Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3646] w2012-12-08 20:48:35

Prímszám-e: 4545+5454?

[3645] ibiro2012-12-08 11:45:22

"Ha az n természetes számot felirjuk n=a+b alakba (ahol a,b szintén természetes szám), akkor helyettesitjük n-t az ab szorzattal és folytassuk az eljárást. Elindulva 12-vel, eljutunk-e 2012-ig ?". Én ismerek két megoldást (próbálkozással), de vajon hány megoldása van a feladatnak és átalánosan. ha elindulunk N-től eljutunk-e M-ig ? Minimálisan hány lépésben ? Megjegyzem, az eredeti feladat VII. osztályosoknak volt feladva.

[3644] Róbert Gida2012-12-01 00:10:20

"Az ellenpéldádtól csak úgy szabadulok meg ha még hozzáadom "a és b természetes számok és ab>1"."

Akkor az a=1;b=3-at mondom ellenpéldának. De, hogy valamit mondjak is: a,b>1-et célszerű feltenni, és akkor már igaz lesz az állításod (valamivel kevesebb is elég, de nem lényeges). Wilson tételből jön ki:

(p-1)!\equiv-1mod p, ha p prím. Az is igaz, hogy összetett n-re: (n-1)!\equiv0mod n, kivéve, ha n=4, ez jelent is egy külön esetet majd a feladatban.

Előzmény: [3643] ibiro, 2012-11-30 21:25:20
[3643] ibiro2012-11-30 21:25:20

Ismét igazad van. Az ellenpéldádtól csak úgy szabadulok meg ha még hozzáadom "a és b természetes számok és ab>1". Bevallom, az eredeti tételt én írtam át a és b formába, de ezek szerint nem figyeltem oda eléggé és eltorzult a dolog. Ime itt az eredeti: "Let p and p+k be positive integers, with (p, p+k) = 1. Then: p and p+k are both prime iff (p-1)!(p+k) + (p+k-1)!p + 2p+k is congruent to 0 (mod p(p+k))". Sajnos innen is kihagyták hogy p>=1 és k>0. Az is igaz hogy (mod 1)-et csak ellenpéldáknál szokták használni ! Azért érdekesnek tartom most is ezt a tételt.

Előzmény: [3641] Róbert Gida, 2012-11-29 18:17:51
[3642] Blinki Bill2012-11-29 19:27:45

Róbert Gida a "vissza irányra" gondolt. Azért mert 1 osztja 4-et, azért még az 1 nem prím :)

Előzmény: [3639] ibiro, 2012-11-29 09:24:51
[3641] Róbert Gida2012-11-29 18:17:51

"Mégegyszer utánanéztem és kihagytam az "(a,b)=1" feltételt."

Akkor még az a=b=1 ellenpélda marad.

Előzmény: [3640] ibiro, 2012-11-29 11:44:50
[3640] ibiro2012-11-29 11:44:50

Igazad van, nem teljesül még elég sok párra. Mégegyszer utánanéztem és kihagytam az "(a,b)=1" feltételt.

Előzmény: [3638] Róbert Gida, 2012-11-28 20:07:18
[3639] ibiro2012-11-29 09:24:51

Viccelsz ? Nem én találtam ki hogy a legkisebb prímszám a 2-es, tehát az 1-es itt kimarad.

Előzmény: [3638] Róbert Gida, 2012-11-28 20:07:18
[3638] Róbert Gida2012-11-28 20:07:18

Állításod a=b=1-re nem teljesül.

Előzmény: [3637] ibiro, 2012-11-27 11:01:11
[3637] ibiro2012-11-27 11:01:11

Csak azt akartam hangsúlyozni, hogy a "nehézség", "hazugság", "szépség",... relatív fogalmak. Az eredeti feladatot egy fórumon találtam VI.osztályosoknak, ezek szerint hibásan volt feltéve,de ... ez egy újabb kihívás. A net-en keresgéltem és valami ilyent találtam: " a és b egyidejűleg prím akkor és csakis akkor ha (a-1)!b+(b-1)!a+a+b \equiv 0 (mod ab)". Ekkor gondoltam hogy a feladat nem VI.-nak való.

