|
[3520] Lóczi Lajos | 2011-12-01 19:51:40 |
Igen, én is erre. A további kérdés persze az, hogy helyett a nevezőbe milyen függvényt írjunk, hogy véges, nemnulla limeszt kapjunk a végtelenben. Vagyis adjuk meg az y függvény aszimptotikus sorának elejét.
|
Előzmény: [3519] nadorp, 2011-12-01 17:04:13 |
|
|
[3518] Lóczi Lajos | 2011-11-28 21:14:23 |
Tekintsük az
y'(x)=ln (y(x))
differenciálegyenlet azon megoldását, amelyre y(0)=2.
Határozzuk meg a
határértéket, ahol egy adott valós szám.
|
|
[3517] lorantfy | 2011-11-11 15:54:05 |
Na előtűntek az igazi adatok: az utaskihasználásnak itt nincs értelme, a billentési idő 0.01 h/t (és nem t/h), vagyis a 15t lerakodása 0,15 h=9 perc. A 30 km/h az 2 perces km-eket jelent, tehát egy kocsi menetideje 36 perc+9perc rakodás=45 perc. Ezalatt (45x60):400=6,75 kocsit rakodnak meg. Szóval a folyamat semmiképpen sem lesz folyamatos. Ha 7 kocsi van, akkor a rakodógépnek kell várakoznia, ha meg 8, akkor a kocsiknak.
|
Előzmény: [3514] szorgos diák, 2011-11-08 22:09:37 |
|
[3516] lorantfy | 2011-11-10 16:07:39 |
Legyen a kocsik átlagsebessége 60 km/h és tartson a lerakodás 2 percig (mert csak odaáll és ledönti). Akkor a 9 km megtétele oda-vissza, meg még a lerakodás éppen 20 perc. Egy kocsit 10x40=400 sec= 6 perc 40 sec-ig pakolnak. Vagyis a szállítási idő pont 3 rakodási idővel egyenlő. Tehát amíg az egyik kocsi szállít, éppen 3 másik kocsit raknak meg mire visszaér, szóval 4 kocsi kell. Én ilyen adatokat adtam volna meg és tartok tőle, hogy az eredeti adatok is ezek voltak.
|
Előzmény: [3514] szorgos diák, 2011-11-08 22:09:37 |
|
|
[3513] SmallPotato | 2011-11-09 22:14:10 |
Szerintem a szöveg egy %-jellel folytatódott (azaz hogy a járművek kihasználtsága 100 % lehet), és azt minden rákövetkező szöveggel együtt a rendszer levágta; szorgos diákunk pedig nem vette észre, hogy így (vélhetően) a sebesség információja (is) elsikkadt.
|
Előzmény: [3510] HoA, 2011-11-09 16:52:43 |
|
|
|
[3510] HoA | 2011-11-09 16:52:43 |
Hová lett Billy ma reggeli hozzászólása? ( ábra )
Tudni kéne a teherautók sebességét + a lerakodáshoz szükséges időt, hogy kiderüljön, mennyi idő múlva jöhet ismét ugyanaz a kocsi.
Mi az, hogy a járművek teherbírása 100? 100 micsoda? És akkor mit jelent a 15t teherbírású gk?
|
|
Előzmény: [3514] szorgos diák, 2011-11-08 22:09:37 |
|
|
[3514] szorgos diák | 2011-11-08 22:09:37 |
A feladatban egy közlekedés üzemviteli cég irányítói vagyunk. Egy szállítási feladatot kell megoldanunk.
Adatok:
A föld kitermelését és a rakodását rakodógép végzi 1 m3 kanállal. A föld térfogattömege 1,5t/ m3. A rakodógép ciklusideje 40s (ciklus: a rakodógép odamegy, felveszi kanállal a földet, felemeli, gépre önti) A fuvarozást 15t teherbírású gépkocsik végzik 9 km-es szállítási távolságra. A járművek teherbírása 100%, utaskihasználás 60%, menetsebesség 30 km/h, billentési idő 0.01 t/h
Feladatok: a.)Mennyi gépkocsira van szükség a rakodógép folyamatos rakodásához? b.)Hány percenként kell érkezniük a gépkocsiknak érkezniük, hogy ne várakozzanak?
|
|
[3508] bily71 | 2011-11-05 11:52:13 |
Egy erősebb állítás is igaz: sN* qP : u<s,
ahol u a q kitevője a szorzatban (u,vN), ugyanis, ha az ellenkezője igaz, vagyis sN* qP : us, akkor az előző feladat megoldásában részletezett okok miatt, de ez nem lehet, ugyancsak az ott részletezett okok miatt, tehát az eredeti állítás az igaz..
|
Előzmény: [3506] bily71, 2011-11-05 09:42:29 |
|
|
[3506] bily71 | 2011-11-05 09:42:29 |
Tegyük fel az ellenkezőjét: sN* qP : |Aq|s!
