Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3533] jonas2011-12-18 18:40:56

Az n pozitív egész számot szeretnénk előállítani. Ehhez keressünk egy p prímet, ahol n<p. Ekkor bármilyen k természetes számra n=(pk+n)-pk. Mármost (pk+n) relatív prím pk-tól, mert az utóbbinak az egyetlen prímosztója a p, az előbbi pedig nem osztható p-vel.

Előzmény: [3529] Sirpi, 2011-12-18 10:51:32
[3532] Sirpi2011-12-18 17:57:06

Pótfeladat (ha már ilyen hamar lelövődött):

bizonyítsuk be, hogy minden számra végtelen sok ilyen előállítás létezik.

Előzmény: [3531] Sirpi, 2011-12-18 12:16:42
[3531] Sirpi2011-12-18 12:16:42

Ez gyors volt. Én is pont ezt találtam meg.

Előzmény: [3530] Róbert Gida, 2011-12-18 11:57:45
[3530] Róbert Gida2011-12-18 11:57:45

Legyen B=4*n2+4*n+1=(2*n+1)2 és A=4*n2+5*n+1=(n+1)*(4*n+1). Ekkor A-B=n, itt A,B összetett a faktorizáció miatt. És relatív prímek, hiszen:

lnko(A,B)=lnko(A-B,B)=lnko(n,4n2+5n+1)=lnko(n,1)=1

Előzmény: [3529] Sirpi, 2011-12-18 10:51:32
[3529] Sirpi2011-12-18 10:51:32

A feladatom nem teljesen explicit, de sebaj.

Adjunk minél egyszerűbb konstruktív bizonyítást arra, hogy minden pozitív egész szám előáll két relatív prím összetett szám különbségeként.

[3528] Lóczi Lajos2011-12-10 16:40:24

(Megtaláltam a számolásomban a hibát, amit írsz, tényleg jó f2-nek.)

Előzmény: [3527] Fálesz Mihály, 2011-12-07 11:05:19
[3527] Fálesz Mihály2011-12-07 11:05:19

L'Hospital szabállyal:


\lim_{x\to\infty} \frac{y-x\ln x}{f_2(x)} =
\lim_{x\to\infty} \frac{y'(x)-(x\ln x)'}{f_2'(x)},

ha \lim_\infty f_2=\infty és a jobboldali határérték létezik.

Azt már tudjuk, hogy ln y=ln x+ln ln x+o(1).

y'(x)-(x.ln x)'=ln y-ln x-1=ln ln x+O(1).

Olyan f2 kell tehát, aminek a deriváltja kb. ln ln x. Az x.ln ln x ilyen, mert a ln ln x lassan nő, de parciális integrálással is megtalálhatnánk:


\int\ln\ln x dx = x\cdot\ln\ln x - \int\frac{dx}{\ln x} =
x\cdot\ln\ln x + O\left(\frac{x}{\ln x}\right).

Előzmény: [3526] Lóczi Lajos, 2011-12-07 10:14:29
[3526] Lóczi Lajos2011-12-07 10:14:29

Ezt már próbáltam, de a kérdéses limesz végtelen lett. (Még ellenőrzöm a számolást egyszer.)

Előzmény: [3525] Fálesz Mihály, 2011-12-07 09:59:33
[3525] Fálesz Mihály2011-12-07 09:59:33

Próbáljuk ki ezt: f2(x)=x.ln ln x

Előzmény: [3524] Lóczi Lajos, 2011-12-07 04:27:31
[3524] Lóczi Lajos2011-12-07 04:27:31

Egyelőre én is pont eddig jutottam. Igen, jonas, a bizonyítás talán 1 oldalban összefoglalható lenne, tehát teljesen elemi megfontolásokat használtam csak (az Li függvényről is).

Ha f1(x):=xln (x), akkor tehát eddig azt tudjuk, hogy \lim_{\infty}\frac{y}{f_1}=1. Az is egyszerűen adódik, hogy \lim_{\infty}{(y-f_1)}=\infty.

A továbblépéshez keresendő tehát egy f2, hogy \lim_{\infty}\frac{y-f_1}{f_2} egy véges, nemnulla valós szám legyen. Aztán általában fk, hogy \lim_{\infty}\frac{y-\sum_{k=1}^n f_k}{f_{n+1}} létezik, véges és nemnulla.

Előzmény: [3521] nadorp, 2011-12-06 15:36:04
[3523] nadorp2011-12-06 16:29:38

Ezt az állítást asszem igen, de azért a Li(x) függvényről felhasználtakat nem biztos, hogy kéne :-)

Előzmény: [3522] jonas, 2011-12-06 15:52:50
[3522] jonas2011-12-06 15:52:50

Be is tudod bizonyítani?

Előzmény: [3521] nadorp, 2011-12-06 15:36:04
[3521] nadorp2011-12-06 15:36:04

Az megfelel-e, hogy

\lim_{x\to\infty}\frac{y(x)}{x\ln x}=1

Előzmény: [3520] Lóczi Lajos, 2011-12-01 19:51:40
[3520] Lóczi Lajos2011-12-01 19:51:40

Igen, én is erre. A további kérdés persze az, hogy x^\alpha helyett a nevezőbe milyen függvényt írjunk, hogy véges, nemnulla limeszt kapjunk a végtelenben. Vagyis adjuk meg az y függvény aszimptotikus sorának elejét.

