Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3421] lorantfy2011-01-15 21:03:57

520.feladat: Egy 24 órás, szokásos irányban járó és egy 12 órás, fordított számlapos, visszafelé járó falióra egymás mellett függenek. Mindkettő pontosan jár. A két órát egyszerre indítva nulla óráról mennyi idő múlva lesznek az órák percmutatói és óramutatói is párhuzamosak egymással és mennyi idő múlva lesznek merőlegesek egymásra?

[3420] Róbert Gida2011-01-07 17:48:49

A multifaktoriális amit írsz az megint különböző dolog, (iterált) faktoriálisról beszéltünk.

Előzmény: [3418] patba, 2011-01-07 17:21:26
[3419] Róbert Gida2011-01-07 17:45:06

Persze, akár én is írhatnék egy ilyen programot ami úgy számolja ki, ahogy te szeretnéd. A szebb az lenne, ha már egy létező compteralgebra program is így számolná ki.

A ^ és ! műveleti sorrendje meg programfüggőnek tűnik, ahogy írtam a PARI-GP-nél és a Maple-nél például különböző.

Előzmény: [3418] patba, 2011-01-07 17:21:26
[3418] patba2011-01-07 17:21:26

Ha mindkét program egy-egy sajátosságát(nincs multifaktoriális és hatvány nem alsóbbrendűbb, mint a faktor) felhasználva készítünk egy programot, az úgy fogja kiszámolni. Nem tudom, hogy létezik-e jelenleg ilyen program, de semmi sem zárja ki.

Viszont akkor a faktoriális, vagy a hatvány élvez előnyt műveleti sorrend szerint? Ez most már nem világos számomra.

Előzmény: [3417] Róbert Gida, 2011-01-07 16:48:13
[3417] Róbert Gida2011-01-07 16:48:13

Igen, de nálunk több faktoriális is van, például 22!!!-et három különböző programmal néztem meg, és egyik sem adja meg a (24!)! értéket, így egyik sem számol úgy ahogy azt te szeretnéd.

A probléma hasonló ahhoz, hogy abc kifejezést hogyan értékeljük ki: ä(bc) vagy (ab)c ként.

Előzmény: [3416] patba, 2011-01-07 15:28:49
[3416] patba2011-01-07 15:28:49

Leírtad egy hozzászólásban (jó gúnyosan), hogy a Mapple a hatványozást magasabb rendű műveletként kezeli, mint a faktoriálist, és neked csak és kizárólag egy program által igazolt összefüggés elfogadható ilyen téren.

Vagy most mire gondolsz?

Előzmény: [3415] Róbert Gida, 2011-01-07 13:41:00
[3415] Róbert Gida2011-01-07 13:41:00

Úgy látszik, hogy a műveleti sorrend (precedencia) csak nekem fontos.

Azt azért megkérdezhetem, hogy ezt manapság nem tanítják ált. iskolákban, gimnáziumokban? +,*-ra gondolok most.

Előzmény: [3407] patba, 2010-12-31 13:16:22
[3414] djuice2011-01-02 00:57:23

Besz@rok! :) Nem tudom elképzelni mit tököltem ezen fél órákat a felírással, hisz csak a mérleg elvet kell alkalmazni a feladat szövegének megfelelően. Mindegy, már megint bebizonyosodott, hogy mindig a bonyolultabbik oldalról közelítem a pofon egyszerű dolgokat. :)

(próbálkozva vmi ilyesmiket akartam felírni I. A-B=2; II. 2AB-B=0 persze hogy nem jó!)

Köszönöm szépen amúgy, már muszáj lesz vmi. tanárt fogadni magam mellé is. :)

Előzmény: [3411] Nánási József, 2011-01-01 11:11:39
[3413] Füge2011-01-01 22:09:54

n\ge22 esetén 9n<n! ezért én is a 99!!!!!!!!-re szavazok

[3412] ibiro2011-01-01 21:23:43

Erről mi a véleményetek 9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}}}}} ?

Előzmény: [3405] Tassy Gergely, 2010-12-31 12:48:41
[3411] Nánási József2011-01-01 11:11:39

Ha jól értem, egyenleteket akarsz?

Legyen x fiókunk.

Akkor az első esetbe a könyvek száma y=x+2

Második esetben pedig a könyvek száma y=2x-1

Ebből jön, hogy x=3 y=5

3 fiók és 5 könyv

bocsánat ha félre értettem a kérdésed.

Előzmény: [3410] djuice, 2011-01-01 01:55:15
[3410] djuice2011-01-01 01:55:15

Elnézést hogy ilyen gyermeteg feladvánnyal zavarok, de miközben fejben találgatva fél perc alatt rá lehet jönni a megoldásra, addig egyenletekkel felírni nekem nem sikerült az alábbi feladatot. :( (haverom 2.-os középsulis öccsének van feladva háziként!)

"Pista könyveit pakolja. Ha 1 könyvet 1 fiókba rak el, 2 könyvének már nem jut hely. Ha 1 fiókba 2 könyvet tesz, az utolsó fiókban már csak 1 könyv lesz. Hány könyve van Pistának?"

Első verzióra A-B=2 alakot tudtam felírni, de a 2. esetet sehogy sem tudjuk felírni. Igazából az érdekelne, miként kell gondolkodni a helyes felírást illetőleg?

Köszönöm!