Ekkor egyrészt , mivel a szorzat számlálójában minden prím kitevője s és a nevezőben minden prím s-nél nagyobb kitevővel szerepel, továbbá a számlálóban és a nevezőben is előfordul az összes prím, ezért az egyszerűsítések végrehajtása után alakú lesz, ahol r>1,
másrészt , mivel bármely q-ra , így ezek szorzata is nagyobb, mint egy.
Ellentmondásra jutottunk, amiből következik, hogy a feltevésünk hamis, vagyis az ellenkezője igaz: sN* qP : |Aq|<s.
Megjegyzés: Használhattuk volna azt is, hogy , mivel .
Ennél több is igaz: végtelen sok ilyen q létezik, ugyanis, ha véges sok lenne, akkor az egyszerűsítések végrehajtása után -át kapnánk, ahol tN*.
Felmerül a kérdés, hogy qP : |Aq|=0? Ha van, akkor hány ilyen q van?
|
Előzmény: [3505] bily71, 2011-11-03 21:42:36 |
|
[3505] bily71 | 2011-11-03 21:42:36 |
534. feladat. Legyen A:={a| pP, sN*, a=ps-1}, ahol s rögzített, P={ prímek}, N*={1,2,3,...}.
Mutassuk meg, hogy sN* qP : |Aq|<s,
ahol Aq:={a| qP, aA, q|a}, ahol q|a jelentése: q osztója a-nak, (AqA)!
|
|
[3504] jonas | 2011-10-28 17:57:58 |
Azt hiszem, mivel elég rég óta nem szólt hozzá senki, most már elárulhatom, melyik ismert geometriai tétel is a [3489] hozzászólás-beli feladat.
A Papposz-Pascal tételről van szó. Ennek a kimondását és egy analitikus bizonyítást meg lehet találni a Reiman: Geometria és határterületei könyvben a 17.4. szakaszban.
|
Előzmény: [3496] Lóczi Lajos, 2011-10-09 15:55:52 |
|
[3503] jonas | 2011-10-10 21:25:11 |
Egyébként nektek sosincs bűntudatotok, ha itt olyan jó feladatokat adtok föl, amit jobban is föl lehetne használni, mondjuk KöMaL feladatnak, más versenyre, vagy valamilyen gyakorlaton házi- vagy vizsgafeladatként?
|
|
|
[3501] jonas | 2011-10-10 21:18:37 |
Azt mondod, a térgörbékhez kapcsolódik? Akkor biztos az a jeleti a görbe általános pontjának első deriváltját, mivel az szerepel legtöbbször; b talán a második derivált és így az (a×b)×b mondjuk a görbület iránya.
|
Előzmény: [3497] Lóczi Lajos, 2011-10-09 16:31:48 |
|
|
[3499] jonas | 2011-10-09 17:53:04 |
Miért maradt ki a d betű? Talán azért, hogy egyértelmű legyen, egyrészt az a,b,c vektorok tartoznak egybe (látható is a képletekből, hogy lehet egymás között cserélgetni őket), a d,e,f vektorok pedig egy másik hármast alkotnak. (Mi lehet a d vektor? Nos, d=r×s=s×t=t×r.)
Hogy melyik geometriai tétel van a háttérben, azt még nem mondom el, hadd gondolkozzon egy kicsit a többi olvasó.
|
Előzmény: [3496] Lóczi Lajos, 2011-10-09 15:55:52 |
|
[3498] jonas | 2011-10-09 17:09:56 |
Igen, azt hiszem az “antikommutatív” tényleg jobb. Továbbá azt kellett volna írnom, hogy a skaláris szorzat és a vektoriális szorzat is “bilineáris”, vagyis bármely tényezőben lineáris.
Utánanéztem ennek a Jacobi-azonosságnak. Azt mondja ki, hogy bármely x,y,z térbeli vektorokra
(x×y)×z+(y×z)×x+(z×x)×y=0
Nekem ez az azonosság nem volt túl ismerős. Megnéztem: a Reiman könyvben nem szerepel (ez a régi, 1986-os kiadás).
Az arányossági konstans látható a [3491] hozzászólás-beli bizonyításból: a tényező a -cd=-(a×b)c vegyes szorzat.
|
Előzmény: [3495] Lóczi Lajos, 2011-10-09 15:48:06 |
|
[3497] Lóczi Lajos | 2011-10-09 16:31:48 |
Itt van végül még egy azonosság. Legyenek a, b és c térvektorok, jelölje . a skaláris, × pedig a vektoriális szorzást.
533. feladat. Számítsuk ki az alábbi kifejezés értékét:
[(a×c)×a+(a×b)×b][(a×b).(a×b)][a.a]-[(a×b)×a][((a×b)×a).((a×c)×a+(a×b)×b)]+a[(a×b).(a×b)]2-(a×b)[a.a]2[(a×b).c]
Végül egy kérdés:
-- vajon melyik geometriai tétel áll a háttérben? (Segítség: a [3486]-beli és a fenti azonosság a térgörbék tulajdonságainak leírásához használt egyik klasszikus formulahármas lineáris algebrai bizonyításánál használható fel. A harmadik szükséges azonosság [3491]-ben már szerepelt.)
|
|