ha n nem osztható 3-mal, akkor K sem, így ez a sorozat sem korlátos. Hasonló igaz minden számrendszerre.

Előzmény: [2756] Sirpi, 2008-11-13 18:06:01
[2756] Sirpi2008-11-13 18:06:01

Szép, frappáns megoldás. Viszont az még mindig kérdés, hogy a g-1-hez relatív prímekre is igaz-e a nemkorlátosság.

Csak egy érdekes példa, továbbra is 10-es számrendszernél maradva. A 31-hez legkisebb összegként 3 tartozik (bizonyítsátok be, hogy 2-vel nem lehet), és a legkisebb ilyen többszörös a 10000011. Jó messzire el kellett menni, hogy az eredeti 3+1-et megjavítsuk :-)

Előzmény: [2754] Róbert Gida, 2008-11-13 17:07:09
[2755] Róbert Gida2008-11-13 17:16:46

A két kérdés ugyanaz. Ha van s jegyösszegű többszöröse n-nek, akkor van s jegyösszegű 01 többszörös is.

Előzmény: [2753] Alma, 2008-11-13 16:54:41
[2754] Róbert Gida2008-11-13 17:07:09

Az első ellenpélda n=99, ehhez 18 a minimális jegyösszeg. Ebből meg már könnyű látni, hogy a sorozatod nem korlátos, mert 10n-1-hez 9*n lesz a minimális jegyösszeg. Ez más számrendszerben is igaz: gn-1-nek (g-1)*n a minimális jegyösszeg.

Előzmény: [2751] Sirpi, 2008-11-13 15:53:19
[2753] Alma2008-11-13 16:54:41

Szerintem félreértetted.

"Hasonló minimalizmusra törekedve azt is meg lehet keresni, hogy az egyes számoknak melyik az a többszöröse, aminek számjegyösszege minimális"

Ennek semmi köze nincs a csupa 0ákból és 1ekből álló számokhoz, az csak egy analógia volt a minimalizmusra, ha jól értem.

Előzmény: [2752] HoA, 2008-11-13 16:35:48
[2752] HoA2008-11-13 16:35:48

Vagy nagyon nem értem amit írsz, vagy kicsit összekevered a dolgokat. Ha az a kérdés, melyik az a legkisebb, tizes számrendszerben felírt, csak 0 és 1 jegyekből álló szám, amelyik az adott számnak többszöröse, és ebben mennyi a számjegyek összege, akkor "1 (számjegyösszeg 1), 2-nek 10 (1)" rendben van. Ugyancsak jó a "4-nek 100 (1), 5-nek 10 (1)" , valamint "7-nek 1001 (2), 8-nak 1000 (1)". De mi az, hogy 3-nak 3 (3) ? Mióta áll a "3" csak egyesekből és nullákból? Vagy mi az, hogy 6-nak 12 (3) ? És 9-nek 9? Szerintem 3-nak 111 (3), 6-nak 1110 (3) és 9-nek 111111111 (9).

Ami az érdemi részét illeti, miért gondolod, hogy egy jó nagy prímszámnak a csak 0-1 jegyekből álló többszörösei között van olyan, amelyben csak 9 egyes szerepel?

Előzmény: [2751] Sirpi, 2008-11-13 15:53:19
[2751] Sirpi2008-11-13 15:53:19

Ez a probléma tegnap merült fel bennem, úgyhogy ide be is írom (egyelőre még nem oldottam meg):

Az ugye közismert, hogy minden egész számnak van csupa 0-sból és 1-esből álló többszöröse. Hasonló minimalizmusra törekedve azt is meg lehet keresni, hogy az egyes számoknak melyik az a többszöröse, aminek számjegyösszege minimális: például az 1-nek a legkisebb ilyen többszöröse az 1 (számjegyösszeg 1), 2-nek 10 (1), 3-nak 3 (3), 4-nek 100 (1), 5-nek 10 (1), 6-nak 12 (3), 7-nek 1001 (2), 8-nak 1000 (1), 9-nek 9 (9) stb. Vagyis Ezt a sorozatot kapjuk: 1 1 3 1 1 3 2 1 9 1 2 3 ...

Na, akkor a kérdés: Igaz-e, hogy minden számnak van olyan többszöröse, ahol a számjegyösszeg legfeljebb 9? (a 9-cel osztható számok miatt ennél alacsonyabb korlát biztos nincs) Tovább megyek: ha ez igaz, és ha a 3-mal osztható számokat nem nézzük, akkor lehet vajon kisebb korlátot mondani?

Valamint általánosan is érdekelne a dolog: minden g számrendszerben igaz az, hogy minden számnak van olyan többszöröse, aminek (g-es számrendszerbeli) számjegyösszege legfeljebb g-1? És ha igen, akkor a g-1-hez relatív prím számoknál lejjebb lehet ezt a korlátot szorítani?

[2750] S.Ákos2008-11-11 21:28:43

kérdés: a XOA és az YOB szögek szögfelezői által bezárt szög hányszorosa a XOY szögnek?

Előzmény: [2749] Dorottya, 2008-11-11 19:44:44
[2749] Dorottya2008-11-11 19:44:44

Tudnátok segíteni? Az O középpontú körvonalon az X, A, B és Y pontok úgy helyezkednek el, hogy az XOY szöget az OA és az OB félegyenesek három egyenlő részre osztják. Az XOA és az YOB szögek szögfelezői merőlegesek egymásra. Mekkora az XOY szög? Előre is köszönöm...

[2748] Gyöngyő2008-11-10 22:39:32

Ebben a könyvben rendesen le van irva! De tudok majánlani még egy könyvet,az egyik tanárom irta Németh József:Előadások a végtelen sorokról ami szintén polygonos!

Előzmény: [2747] Mirinda, 2008-11-10 22:27:39
[2747] Mirinda2008-11-10 22:27:39

Ohh köszi szépen.És ööö ebbe a könyvbe le van vezetve,vagy részletesen ki van e tárgyalva?vagy csak néhány sornyi említés van róla.....köszi elöre is a válaszokat Üdv.:Dani

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]