Előzmény: [3633] w, 2012-11-26 19:19:32
[3636] Róbert Gida2012-11-26 23:23:34

Nyilván végtelen sok ilyen prímpár van, csak bebizonyítani nem tudja (még) senki. Ez hasonló, mint a http://mathworld.wolfram.com/k-TupleConjecture.html Csupán azt kell nézni, hogy nincs-e triviális oszthatósági feltétel ami a végtelen sok megoldást blokkolná, és nincs.

Magasabb fokú polinomokra is átvihető a sejtés, sőt az adott prímpárok (k-asok) számára x-ig sejtés is van.

Előzmény: [3632] HoA, 2012-11-26 17:04:43
[3635] Lóczi Lajos2012-11-26 19:57:55

A felsorolás célja az volt, hogy kiderüljön, a megoldás minden bizonnyal nem lesz elemi, ha egyáltalán valaki megtalálja/létezik.

Előzmény: [3631] ibiro, 2012-11-26 17:03:41
[3634] Lóczi Lajos2012-11-26 19:55:33

Az, amit írtam: "Az első 10000 természetes szám közül..."

Előzmény: [3632] HoA, 2012-11-26 17:04:43
[3633] w2012-11-26 19:19:32

A megoldás nagyon egyszerű: k a p és q prímek között van, amik szomszédosak, ezzel k nem prím, azaz összetett.

A "hasonló nehézségű prímszámos feladat" irónikus is és "hazugság" is. Nagyon könnyű, de ha valakit ezzel megtévesztenek, akkor könnyűszerrel túlbonyolítható, én viccnek szántam. A Te feladatod például iszonyatosan nehéz lehet, ahhoz hasonlítottam.

Mindenesetre a megfejtés most már nem titkos.

A feladatodnak a megoldása azonban bizonyos értelemben szintén titkos, ugyanis igen kevesen tudják megoldani, ezért meg sem kell kérned senkit, hogy tartsa a választ titokban; a kérés elhanyagolhatóan változtatná meg az állapotot, így akár meg is tehetted volna. Furcsállom, hogy ilyen példát raksz fel egy középiskolás fórumra.

Talán fölülbecsültem a feladat összetettségét, és egy számomra ismeretlen tétellel lezúzható. Nem akarok vitát kezdeni, csak nagyon érdekelne a megoldás.

Előzmény: [3630] ibiro, 2012-11-26 16:57:18
[3632] HoA2012-11-26 17:04:43

Ez ugye nem a feladat megoldása? Csak az első "néhány" számítógéppel megtalált megfelelő szám.

Előzmény: [3623] Lóczi Lajos, 2012-11-23 00:07:43
[3631] ibiro2012-11-26 17:03:41

Kösz hogy felsoroltál egy néhány megoldást, de engem az érdekelne hogyan lehet bebizonyítani a végtelen sok megoldást és van-e olyan (szükséges és elégséges) feltétel amelyre két szám egyidejűleg prím lesz ?

Előzmény: [3623] Lóczi Lajos, 2012-11-23 00:07:43
[3630] ibiro2012-11-26 16:57:18

Mihez "hasonló nehézségű prímszámos feladat" ? És miért titok a feladatod megfejtése ?

Előzmény: [3625] w, 2012-11-24 23:52:01
[3629] Lóczi Lajos2012-11-26 14:31:19

Tessék

Előzmény: [3628] rizsesz, 2012-11-26 14:19:07
[3628] rizsesz2012-11-26 14:19:07

Sziasztok! Valaki meg tudja mondani, hogy angolul hogyan hivjak a ANYA + APA = SZÜLŐ tipusu egyenleteket? Nem mintha magyarul tudnam :-).

[3627] w2012-11-25 17:24:04

Igen, valóban :). Kérlek, ne írd le, hogyan jött ki.

Előzmény: [3626] m2mm, 2012-11-25 01:21:27
[3626] m2mm2012-11-25 01:21:27

Semmilyenre.

Előzmény: [3625] w, 2012-11-24 23:52:01
[3625] w2012-11-24 23:52:01

Egy hasonló nehézségű prímszámos feladat: Legyenek p és q szomszédos prímek. Összegük páros, 2k alakú. Mely p-kre és q-kra lesz k prímszám?