[3407] patba2010-12-31 13:16:22

Igen, mert akkor a ! a kitevőbe kerül be. Ha nem a kitevőbe rakod, akkor 8!-nak kéne, hogy értelmezze. Megint oda jutottunk, ahol az előbb voltunk. Programnak ahhoz, hogy ne a kitevőben legyen, kell zárójel, kézírásban nem.

Előzmény: [3403] robertgidatestvere, 2010-12-31 12:37:34
[3406] robertgidatestvere2010-12-31 12:52:39

Igen, de nem az volt a kérdés, hogy te mit csinálsz a gépeden, van aki beszél a számítógéphez, és egy hangfelismerő program írja a szöveget a képernyőre.

A precedencia pedig igenis fontos, számomra egy program bizonyítja egyértelműen, hogy az a precedencia amit kívánsz az tényleg igaz. 2+3*4-et egy matekprogram sem fog 20-ként kiértékelni.

Előzmény: [3404] patba, 2010-12-31 12:43:32
[3405] Tassy Gergely2010-12-31 12:48:41

Valóban nem a programozási részére gondoltam, a 99!!!!!!!! elméletben kiszámítható ,,kézzel'' is. Persze vizsgálhatjuk azt a változatot is, ahol két !-jel nem állhat egymás mellett.

Előzmény: [3404] patba, 2010-12-31 12:43:32
[3404] patba2010-12-31 12:43:32

Olvasd el még egyszer a feladatot!(Írni én kézzel szoktam, számítógépen meg gépelni.) Nem programozási feladat, a pontosítás szerintem csak annak szólt, hogy végtelen jelet ne használjunk, meg hasonlóakat.

Az én tippem: 99!!!!!!!!

Előzmény: [3403] robertgidatestvere, 2010-12-31 12:37:34
[3403] robertgidatestvere2010-12-31 12:37:34

Az ötlet jó, de több probléma is van vele. Először egy olyan már létező programot kéne mutatni, amivel az adott kifejezés (elméletben) kiszámítható volna, és annyi lenne amit mondasz (plusz feltétel persze, hogy pozitív egésznek kell lennie a számnak).

Nekem már a precedencia sem világos, hogy ! vagy ^ van előrébb, bár ez programfüggőnek tűnik.

Ha PARI-GP-re gondoltál, akkor az bukta, mert a ^ jel nélkül ezt nem tudod bevinni, de egyébként sem müködne, mert itt például 2^3!=64 és nem 8!=40320. Mathematica 5.1-ben már n!!-t is multifaktoriálisként értelmezi, így ez már itt elbukik. Maple 12-ben rákérdez n!! esetén, hogy dupla faktoriálist kérsz, vagy a faktoriálist kétszer alkalmazva. De n!!! esetén nekem soha nem alkalmazza a faktoriálist háromszor. Így ez is bukta.

Előzmény: [3402] patba, 2010-12-31 11:44:39
[3402] patba2010-12-31 11:44:39

99>9! úgyhogy ez biztosan nem jó.

Előzmény: [3401] Róbert Gida, 2010-12-31 03:37:25
[3401] Róbert Gida2010-12-31 03:37:25

Első tippem: 9!!!!!!!!!

PARI-GP-ben ez nem multifaktoriálist jelent. Már 9!!=362880! is több, mint 1 millió jegyű.

Előzmény: [3400] Tassy Gergely, 2010-12-30 23:29:00
[3400] Tassy Gergely2010-12-30 23:29:00

519. feladat. Melyik a 10 karakterrel leírható legnagyobb pozitív egész szám?

(A feladat további pontosításra szorul, egyelőre csak gondolatébresztőnek szántam. Karakter alatt elsősorban a számjegyeket, az alapműveleti jeleket, valamint szükség esetén további, egy számítógép-billentyűzeten megtalálható betűket, szimbólumokat (pl. e, !) értek. Várom az esetleges további felmerülő kérdéseket, ötleteket.)

[3399] Róbert Gida2010-12-30 22:11:56

518. feladat: lnko(21000000-1,31000000-1)=?

[3398] ibiro2010-12-29 22:20:00

Tényleg jó az oldal, kösz szépen. Amit ott láttam nem matematikai megoldás, tehát akit érdekel érdemes valami matematikai megoldást is keresni.

Előzmény: [3397] Tóbi, 2010-12-29 01:37:14
[3397] Tóbi2010-12-29 01:37:14

Kiszámítottam az első pár tagot, arra rákerestem, ezen az oldalon, ahol a nevezetes egész sorozatokat tartják számon. Itt van minden hivatkozás a sorozattal kapcsolatban, utána lehet nézni, ha érdekel. Egyébként valóban csak az első 43 tag egész, utána egyik sem az. Szerintem nagyon hasznos a fenti adatbázis, sokat segített volna a Kömalban is, de sajnos csak az egyetemen hallottam róla először.

Előzmény: [3396] ibiro, 2010-12-28 23:03:29
[3396] ibiro2010-12-28 23:03:29

517.feladat. Adott az (an) sorozat, ahol a1=1 és a_{n+1}=\frac{1+a_1^2+...+a_n^2}n, \foralln\ge1, n\inN.

Bízonyitsuk be, hogy a sorozat minden eleme természetes szám.

PS. Sajnos (még) nem tudom a megoldást, de valahol azt láttam hogy ez igaz a43-ig, de a44 már nem természetes.

[3395] Fálesz Mihály2010-12-26 22:26:21

Az év vége alkalmából egy Szellemes játék

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]