Előzmény: [3519] nadorp, 2011-12-01 17:04:13
[3519] nadorp2011-12-01 17:04:13

Egyelőre erre jutottam

\lim_{x\to\infty}\frac{y(x)}{x^\alpha}=\left\{\matrix{\infty &ha&\alpha\le1 \cr 0 &ha& \alpha>1}\right.

Előzmény: [3518] Lóczi Lajos, 2011-11-28 21:14:23
[3518] Lóczi Lajos2011-11-28 21:14:23

Tekintsük az

y'(x)=ln (y(x))

differenciálegyenlet azon megoldását, amelyre y(0)=2.

Határozzuk meg a

\lim_{x\to \infty} \frac{y(x)}{x^\alpha}

határértéket, ahol \alpha egy adott valós szám.

[3517] lorantfy2011-11-11 15:54:05

Na előtűntek az igazi adatok: az utaskihasználásnak itt nincs értelme, a billentési idő 0.01 h/t (és nem t/h), vagyis a 15t lerakodása 0,15 h=9 perc. A 30 km/h az 2 perces km-eket jelent, tehát egy kocsi menetideje 36 perc+9perc rakodás=45 perc. Ezalatt (45x60):400=6,75 kocsit rakodnak meg. Szóval a folyamat semmiképpen sem lesz folyamatos. Ha 7 kocsi van, akkor a rakodógépnek kell várakoznia, ha meg 8, akkor a kocsiknak.

Előzmény: [3514] szorgos diák, 2011-11-08 22:09:37
[3516] lorantfy2011-11-10 16:07:39

Legyen a kocsik átlagsebessége 60 km/h és tartson a lerakodás 2 percig (mert csak odaáll és ledönti). Akkor a 9 km megtétele oda-vissza, meg még a lerakodás éppen 20 perc. Egy kocsit 10x40=400 sec= 6 perc 40 sec-ig pakolnak. Vagyis a szállítási idő pont 3 rakodási idővel egyenlő. Tehát amíg az egyik kocsi szállít, éppen 3 másik kocsit raknak meg mire visszaér, szóval 4 kocsi kell. Én ilyen adatokat adtam volna meg és tartok tőle, hogy az eredeti adatok is ezek voltak.

Előzmény: [3514] szorgos diák, 2011-11-08 22:09:37
[3515] Moderátor2011-11-10 15:55:58

A százalékjeleket kijavítottam, most már remélhetőleg a teljes szöveg látszik.

Előzmény: [3513] SmallPotato, 2011-11-09 22:14:10
[3513] SmallPotato2011-11-09 22:14:10

Szerintem a szöveg egy %-jellel folytatódott (azaz hogy a járművek kihasználtsága 100 % lehet), és azt minden rákövetkező szöveggel együtt a rendszer levágta; szorgos diákunk pedig nem vette észre, hogy így (vélhetően) a sebesség információja (is) elsikkadt.

Előzmény: [3510] HoA, 2011-11-09 16:52:43
[3512] Moderátor2011-11-09 19:22:32

A témát összevontam egy másikkal. Egy apró programhiba miatt ilyenkor az eredeti téma utolsó hozzászólója látszik az új helyett.

Előzmény: [3510] HoA, 2011-11-09 16:52:43
[3511] bily712011-11-09 18:07:11

"Hová lett Billy ma reggeli hozzászólása?"

Ezen én is elgondolkoztam, az az érdekes, hogy hozzá sem szóltam...:)

Előzmény: [3510] HoA, 2011-11-09 16:52:43
[3510] HoA2011-11-09 16:52:43

Hová lett Billy ma reggeli hozzászólása? ( ábra )

Tudni kéne a teherautók sebességét + a lerakodáshoz szükséges időt, hogy kiderüljön, mennyi idő múlva jöhet ismét ugyanaz a kocsi.

Mi az, hogy a járművek teherbírása 100? 100 micsoda? És akkor mit jelent a 15t teherbírású gk?

Előzmény: [3514] szorgos diák, 2011-11-08 22:09:37
[3509] Róbert Gida2011-11-08 22:28:27

"szorgos diák", jó vicc.

Előzmény: [3514] szorgos diák, 2011-11-08 22:09:37
[3514] szorgos diák2011-11-08 22:09:37

A feladatban egy közlekedés üzemviteli cég irányítói vagyunk. Egy szállítási feladatot kell megoldanunk.

Adatok:

A föld kitermelését és a rakodását rakodógép végzi 1 m3 kanállal. A föld térfogattömege 1,5t/ m3. A rakodógép ciklusideje 40s (ciklus: a rakodógép odamegy, felveszi kanállal a földet, felemeli, gépre önti) A fuvarozást 15t teherbírású gépkocsik végzik 9 km-es szállítási távolságra. A járművek teherbírása 100%, utaskihasználás 60%, menetsebesség 30 km/h, billentési idő 0.01 t/h

Feladatok: a.)Mennyi gépkocsira van szükség a rakodógép folyamatos rakodásához? b.)Hány percenként kell érkezniük a gépkocsiknak érkezniük, hogy ne várakozzanak?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]