[3624] Lóczi Lajos2012-11-23 00:19:27

Az előbbi sorozat szomszédos elemeinek különbségéből képezett sorozat képe (szakaszokkal összekötve a pontokat):

Előzmény: [3623] Lóczi Lajos, 2012-11-23 00:07:43
[3623] Lóczi Lajos2012-11-23 00:07:43

Az első 10000 természetes szám közül állításod az alábbi n értékekre teljesül:

1, 3, 6, 12, 15, 27, 33, 45, 48, 57, 60, 78, 87, 90, 96, 108, 111, 123, 162, 165, 186, 228, 237, 243, 246, 255, 276, 288, 291, 306, 321, 330, 360, 363, 372, 390, 396, 402, 405, 417, 456, 495, 507, 510, 516, 522, 552, 585, 600, 603, 606, 633, 636, 705, 720, 741, 750, 753, 771, 792, 801, 831, 837, 852, 867, 873, 906, 915, 918, 978, 981, 1035, 1065, 1068, 1098, 1131, 1146, 1161, 1188, 1200, 1251, 1263, 1275, 1326, 1347, 1368, 1380, 1410, 1476, 1482, 1566, 1572, 1578, 1581, 1590, 1641, 1665, 1698, 1707, 1716, 1725, 1737, 1746, 1770, 1782, 1797, 1812, 1821, 1863, 1875, 1923, 1926, 1971, 1977, 2010, 2028, 2106, 2157, 2175, 2202, 2301, 2355, 2367, 2385, 2388, 2397, 2451, 2523, 2535, 2553, 2565, 2586, 2622, 2640, 2673, 2712, 2745, 2838, 2853, 2862, 2868, 2880, 2952, 2958, 3018, 3030, 3036, 3051, 3057, 3063, 3081, 3123, 3126, 3132, 3135, 3162, 3165, 3168, 3225, 3246, 3288, 3291, 3342, 3363, 3375, 3405, 3522, 3540, 3552, 3561, 3597, 3603, 3606, 3630, 3660, 3687, 3708, 3711, 3735, 3771, 3816, 3867, 3921, 3972, 3993, 4017, 4023, 4035, 4107, 4122, 4173, 4218, 4233, 4245, 4257, 4296, 4323, 4371, 4512, 4530, 4533, 4647, 4668, 4680, 4686, 4701, 4728, 4740, 4785, 4791, 4815, 4848, 4890, 4941, 4980, 4995, 5037, 5058, 5121, 5157, 5160, 5190, 5202, 5226, 5256, 5295, 5307, 5337, 5352, 5391, 5403, 5421, 5451, 5466, 5478, 5520, 5571, 5592, 5598, 5643, 5673, 5682, 5685, 5703, 5736, 5766, 5772, 5820, 5823, 5865, 5907, 5916, 5937, 5955, 5970, 6021, 6045, 6060, 6063, 6093, 6102, 6105, 6165, 6168, 6171, 6192, 6213, 6282, 6312, 6327, 6336, 6348, 6360, 6366, 6462, 6525, 6528, 6543, 6567, 6606, 6747, 6753, 6777, 6786, 6795, 6798, 6912, 6942, 6945, 6987, 7053, 7071, 7116, 7125, 7143, 7152, 7188, 7257, 7281, 7332, 7341, 7347, 7416, 7431, 7470, 7482, 7503, 7530, 7677, 7701, 7713, 7755, 7815, 7827, 7830, 7848, 7878, 7887, 7962, 7965, 7977, 7998, 8007, 8016, 8040, 8091, 8145, 8151, 8172, 8193, 8196, 8250, 8256, 8322, 8340, 8406, 8412, 8478, 8508, 8571, 8601, 8625, 8628, 8646, 8658, 8667, 8676, 8685, 8718, 8817, 8823, 8832, 8886, 8901, 8991, 9000, 9021, 9138, 9195, 9222, 9231, 9237, 9255, 9285, 9378, 9393, 9405, 9411, 9468, 9477, 9510, 9546, 9615, 9651, 9675, 9678, 9717, 9777, 9798, 9831, 9840, 9846, 9888, 9948, 9957, 9960, 9966

Előzmény: [3622] ibiro, 2012-11-22 22:01:46
[3622] ibiro2012-11-22 22:01:46

Az előbbi feladat másképpen: Milyen n értékekre lesz 10n+7 és 4n-1 egyidejűleg prímszám ?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]